1. ВВЕДЕНИЕ
Проблема развития творческих способностей учащихся – одна из актуальных проблем нашей системы образования. Ведь развитие общества требует и совершенствования школьного образования. Опыт работы со школьниками показывает, что очень многие разделы школьной программы учащимися усваиваются слабо.
Традиционные формы обучения предполагают, что учитель объясняет новый материал довольно большой аудитории учащихся, затем отрабатывает его в течении положенного программой количества уроков, а в заключении учащиеся пишут контрольную работу или сдают зачет. И какова бы ни была профессиональная компетенция учителя, при традиционном обучении всегда есть ученики, не усваивающие текущий материал. Но повинны в этом часто не школьники, а учителя, вернее вся наша система обучения математике. Основная причина видится в том, что ученику не дают возможность накопить собственный математический опыт.
Слишком быстро в обучении переходят от частных случаев к общим схемам решения. А эти общие схемы как бы зашоривают творческое зрение учащихся, вынуждая их смотреть только в одном направлении. В связи с этим накапливаются «пробелы» в знаниях, которые, нарастая как снежный ком (это особенно ощутимо в математике!) проводят к тому, что многих детей может пропасть интерес к учебе, потеряется уверенность в своих способностях и силах.
Таким образом, встает проблема – как сформировать у ребят познавательный интерес к математике, как открыть им радость творчества,удовлетворение от успеха, как научить радоваться своим победам и преодолевать трудности.
Проблему развития творческих способностей учащихся при изучении темы «Модуля» решали многие опытные учителя нашей страны. В настоящее время на страницах журнала «Математика в школе» и газеты «Математика» публикуется множество статей, посвященных теме «Модуля числа». Так О.С.Гуртовой в своей статье «Решение уравнений с модулем в 6 классе делится опытом решения простейших уравнений на основании определения модуля числа, а Е.Ю.Иванова предлагает еще один способ решения уравнений, основанный на понятии расстояния («Об одном способе решения задач с модулем»). Для учащихся старших классов В.Ф.Чаплыгин ( в статье «Сравнение и классификация в упражнениях с «модулями»») демонстрирует способ, основанный на сравнении выражений, стоящих под знаком модуля, а А.Смоляков публикует интересный подбор заданий на тему: «Решение уравнений и неравенств, содержащих знак модуля». Однако, проблему развития творческих способностей при изучении темы «Модуль» эти авторы решали по отдельным аспектам, не соединив их в общую тему. Достаточно большой интересный опыт других педагогов, свои наработки я попыталась соединить в единую систему творческих знаний по теме «Модуль числа». Тем эта достаточно актуальна. Развить творческие способности учащихся необходимо в любой области познания. Тяга к творчеству, которая (как и всякая чисто человеческая потребность) является не врожденным качеством, не природным даром, а результатом воспитания (стихийного, незаметного или организованного) – может быть сама обращена в средство формирования потребности учиться, получать знания. Нормальный, здоровый ребенок может очень много. Нужно только открыть ему радость творчества.
2. КОНЦЕПЦИЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
Общепризнано, что решение задач является важнейшим средством формирования у школьников системы основных математических знаний, умений, навыков, ведущей формой учебной деятельности учащихся в процессе изучения математики, одним из основных факторов их математического и личностного развития. Размышления над задачами развивают интеллект, сообразительность, способствуют развитию творческого мышления. Если учитель захочет, что бы его ученики развивали свои творческие способности в математике, не теряли интерес к решению сложных проблем и к тому же показывали хорошие результаты, он постарается накопить и систематизировать набор творческих заданий по различным темам предмета. И если будет накоплен некоторый «багаж» творческих заданий, оригинальных идей, методов решений, то учащегося не будут пугать незнакомые задачи, у них появится уверенность в своих силах, а со временем придет и успех.
Развитие творческих способностей учащихся, формирование познавательного интереса к предмету помогает достичь основной цели обучения математике: обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений.
Цель работы – разработать систему творческих заданий, направленных на повышение уровня понимания и практической подготовки учащихся, создание базы для развития способностей школьников.
Задачи:
- формирование устойчивого интереса к предмету;
- выявление и развитие математических способностей учащихся;
- проследить роль творческих заданий при формировании познавательных интересов учащихся на уроках математики.
Таким образом, для достижения целей и решения поставленных задач я создала схему разработки творческих заданий по классам:
6 класс
1) Определение модуля числа.
2) Решение простейших уравнений, содержащих модуль. (используя определения модуля).
7 класс
1) Решение линейных уравнений, содержащих модуль методом интервалов.
2) построение графиков простейших функций (линейных), содержащих модуль.
8 класс
1) Упрощение выражений под знаком радикала.
2) Решение квадратных уравнений, содержащих модуль.
3) Решение простейших неравенств, содержащих модуль.
4) Построение графиков квадратичной функции, содержащих модуль
9 класс
1) Графический способ решения уравнений и неравенств с модулем.
2) Решение уравнений с модулем методом возведения обеих частей уравнения в квадрат.
3) Элективный курс: «Модуль».
10 – 11 классы
1) Показательно и показательно-степенные уравнения, содержащие знак модуля.
2) Логарифмические уравнения, содержащие знак модуля.
3) Тригонометрические уравнения, содержащие модуль.
4) Построение графиков, содержащих модуль с помощью компьютера.
Как показывает приведенная выше схема, на реализацию данного проекта потребуется шесть лет. Набор творческих заданий, представленных в этом проекте, будет полезен, прежде всего, учителям математики, стремящихся развивать в своих учениках творческий подход к проблеме, способность принимать решения в нестандартных ситуациях. Задания по теме «Модуль числа» помогут повысить уровень математической культуры школьников, развить у них творческий подход к решению задач, смекалку и сообразительность. Именно эти качества необходимы для получения более высокого результата на ЕГЭ. А для того, чтобы достичь желаемых результатов учителю необходимы желание и время, которого зачастую не хватает. Ведь не секрет, что в настоящее время выпускники педагогических вузов не горят желанием работать в общеобразовательных школах, нет притока молодых специалистов! Поэтому в школах работают одни энтузиасты с большой нагрузкой и маленькой зарплатой. И это проблема не одной школы, а всего нашего образования! Необходимо добиваться, чтобы как можно больше молодых специалистов приходило работать в школу! Молодые, творческие работающие учителя очень нужны современному образованию!
3. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ БАЗА
Проблема развития творческих способностей учащихся (в том числе и при изучении темы «Модуль числа») интересовала и интересует многих ученых – математиков и опытных педагогов. 20 лет назад эту проблему помогало решать введение в школах факультативных занятий. Весомый вклад в факультативное движение внес И.Ф.Шарыгин, разработавший факультативный курс по математике (решение задач). Свою работу автор строил на определенных методических принципах:
1) Принцип регулярности. Основная работа происходит не в классе на совместных занятиях, а дома, индивидуально. Лучше заниматься понемногу, но часто.
2) Принцип параллельности. Следует постоянно держать в поле зрения несколько (две – три) тем, постепенно продвигаясь по ним вперед и вглубь.
3) Принцип опережающей сложности. Не следует загружать ученика большой по объему, но не сложной работой. Задания желательно подобрать так, чтобы две трети из них были доступны практически всем учащимся, а трать – по силам лишь некоторым.
4) Принцип вариативности. Очень полезно на примере одной задачи рассмотреть различные приемы и методы решения.
5) Принцип самоконтроля. Регулярный и систематический анализ своих ошибок и неудач должен быть непременным элементом самостоятельной работы.
6) Принцип быстрого повторения. По мере накопления числа решенных задач следует просматривать и некоторым образом раскладывать по полочкам образовавшийся задачный архив.
7) Принцип работы с текстом.
8) Принцип моделирования ситуаций. Полезно моделировать критические ситуации, которые могут возникнуть при решении задач и отрабатывать стереотипы поведения.
В теме «Уравнения, содержащие модуль» И.Ф.Шарыгин рассматривает как стандартный метод (раскрытие модуля на основании определения), так и другие интересные методы решения: использование монотонности, экстремальных свойств, логические методы.
Методические принципы и методы решения уравнений с модулем И.Ф.Шарыгина мною взяты за основу.
Интересен опыт кружковой работы Е.Г.Коновой, где автор подобрал и систематизировал ряд интересных и творческих задач. Ее книга представляет собой разработку занятий для подготовки к конкурсам, олимпиадам. Задачи, включенные в работу, помогают повысить уровень математической культуры школьников.
В настоящее время достаточно много интересных, творческих разработок можно найти в периодических изданиях (таких как «Математика в школе», «Математика»), и на сайтах интернета. Опытные учителя на страницах газет «Математика» публикуют свои материалы по теме «Модуль» (см. введение), и делятся своими разработками уроков в сети интернет Я познакомилась с такими творческими уроками, как урок алгебры в 7 классе «График функции 
» (технология проблемно-диалогического обучения) Потошниковой Е.М., урок в 6 классе по теме «Модуль числа» Наумовой Е.П., урок в 9 классе «Решение уравнений с переменной под знаком модуля» Джалиловой И.К. и др. Эти публикации и разработки уроков подтверждают мою гипотезу – необходимо накапливать и систематизировать творческие задания для повышения уровня понимания и практической подготовки учащихся.
4. СИСТЕМА РАБОТЫ
4.1. Модуль в школьном курсе математике
Модуль (абсолютная величина) – одно из основных понятий элементарной математики. Это понятие широко применяется не только в различных разделах школьного курса математики, но и в курсе высшей математики, изучаемой в вузе. Например, в математическом анализе понятие абсолютной величины числа содержится в определениях таких основных понятиях, как предел, ограниченная функция и др. В теории приближенных вычислений используется понятие абсолютной погрешности. В механике, в геометрии изучается понятие вектора, одной из характеристик которого служит его длина (модуль вектора), т.е. его абсолютная величина.
Следует отметить, что задачи, связанные с модулем часто встречаются на математических олимпиадах, на вступительных экзаменах в вузы, в тестах единого государственного экзамена. Впервые с понятием модуля учащиеся знакомятся в шестом классе; с методической точки зрения это наиболее оправдано, так как можно показать все наглядно.
На начальном этапе обучения я выявляю учащихся, проявляющих интерес к математике, и с ними решаю наиболее трудные задачи учебника на занятиях кружка, консультации или на уроке. В среднем звене углубление идет в расширение понятия модуля за счет усложнения заданий, которые требуют комплексного применения различных способов решения. В своей работе я практикую как решение сложных заданий по карточкам для сильных учеников, так и простые для всех учащихся, а так же примеры на вычисление с модулем.
В 7-м классе, когда учащиеся достаточно хорошо владеют навыками решения несложных заданий с модулем, постепенно углубляю их знания путем включения дополнительных упражнений, содержащих модуль, в самостоятельные и контрольные работы.
В 8-х и 9-х классах планирую проведение уроков-практикумов по решению задач, содержащих модуль. На этих уроках отчетливо просматриваются навыки учащихся в решении задач с модулем, а так же методы, которыми они овладели. Для самых сильных учеников предлагаю задания, которые предполагают несколько вариантов решений. Затем предложенные решения обсуждаются, и выбирается наиболее рациональные. Таким образом, реализуется творческий потенциал учащихся.
В старшем звене, в классах с углубленным изучением математики, занимаюсь на факультативных занятиях и за счет дополнительных часов отрабатываю навыки решения сложных задач, содержащих модуль. Учащиеся уже имеют набор методов и способов решения и способны сами их реализовывать. Моя роль на данном этапе сводиться к индивидуальным консультациям, а также помощи при решении заданий, которые учащиеся не могут решить, готовясь к поступлению в ВУЗы.
ЛИТЕРАТУРА
1. Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗы под редакцией М.И. Сканави Москва, «Мир и образование», 2003.
2. Пособие для самостоятельной подготовки в вузы по математике. Составитель А.Т. Гусева, Волгоград, 1997.
3. «Математика для поступающих в вузы» М.И. Шабунин. Москва, «Аквариум», 1997.
4. Математика. ЕГЭ – 2009 под редакцией Ф.Ф. Лысенко, Ростов-на-Дону, «Легион», 2008.
5. Журнал «Математика в школе» №9 – 2003 год, №8 – 2001 год, №4 – 2001.
6. Е.Г. Коннова «Математика. Поступаем в вуз по результатам олимпиад», Ростов – на – Дону, «Легион» 2008.
7 Приложение к газете «Первое сентября» «Математика» №12 – 1196 года («Изучаем тему модуль числа»). №7 – 1998 год («Модуль и квадратичная функция»), № 42 – 1994 год («Решение уравнений неравенств, содержащих знак модуля»), № 8 – 2007 («Модуль это просто»).