Учебная дисциплина: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия».
Тип занятия: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.
Вид занятия: комбинированный урок (исследовательская работа, беседа).
Продолжительность: 90 минут.
Цели занятия: обеспечить оценку и проверку знаний; создать условия для развития у обучающихся умения формулировать проблемы, предлагать пути их решения, для формирования системы знаний, связанных с понятиями взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве, содействовать умению общаться между собой; формировать умения делать обобщения на основе полученных данных в результате исследования, исследовать решение простейших задач стереометрии по данной теме.
По окончанию занятия обучающийся имеет практический опыт:
Знает:
- случаи взаимного расположения прямых в пространстве;
- случаи взаимного расположения плоскостей в пространстве;
- случаи взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве.
Умеет:
- организовывать поиск, сбор и получение информации о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве и ее применении при решении задач, находить связь стереометрии с окружающим миром, решать простейшие задачи стереометрии.
Владеет: умением анализировать, сравнивать, аргументировать свои ответы.
Дидактические задачи:
- обучающие: рассмотреть возможные случаи взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве; познакомить с его применением в жизни; формировать навык чтения чертежей, пространственных конфигураций к задачам.
- развивающие: развивать пространственное воображение учащихся при решении геометрических задач, геометрическое мышление, интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь, память, внимание; вырабатывать самостоятельность в освоении новых знаний.
- воспитательные: воспитывать у учащихся ответственное отношение к учебному труду, формировать эмоциональную культуру и культуру общения, развивать чувство патриотизма, любви к природе.
Методическая цель:
- Использовать приемы, активизирующие внимание и память;
- Продемонстрировать возможность использования на уроке информационных технологий, организацию фронтальной и индивидуальной работы.
Методы обучения: Проблемно-поисковый, деятельностный, метод беседы, методы организации и осуществления учебно-познавательной деятельности, методы контроля и самоконтроля за эффективностью учебно-познавательной деятельности.
Формы организации познавательной деятельности: Фронтальная, работа в парах, индивидуальная работа.
Средства технологической поддержки учебной работы:
- ноутбук,
- проектор,
- презентация по теме «Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве».
- экран,
- Рабочая тетрадь для записи конспекта
- Рабочая программа, календарно-тематический план, план занятия.
Межпредметные связи:
- Обеспечиваемые – информатика, черчение, ИЗО;
- Обеспечивающие – информатика, геометрия, реальная математика.
Структура и методический инструментарий учебного занятия
Этапы |
Методические приемы и методы обучения |
Деятельность преподавателя |
Деятельность студентов |
||
1. Организационный момент. |
Методы формирования внимания долга ответственности, стремление познать новое. |
Создание в аудитории рабочей обстановки, проверка отсутствующих. |
Обучающиеся настраиваются на урок, бегло повторяют домашнее задание, быстрое включение в деловой ритм, установка внимания всей группы. |
||
2. Проверка изученного ранее |
Метод передачи информации с помощью практической деятельности |
Предлагает ответить на вопросы самостоятельной работы |
Слушают преподавателя; |
||
3. Изучение и первичное закрепление новых знаний. |
Метод словесной
передачи информации |
Определяет цели предстоящей работы; знакомит студентов с порядком выполнения работы; |
Слушают преподавателя; |
||
4. Закрепление нового материала |
Метод передачи информации с помощью практической деятельности, метод консультирования и взаимопомощи. |
Предлагает решение задач с последующей самопроверкой. |
Самостоятельное выполнение заданий, требующих применения новых знаний: решение задач. |
||
5. Подведение итогов занятия. |
Метод самооценки и оценки знаний. |
Кратко напоминает цель урока. Предлагает подвести итоги, выставить оценки за урок. Объявляет критерии итоговой оценки. |
Высказывают свое мнение о достижении поставленной цели. |
||
6. Рефлексия. |
Установление логических связей и развитие аналитико-рефлексивных способностей. |
Предлагает ответить на вопросы: |
Открытость студентов в осмыслении своих действий и самооценки. Прогнозирование способов саморегуляции и сотрудничества. |
||
7. Информации о домашнем задании, инструктаж по его выполнению. |
Метод контроля и самоконтроля, метод словесной передачи информации и ее слухового восприятия. |
Ставит перед обучающимися проблему, разъясняет пути ее решения. |
Слушают преподавателя осмысливают, записывают условия выполнения задания. |
||
Ход урока
1. Организационный момент. Постановка цели и задач урока. (3 мин)
Преподаватель проверяет готовность к уроку.
Я рада приветствовать всех Вас сегодня на занятии. Все мы пришли с разным настроением, но я надеюсь, что тема, которую мы сегодня изучим, будет для вас настолько интересна, что в конце нашего занятия у нас у всех будут только положительные эмоции.
2. Проверка изученного ранее
Вам предлагается небольшая самостоятельная работа. (10 мин)
1) Стереометрия – это …
2) Основные (простейшие) фигуры в пространстве - …
3) Изобразите и обозначьте: точку, прямую, плоскость
4) Примеры геометрических тел:…
5) Сформулируйте АКСИОМЫ стереометрии
6) Решите задачу.
Пользуясь данным рисунком, запишите:
а) четыре точки, лежащие в плоскости SAB, в плоскости АВС;
б) плоскость, в которой лежит прямая MN, прямая КМ.
3. Изучение и первичное усвоение новых знаний
Введение новых понятий (40 мин)
В практической деятельности нам часто приходится иметь дело с простейшими понятиями стереометрии- точками, прямыми и плоскостями. Умение анализировать, представлять их взаимное расположение, делать правильные выводы является важным качеством каждого мыслящего человека. Без понятия взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве невозможно решить ни одной стереометрической задачи. Поэтому отнеситесь к данной теме очень серьезно, внимательно слушайте, не отвлекайтесь.
Демонстрация презентации. Студенты заполняют конспект в рабочей тетради.
1. Взаимное расположение прямых в пространстве
1. Параллельные прямые
2. Пересекающиеся прямые
3. Скрещивающиеся прямые
- Параллельными прямыми называются прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются
- Две прямые называются пересекающимися, если они лежат в одной плоскости и имеют общую точку.
- Прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.
Признак скрещивающихся прямых: Если одна из двух прямых лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то такие прямые являются скрещивающимися.
Составьте схему взаимного расположения двух прямых в пространстве:
№ 1.
а.) Запишите две пары пересекающихся прямых;________________________
б) Запишите две пары параллельных прямых;___________________________
в) Запишите две пары скрещивающихся прямых.________________________
2. Взаимное расположение плоскостей в пространстве
1) Параллельные плоскости
Плоскости, не имеющие общих точек, называются параллельными
2) Пересекающиеся плоскости
Плоскости называются пересекающимися, если они имеют общие точки
№2
Запишите:
а) прямую, по которой пересекаются плоскости B1CD и AA1D1; плоскости ADC1 и A1B1B;
№3.
Пользуясь данным рисунком, запишите:
а) прямую, по которой пересекаются плоскости ASC и SBC , плоскости SAC и CAB.
б) прямую, по которой пересекаются плоскости DEF и SBC; плоскости FDE и SAC;
в) две плоскости, которые пересекает прямая SB; прямая AC.
Составьте схему взаимного расположения двух плоскостей в пространстве
3. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве
1) Прямая параллельна плоскости
Прямая и плоскость называются параллельными, если они не пересекаются и не имеют общих точек.
2) Прямая пересекает плоскость
Плоскость и прямая называются пересекающимися, если они имеют общую точку пересечения.
3) Прямая лежит в плоскости
Прямая лежит в плоскости, если все точки прямой принадлежат данной плоскости.
Составьте схему взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве.
4. Закрепление нового материала. (20 мин)
А сейчас математический диктант.
1. Определите взаимное расположение прямых. Слайды 18-21.
2. Определите взаимное расположение прямых и плоскостей. Слайды 23-26.
3. Определите взаимное расположение плоскостей. Слайды 28-30.
А сейчас проверьте ваше решение, если у вас правильно, поставьте +, если неверно, то поставьте – и исправьте неверное решение.
Поставьте себе оценку.
А сейчас решаем задачи на закрепление.
№4. Через конец A отрезка AB проведена плоскость. Через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках В1 и С1. Найдите длину отрезка ВВ1 если:
1) СС1 = 15 см, АС : ВС = 2 : 3;
2) СС1 = 8,1 см, АВ : АС =11 : 9;
3) АВ = 6 см, АС : СС1 =2 : 5.
№5. Прямые а и b не лежат в одной плоскости. Можно ли провести прямую с, параллельную прямым а и b?
5. Подведение итогов занятия. (5 мин)
Подведем итоги нашего занятия. Обсуждение и выставление оценок за урок: за урок будут выставлены две оценки- одна за самостоятельную работу в начале урока, вторая за диктант и конспект занятия.
6. Рефлексия. (3 мин)
Посмотрите на тему нашего занятия. Раскрыта ли тема занятия?
Оцени степень усвоения: ________________________
Продолжи одно из предложений:
- “Мне понятно…
- “Я запомнил…
- “Мне на уроке…
- “Я думаю…
7. Домашнее задание. (2 мин)
Решить задачу (дифференцированные задачи)
Задача на «3» Выучить теоретический материал занятия. Разгадайте кроссворд.
1. Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве.
2. Математическое утверждение, не требующее доказательства.
3. Одна из простейших фигур и планиметрии и стереометрии.
4. Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости.
5. Защитное приспособление воина в виде круга, овала, прямоугольника.
6. Теорема, в которой по заданному свойству нужно определить предмет.
7. Направленный отрезок.
8. Планиметрия - плоскость, стереометрия - :
9. Женская одежда в форме трапеции.
10. Одна точка, принадлежащая обеим прямым.
11. Какую форму имеют гробницы фараонов в Египте?
12. Какую форму имеет кирпич?
13. Одна из основных фигур в стереометрии.
14. Она может быть прямой, кривой, ломаной.
Задача на «4» Выучить теоретический материал занятия.
- Постройте 4 точки, которые лежат в плоскости α. и 4 точки, которые не лежат в плоскости α.
- несколько прямых, которые лежат в плоскости α.
- несколько прямых, которые не лежат в плоскости α.
- несколько прямых, которые пересекают прямую ВС
- несколько прямых, которые не пересекают прямую ВС.
Задача на «5» Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1 и М1. Найдите длину отрезка MM1, если отрезок АВ не пересекает плоскость и если AA1 = 5 м, ВВ1 = 7 м.
Литература
1. Атанасян. Геометрия 10 -11 кл.: учебник – М., 2014.
2. Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования / М.И.Башмаков. – 9-е изд., стер. – М. Издательский центр «Академия», 2014. – 256 с.
3. Башмаков М.И. Математика. Задачник : учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования / М.И.Башмаков. – 5-е изд., стер. – М. : Издательский центр «Академия», 2014. – 416 с.
4. Математика. 10–11 классы: элективный курс «В мире закономерных случайностей»/ авт.-сост. В.Н.Студенецкая и др.: Волгоград: Учитель, 2007. -126с.
Интернет-ресурсы
- www.fcior.edu.ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы).
- www.school-collection.edu.ru (Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов).
- www.mathege.ru. Открытый банк задач по математике.