В соответствии с Концепцией развития математического образования одним из основных направлений её реализации в начальном общем образовании является: обеспечение широкого спектра математической активности (занятий) обучающихся как на уроках, так и во внеурочной деятельности, которое реализуется, в том числе, и через решение арифметических задач.
Вопросы решения текстовых арифметических задач в курсе математики всегда занимали центральное место. Это особое положение определяется тем, что эта линия математики имеет прикладную направленность, которая выражается в умении применять полученные знания на практике.
В процессе решения арифметических тестовых задач широко применяется метод графического моделирования, суть которого состоит в упрощении сюжета решаемой задачи.
Для успешного использования метода моделирования у учащихся должны быть сформированы знаково-символические универсальные учебные действия:
- кодирование/замещение (использование знаков и символов как условных заместителей реальных объектов и предметов);
- декодирование/считывание информации;
- умение использовать наглядные модели (схемы, чертежи, таблицы), отражающие отношения между предметами или их частями для решения задач;
- умение строить схемы, модели и т.п.
При решении задач используются различные способы построения моделей. На начальном этапе обучения (при решении задач) учащиеся опираются на иллюстрированное моделирование, а потом, усложняя, переходят к графическому или схематическому.
При работе с моделями важно соблюдать алгоритм действия:
- построение модели
- исследование модели
- выбор пути решения
- перевод результата решения в исходный
В программе по математике УМК «ПНШ» (автор Александр Леонидович Чекин) систематическая работа по обучению решению текстовых задач начинается со второго полугодия первого класса и осуществляется в следующей последовательности:
1-й класс - Иллюстрация, простейшая графическая схема.
2-й класс - Краткая запись, схема (круговая, дуговая)
3 класс - Числовая диаграмма, таблица.
4 класс - Графическая схема, построенная на основе отрезка.
На первом уроке знакомства с задачей и её основными элементами используются иллюстрации. (условие и требование). А уже на 2 уроке уч-ся учатся сопоставлять формулировку задачи ( условие и требование) с данной к ней схемой, при этом рассматривается смысловая нагрузка каждого элемента схемы и устанавливается взаимосвязь.
При выполнении этого задания смысл каждого элемента схемы-модели определяется в условиях парной работы самостоятельно с последующей демонстрацией на классной доске.
Учебник предлагает: Расскажи условие и покажи на схеме дуги, которые его обозначают. Твой сосед по парте пусть расскажет требование задачи и покажет на схеме соответствующую дугу. Какой знак на схеме стоит рядом с дугой, обозначающей требование задачи? (показывают дуги и дополняют)
Затем при решении задач используются различные задания со схемами-моделями:
- дополнение схем данными и искомыми,
- составление задач по рисунку и заданной схеме,
- выбор нужной схемы из нескольких данных,
- самостоятельное построение схем к задачам,чтение схем.
- решение задач с использованием готовой схемы.
Данные виды деятельности при работе с задачами выполняются в течение всего 2 полугодия. Это приводит к тому, что учащиеся начинают легко справляться при помощи моделей-схем с выбором действия при решении простых задач.
При работе со схемами большей самостоятельностью отличается построение модели самими учащимися.
Во 2-м классе учащиеся начинают работать с большими числами, использовать круги становится неудобным и не всегда возможным, вследствие этого вводятся дуговые схемы. Сначала схемы даются готовыми (полностью соответствуют тексту задачи). Они имеются только в рабочих тетрадях.
Затем при решении задач выполняются различные задания на
а) дополнение схем ( частичное и полное);
б) составление краткой записи к задаче, формулировка задачи по краткой записи текста;
в) построение схем к задачам.
Следующий шаг (новое для второклассников) – введение круговых схем, для решения текстовых задач.
В этих схемах для анализа и поиска решения задач данные обозначаются в виде геометрических фигур: объекты — квадраты; отношения между состояниями объектов — линии, стрелки на которых указывают направленность отношений; отношения между величинами состояния объекта — круги. Заданные числовые значения величин объекта и отношений между величинами указываются соответствующими числами, знак при которых фиксирует характер отношения величин.
Знакомству с круговой схемой посвящен отдельный урок, на котором рассматриваются все элементы данной схемы: объекты, отношения между величинами объектов, характер отношений, как они фиксируются, знакомство осуществляется при решении простой задачи через систему вопросов.
На следующем этапе работы с круговыми схемами сопоставляются дуговая и круговая схемы, что помогает быстрее понять и легче освоить круговую схему.
Рассмотрите дуговую схему, расскажите, что означают на ней верхняя и нижние дуги? (две нижние дуги – сколько было машин и сколько приехало, верхняя дуга – сколько стало машин.)
Рассматриваем круговую схему и предлагаем рассказать, что означают числа в квадратиках. Какой знак стоит около стрелки, соединяющей квадраты с данными из условия задачи числами? (знак +)
Какое действие надо выполнить, чтобы удовлетворить требование задачи (действие сложения) Тетрадь с.12 №1.
Далее, используя дуговые схемы к задачам, учим заполнять круговые схемы. №1 Разбираем зависимость, существующую между обозначениями одной схемы и другой: 2 верхние дуги и 2 нижних квадрата - сколько было (машин) и сколько приехало; нижняя дуга и верхний квадрат – сколько стало (машин).
№2 Разбираем зависимость, существующую между обозначениями одной схемы и другой: левая верхняя дуга и левый нижний квадрат - сколько было (машин); правая верхняя дуга и правый нижний квадрат - сколько приехало; нижняя дуга и верхний квадрат – сколько всего (машин). Затем уч-ся заполняют нижнюю схему.
Последовательность работы с круговыми схемами та же.
Сначала работают с готовыми схемами:
а) составление задач по готовой схеме;
б) нахождение значений выражений по готовой схеме;
в) решение задач по готовой схеме;
г) соотнесение схем и условий задач;
г) выбор нужной схемы из ряда других схем, соответствующих содержанию задачи.
В рабочих тетрадях также предлагаются задания, которые помогают найти решение:
а) дополнение схем;
б) заполнение круговых схем к задаче;
в) построение круговых схем.
Т.о. выбор действия при решении задачи осуществляется через анализ данных с помощью графической схемы. При этом формируем умение чертить и читать готовые схемы, составленные на основе диаграмм Эйлера-Венна.
Опыт показывает, что схемы (и дуговые, и круговые ) незаменимы при усвоении конкретного смысла умножения, при работе с задачами в косвенной форме и обратными задачами (когда нужно выполнить проверку решения задачи).
Во 2 полугодии второклассники знакомятся с задачами, которые имеют одно условие и несколько требований. С такими задачами авторы учебника предлагают работать во 2 классе только с использованием дуговых схем.
Виды заданий и последовательность работы со схемами при наличии дополнительных требований:
- объяснение готовых схем (коллективно);
- дополнение частично заполненных схем (коллективно);
- соотнесение готовой схемы и готового решения задачи;
- самостоятельное составление схемы (в групповой работе) и формулирование дополнительного требования;
- самостоятельное построение схемы (индивидуально);
- решение задачи с помощью готовой схемы.
В заключение нужно отметить, очень важно, чтобы предметное и графическое моделирование математической ситуации в процессе решения текстовых задач применялось в школьной практике системно и последовательно.
Список литературы
1. Давыдов В.В. Психическое развитие в младшем школьном возрасте // Возрастная и педагогическая психология. – М., 1973.
2. Далингер В.А. Методика реализации внутри предметных связей при обучении математике. – М.: «Просвещение», 1991.
3. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. Уч.пособие. – М.: «ACADEMA».
4. Концепция математического образования в Российской федерации (утверждена распоряжением Правительства РФ от 24 декабря 2013 года № 2506).
5. Чекин А.Л. Математика: Методическое пособие для учителя. В 2-х ч. – М.: Академкнига/Учебник.
6. Хеннер Е.К., Шестаков А.П. Математическое моделирование. Пособие для учителя. – Пермь, 1995. – 158 с.