Наверняка многие из вас слышали ту или иную формулировку теоремы Пифагора. Поэтому, скажите мне, пожалуйста, о какой геометрической фигуре идет речь в теореме? (прямоугольный треугольник)
Какие треугольники называют прямоугольными? (Треугольник называется прямоугольным, если у него один угол прямой или равен 90 градусам)
Из курса 7 класса вам известны 2 свойства прямоугольных треугольников. Назовите их (Сумма острых углов треугольника равна 90 градусам; в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы).
Теперь давайте поговорим о теореме. Какие формулировки вы слышали?
Формулировка: в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
Есть тройка целых чисел, которую часто используют в различных задачах. Тройка чисел: сумма квадратов двух чисел есть квадрат третьего числа. Такую тройку называют – Пифагорова тройка. Это числа 3, 4 и 5.
Так же, реже, н о тоже встречается тройка чисел 5, 12 и 13. (на доске записать доказательство этого утверждения)
Помимо того, что эти три числа удовлетворяют вышесказанному равенству, о и тройка чисел так же Пифагоровой считается тройка чисел 3k, 4k и 5k. (на доске записать доказательство этого утверждения)
Несколько интересных фактов о теореме Пифагора:
- Как вы думаете сколько существует доказательств данной теоремы?
Книга рекордов Гиннесса называет теорему Пифагора теоремой с максимальным числом доказательств. И поясняет в 1940 году была опубликована книга, которая содержала триста семьдесят доказательств теоремы Пифагора, включая одно предложенное президентом США Джеймсом Абрамом Гарфилдом. - Только одно доказательство теоремы Пифагора нам не известно: доказательство самого Пифагора. Долгое время считалось, что доказательство Евклида и есть доказательство Пифагора, но теперь считают, что это доказательство принадлежит Евклиду.
- Крупнейший историк математики Мориц Кантор разглядел папирус из Берлинского музея и обнаружил, что равенство три в квадрате плюс четыре в квадрате равно пяти в квадрате было известно уже египтянам около 2300 года до нашей эры во времена царя Аменемхета I.
Номера из учебника Атанасян.
- №487. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а основание равно 16 см. Найдите высоту, проведенную к основанию.
- №488. Найдите:
а) высоту равностороннего треугольника, если его сторона равна 6 см;
б) сторону равностороннего треугольника, если его высота равна 4 см. - №493. Найдите сторону и площадь рома, если его диагонали равны 10 см и 24 см.