1. Поиск эффективных путей формирования творческих способностей учащихся на уроках математики
В последние годы все большую остроту приобретают проблемы создания эффективных средств, для повышения уровня интеллектуального развития учащихся, развития системного мышления и формирования их творческих способностей. Психологами убедительно доказано, что для решения этих проблем необходимо включить учащихся в такую учебную деятельность, которая требует акцентуации этих способностей. Математика предстает передо мной разными своими сторонами.
- Математика – дедуктивная наука, давшая миру аксиоматический метод и некие эталоны строгости рассуждений. Можно начать с небольшого числа аксиом и заниматься получением следствий из них все остальное время.
- Математика – способ познания мира и средство для практической деятельности в этом мире. Предсказать затмение или погоду, построить здание, найти концентрацию раствора – примеров, подобных этим, миллионы.
- Математика – это специфическая техника, набор приемов и методов для решения разнообразнейших задач, возможность постоянно тренировать и совершенствовать эту технику.
В той или иной степени среднее математическое образование, я убеждена, должно с достаточной полнотой отражать все стороны математической науки. И отражать не только на бумаге: в программах, учебниках, но и в практической работе учителя. Но, как это не покажется парадоксальным, оно должно быть в каком-то смысле еще шире. За счет чего?
Во-первых, за счет исторических сведений. Математика занимает в этом смысле в школьном курсе, совершенно исключительное место. Трудно себе представить школьный курс физики без рассказа об атомной энергии, курс биологии без генетики и так далее. Самые последние крупные достижения математики, рассказываемые в школе, относятся ко времени Ньютона и Лейбница, между прочим – к допетровским временам по меркам нашей истории. Но ведь все, что изучают сейчас дети, откуда-то взялось! Так откуда? Каким образом? Кто придумал? Как это было? Математика – это же не талмуд, это – живая, развертывающаяся во времени деятельность, а раз так – это драма идей и людей, их триумфы и заблуждения. Расцветить историей можно почти каждый раздел курса. Из сказанного следует, что выявление специфики структуры и способов математической деятельности, состава познавательных средств, которые должны усваивать школьники и которые являются источником развития их интеллектуальных способностей, а также развитие системного мышления, следует вести с позиции методологии научного поиска в математике.
Таким образом, для развития творческого потенциала учащихся необходимо включить их в творческую учебно-познавательную деятельность. Эффективным средством организации такой деятельности при изучении математики, является исторический материал. Определиться с выбором данной гипотезы, в частности, помогла работа с самим понятием эффективности. Итак, эффект (лат. effectus – исполнение, действие) – результат, следствие каких-либо причин, действий. Эффективный (лат. effectivus) – достигающий определенного эффекта, нужного результата. Но что же тогда эффективность учебно-воспитательной работы? Ясно, что эффективность какой-либо деятельности определяется ее результатами – это напрямую следует из определения эффекта и эффективности. А результатом учебно-воспитательной деятельности является человек. Насколько обучаемый овладел определенным объемом знаний, умений и навыков, насколько у него развилось мышление, совершенствовалась память и речь, сформировались нравственные качества, ценностные ориентации, эстетические вкусы, разумные потребности, как в духовной, так и в материальной сфере человеческого бытия, настолько мы и можем судить об эффективности учебно-воспитательной работы и уровень развития системного мышления. Для указания эффективных путей формирования творческих способностей учащихся необходимо определить желаемые результаты компетентности выпускника, т.е. ответить на вопрос: «Каким должен быть выпускник школы?» По моему мнению, он должен:
- быть творческим, по-новому смотрящим на привычные вещи и ценящим инновационность;
- уметь самоопределяться, беря на себя ответственность за свое образование;
- уметь решать проблемы, выбирая и используя различные способы и стратегии их решения;
- быть уверенным в своих возможностях и иметь высокую самооценку;
- быть терпимым, приязненно относиться к многообразию жизни.
Выработанные в процессе обучения ценности должны выражаться у выпускника в следующих характеристиках:
- гуманизм, любовь и забота обо всем живом вокруг;
- чувство благополучия, основанное скорее не на том, каков он, нежели на том, что он делает;
- уровень грамотности (т.е. базовых умений в языковой и математической сферах), достаточный для коммуникации и принятия решений в критические моменты жизни;
- способность к межличностному взаимодействию как истинно человеческие умения, обеспечивающие коммуникацию, разрешение любых конфликтов.
Таким образом, беря во внимание вышеуказанные критерии оценки качественного уровня знаний и воспитания учащихся, были сделаны некоторые предположения насчет целесообразности использования в школьном математическом образовании элементов историзма. Исторический материал в математике можно использовать практически на любом уроке. На вводных уроках можно рассматривать исторические факты жизни и деятельности ученых – математиков, историю возникновения и использования чисел, знаков, а также любых математических терминов, на других уроках можно решать исторические и старинные задачи.
1. Вводимый на уроках исторический материал усиливает творческую активность учащихся. Это происходит посредством включения их в поиск новых способов решения интересных исторических задач. Через обзоры жизни и деятельности великих математиков учитель, уже как воспитатель, имеет возможность познакомить учащихся с самим понятием творчества, с творчеством в науке, коснуться многих решающих нравственных категорий, связанных с этим процессом.
2. С помощью исторических уходов в уроке, можно дать возможность ученикам самостоятельно приходить к формулировкам теорем, как бы вновь «открывая» их, давать ученикам искать их доказательства, побуждать в учениках желание самостоятельно выбирать любопытные факты истории, связанные с математическими открытиями, делиться ими со своими одноклассниками. Обычно все это способствует обучению школьников умению самоопределяться, учиться быть уверенным в своих возможностях и отстаивать собственные взгляды и убеждения.
3. Тщательно продуманные и организованные учителем научные споры на уроках, основанные на обсуждении исторических проблем математики, способствует воспитанию у учащихся терпимости к чужому мнению, уважению к себе через уважение к другим, через бережное отношение к окружающим, т. е. толерантность. Эти научные споры обучают также способности к межличностному взаимодействию – коммуникативным умениям и навыкам, способности к разрешению конфликтных ситуаций.
4. Математическое развитие человека невозможно без повышения общей культуры, говорил В.А.Крутецкий. Исторический материал способен лучше, чем что-либо на уроке, воспрепятствовать однобокому развитию математических способностей.
5. Исторический материал призван повышать уровень грамотности, расширять знания, кругозор учащихся, это одна из возможностей увеличить интеллектуальный ресурс учащихся, приучить их мыслить, быть способным быстро принять решение в самых сложных жизненных ситуациях.
2. Элементы историзма на уроках как один из возможных видов стимуляции познавательного интереса учащихся к математике
Основой для формирования всех выше перечисленных черт желаемого «личностного» образа выпускника является познавательный интерес учащихся.
Познавательный интерес – это одно из личностных свойств школьника, черта его характера, проявляющаяся в виде пытливости, любознательности, активности: интерес проявляется в виде избирательного отношения ученика к тому или иному учебному предмету. Познавательный интерес и воспитательные функции обучения взаимосвязаны: с одной стороны, познавательный интерес есть источник обеспечения воспитательных задач обучения, обогащающий и направляющий поступки ученика; с другой стороны, познавательный интерес есть результат воспитательных воздействий, способствующих процессу освоения и добывания знаний по тому или иному учебному предмету. Познавательный интерес представляет собою совокупность важнейших для развития личности психических процессов. В интеллектуальной деятельности, протекающей под влиянием познавательного интереса, проявляется:
- активный поиск;
- логика;
- исследовательский подход;
- готовность к решению задач.
Эмоциональные проявления, вплетенные в познавательный интерес:
- эмоции удивления;
- чувство ожидания нового;
- чувство интеллектуальной радости;
- чувство успеха.
В этом своеобразном сплаве психических процессов, лежащих в основе познавательного интереса, важнейшим элементом является волевое усилие.
Решение проблемы формирования познавательных интересов учащихся и развития системного мышления в процессе обучения связано с двумя главными задачами:
1) содействовать наиболее полноценному отражению в сознании учащихся явлений науки, возникновение и их существенные взаимосвязи;
2) на этой основе побуждать, поддерживать и подкреплять такое отношение к знаниям, к учению в школе, которое наполнено готовностью овладевать знаниями, стремлением не скользить по поверхности, а углубляться все более и более в процесс познания.
Итак, в процессе обучения и воспитания школьника познавательный интерес выступает в многозначной роли:
– как средство живого, увлекающего ученика обучения;
– как сильный мотив отдельных учебных действий школьника и учения в целом, побуждающий к интенсивному и длительному протеканию познавательной деятельности;
– как устойчивая черта личности школьника, в конечном итоге способствующая ее направленности.
Важным стимулом познавательного интереса, связанным с содержанием обучения, является исторический аспект школьных знаний (историзм). При этом, с одной стороны, познавательный интерес опирается на менее известный, иногда совсем неизвестный материал, овладевая которым учащиеся в еще большей мере осознают то, что им дает школа, урок, учитель. С другой стороны, исторический подход в изучении учебных предметов в какой-то мере приближает процесс учения к научному познанию. Узнать, каким было соответствующее знание у своих истоков, как оно развивалось, соприкоснуться с научными поисками, ощутить и испытать их трудности и радости – это значит приблизиться и к осознанию собственного познавательного процесса, пусть не открывающего, а усваивающего научные положения, но сопряженного все же с поисками истины.
Определив цели и выбрав историзм как одно из эффективных средств достижения этих целей, учитель должен хорошо знать психологическую основу внедрения этих средств в обучение школьной математики. А такой основой, несомненно, является познавательный интерес. Предложенная психологическая характеристика интереса как сложного психического образования, анализ эффективных путей формирования познавательного интереса и его стимулирования помогут учителю опереться на реальную психологическую базу в поиске наиболее эффективных путей развития системного мышления и повышения качества математических знаний своих учеников.
Понятно стремление нашего общества к эффективному образованию. Но теперь уже нельзя считать, что основная цель преподавания вообще, и математики в частности, состоит в том, чтобы сообщить школьнику как можно больше конкретных знаний, новых понятий, теорем, теорий. «Многознание уму не научает», – говорил Гераклит. Многие математические теории при формальном изложении кажутся искусственными, оторванными от жизни, просто непонятными. Если же подойти к этим проблемам с позиции исторического развития, то станет виден их глубокий жизненный смысл, их естественность, необходимость.
На своих уроках я очень часто использую исторический материал. Например в 5-6-х классах я рассматриваю историю возникновения чисел, ученики готовят сообщения по темам «Из истории счета и натуральных чисел», «История нумерации», «Из истории математических терминов и знаков», «Из истории систем мер», «Из истории дробных чисел» и другие, говорим об ученых – математиках Архимеде, Р.Декарте, И.Ньютоне, К.Гауссе. В 7-8-х классах «Из истории возникновения геометрии», «Из истории координат», «История уравнений и их решений», «Как появилась площадь?», «Пифагор и доказательства его теоремы», «Как возникла алгебра», и др.. В 9-11-х классах «История тригонометрии», «История появления производной», «История появления первообразной и интеграла», говорим о Пифагоре и Евклиде, Хорезми Мухаммед Бен-Муса и Омар Хайяме, В.Лейбнице и Л.Эйлере, о нашем земляке А.В.Погорелове и др.. На уроках мы решаем исторические и старинные задачи.
Используемая литература.
- Абдрашитов Б.М. , Т.М. Абдрашитов, «Учись мыслить нестандартно», М., «Просвещение», 1996 г.
- Сефибенов С.Р., «Внеклассная работа по математике», «Просвещение», 1988 г.
- Эрдниев П.М., «Преподавание математики в школе». М. «Просвещение».