Метод ключевых ситуаций на уроке физики «Параллельное и последовательное соединение проводников» в 8-м классе

Разделы: Физика

Рассмотрены примеры использования метода ключевых ситуаций при изучении темы «Параллельное и последовательное соединение проводников» в 8 классе.

Ключевые моменты.

  1. Расчет сопротивления цепи при параллельном и последовательном соединении проводников.
  2. Распределение сил токов и напряжений при последовательном и параллельном соединении проводников.

Расчет сопротивления цепи при параллельном и последовательном соединении проводников

Первый уровень.

Имеется три проводника сопротивлением по 3 Ом каждый. Как надо соединить эти проводники, чтобы сопротивление цепи было максимальным? минимальным? Рассчитайте сопротивление для каждого случая.

Второй уровень.

Три одинаковых проводника соединены последовательно. Как изменится сила тока в цепи, если последовательно с ними подключить еще один проводник?

Как изменится сила тока, если к параллельно включенным проводникам добавить еще один?

Третий уровень.

Как получить сопротивления 16 Ом и 36 Ом, используя три одинаковых сопротивления по 24 Ом?

Или

Из одинаковых резисторов по 10 Ом требуется составить цепь сопротивлением 6 Ом. Какое наименьшее количество резисторов для этого потребуется?

Начертите схему цепи.

Методика решения задач

После рассмотрения закономерностей последовательного и параллельного соединения предлагается для устного решения ряд задач первого уровня.

Учитель: Рассчитайте сопротивление цепи, состоящей из двух проводников по 2 Ом, соединенных последовательно.

Ученики: При последовательном соединении проводников сопротивления складываются. Следовательно, ответ – 4 Ом.

Учитель: Каким станет сопротивление, если добавить еще один проводник 2 Ом? 10 Ом?

Ученики: 6 Ом, 14 Ом.

Если будем последовательно подключать еще проводники, как будет меняться общее сопротивление цепи?

Ученики: Увеличиваться.

Учитель: Попробуем обобщить результаты и сделать выводы. Если включаем последовательно n проводников сопротивлением R каждый, чему равно общее сопротивление цепи?

Ученики: Rобщ = nR.

Учитель: Как изменяется общее сопротивление последовательно включенных проводников при подключении каждого последующего проводника?

Ученики. Увеличивается.

Учитель: Заметим также, что общее сопротивление цепи при последовательном включении проводников будет больше каждого, даже самого большого.

Рассмотрим аналогичную задачу, но проводники соединены параллельно. Итак, два проводника по 2 Ом соединены параллельно. Каково общее сопротивление цепи?

Ученики: при параллельном соединении складываются величины обратные сопротивлениям. Следовательно, воспользовавшись формулой 1/R = 1/R1 + 1/R2, получаем 1 Ом.

Учитель: А если величина сопротивлений по 4 Ом?

Ученики: Воспользуемся этой же формулой. Общее сопротивление цепи – 2 Ом.

Учитель: Посмотрите на результаты и скажите, как рассчитать без данной формулы общее сопротивление параллельно включенных резисторов, если их величины одинаковы?

Ученики: Rобщ = R/n.

Учитель: А значит, если мы будем подключать параллельно еще резисторы, общее сопротивление будет…?

Ученики: Уменьшаться.

Учитель: Верно. А теперь добавим к нашим резисторам по 2 Ом параллельно в первом случае сопротивление 1/2 Ом, во втором - 1000 Ом. Что получим?

Ученики: Получаем в первом случае - 1/3 Ом, во втором - 1000/1001 Ом.

Учитель: Проанализируем результаты. При параллельном подключении маленького сопротивления общее сопротивление уменьшилось и стало меньше самого маленького. При подсоединении большого сопротивления общее все равно уменьшилось и его величина все равно меньше самого маленького.
Запомним наши выводы. Во-первых, при последовательном соединении одинаковых резисторов сопротивлением R общее сопротивление цепи nR, при параллельном включении - R/n. Во-вторых, при последовательном соединении общее сопротивление - больше самого большого, при параллельном – меньше самого маленького.

(В дальнейшем эти выводы пригодятся при рассмотрении причин короткого замыкания)

После этого можно предложить для устного или полу-устного решения задачи первого, второго и третьего уровней, помогая использовать при рассуждениях полученные знания.

Ученики: (Задача второго уровня) Если к последовательно подключить еще один проводник, то общее сопротивление увеличится: 4R → 5R.  I = U/R, следовательно, при неизменном напряжении сила тока уменьшится: I1 = U/4R → I2 = U/5R → сила тока уменьшится в 5/4 раз = 1,25 раз.  При параллельном соединении общее сопротивление уменьшиться: R/4 → R/5 → сила тока увеличится в 1,25 раз.

Задача третьего уровня.

Ученики: Максимальное и минимальное сопротивления, которые можно получить, используя данные резисторы – 72 Ом и 8 Ом соответственно. Значит, надо использовать оба вида соединений. Два параллельно включенных резистора дают 12 Ом + последовательно еще 24 Ом. (Рисуют схему). Два последовательно включенных дают сопротивление 48 Ом + параллельно с ними 24 Ом. Получаем 16 Ом (схема).

Учитель: В качестве домашнего задания подумайте, какие еще сопротивления можно получить. Используя данные резисторы.
Можно в качестве домашнего задания предложить вторую задачу.

Распределение сил токов и напряжений при последовательном и параллельном соединении проводников

Первый уровень.

Два резистора сопротивлением 3 Ом и 6 Ом соединены последовательно (параллельно). К концам цепи приложено напряжение 36 В. Найдите силу тока и напряжение на каждом резисторе.

Второй уровень.

Три резистора сопротивлением 3 Ом, 6 Ом и 18 Ом соединены последовательно (параллельно). К концам цепи приложено напряжение 36 В. Найдите силу тока и  напряжение на каждом резисторе.

Третий уровень.

К участку цепи приложено напряжение 6 В. Сопротивление каждого резистора 1 Ом. Сравните напряжения и силу тока в резисторах.

Методика разбора задач на уроке

  1. Учитель, познакомив с закономерностями последовательного и параллельного соединения, предлагает решить задачу первого уровня. Сначала задача решается с помощью формул: Rобщ = R1+ R2, I = U/ Rобщ, I = I1 = I2, U1 = IR1, U2 = IR2 (или U2 = U – U1).
  2. Затем учитель просит учеников предложить другой способ решения и подводит их к следующим рассуждениям: так как второе сопротивление в 2 раза больше, то напряжение на нем в два раза меньше, а их сумма известна и равна 36 В. Следовательно, если на первое сопротивление приходится одна часть напряжения, то на второе – две части, всего – три части. 36 В делим на три части. Получаем, что на каждую часть приходится 12 В. Следовательно, напряжение на первом резисторе равно 12 В, на втором – 24 В. То есть задача сводится к известной из курса математики «задаче на части».
  3. Задачу второго уровня можно решить двумя способами для закрепления. Ученикам предложить высказаться в пользу одного или другого метода.
  4. После предыдущих упражнений третью задачу можно решить устно: напряжение на резисторах 1 и 4 одинаково и равно 6 В. Следовательно, сила тока тоже одинакова и равна 6 А. Напряжение на среднем участке 6 В. Сопротивление среднего участка в два раза больше. Следовательно, сила тока в два раза меньше и равна 3 А. напряжения на резисторах 2 и 3 одинаковы и равны 3 В.
    Проверим: общее сопротивление резисторов 1 и 4 равно ½ Ом. Общее сопротивление резисторов 2 и 3 равно 2 Ом. Сопротивление всего участка 2/5 Ом. Сила тока на всем участке 15 А. Совпадает с полученным результатом 6А+6А+3А = 15 А.