Урок геометрии по теме "Теорема о сумме углов треугольника". 7-й класс

Тип урока: урок «открытия» нового знания.

Цель урока: научить кадет применять теорему о сумме углов треугольника через исследовательскую деятельность, направленную на формулирование и доказательство данной теоремы.

Задачи: научить решать задачи, используя данную теорему; расширить навыки исследовательской деятельности через формирование умения ставить проблему и находить пути её решения; обеспечить мотивацию воспитанников на осознанность изучаемого материала.

Формирование УУД:

формирование познавательных УУД:

• самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;
• построение логической цепи рассуждений, доказательство, выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.

формирование коммуникативных и личностных УУД:

• умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.

формирование регулятивных УУД:

• развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать;
• делать выводы на основе рефлексии способов и условий действия, контролировать уровень усвоения полученных знаний и  развивать внимание.

Планируемые результаты:

• кадеты должны научиться  использовать теорему о сумме углов треугольника при решении простейших задач;
• получить навык визуального восприятия для распознавания треугольников; учиться рассуждать и делать выводы;
• слушать собеседника и вести диалог; оценивать себя.

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, парная, групповая.

Организация деятельности воспитанников на уроке:

• самостоятельно выходят на проблему и решают её; определяют тему, цели урока;
• выводят практическим путём, чему равна сумма углов треугольника;
• представляют решение задач;
• отвечают на вопросы;
• решают самостоятельно задачи;
• оценивают себя и друг друга;
• рефлексируют.

 Необходимое оборудование: учебники по геометрии Л.С.Атанасяна, компьютер с поддержкой  программы Microsoft PowerPoint 2003-2007, мультимедийный проектор, интерактивная доска, раздаточный материал (треугольники, карточки с дополнительным заданием).

Авторский медиапродукт: наглядная презентация (операционная среда Windows XP, редактор Microsoft PowerPoint).

Ход урока

1. Организационный момент (слайд №2)

Приветствие воспитанникам.

Я думаю, вы догадались, какой геометрической фигуре будет посвящён наш сегодняшний урок? (на доске - улыбающийся треугольник, на каждой парте цветные треугольники)

Совершенно верно, мы будем говорить сегодня о треугольнике - самой простой фигуре, но в тоже время обладающей огромным количеством замечательных свойств.

Один мудрец сказал: «Высшее проявление духа – это разум. Высшее проявление разума – это геометрия. Клетка геометрии – треугольник. Он так же неисчерпаем, как и Вселенная».

 2. Актуализация опорных знаний учащихся (слайды №3-4).

На данном этапе проходит актуализация не только опорных знаний воспитанников, но и мыслительных процессов, необходимых и достаточных для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение, что способствует развитию учебно-интеллектуальных компетенций.

Преподаватель проводит устную фронтальную работу с кадетами.

Слайд №2 Закончи предложение

• Треугольником называется …, состоящая …
• Точки называются …
• Отрезки называются …
• В равнобедренном треугольнике углы…
• 180^о – градусная мера  … угла

(вопросы на слайде появляются с каждым новым щелчком)

Слайд №3 Виды треугольника по сторонам:

разносторонний, равносторонний, равнобедренный (кадеты вспоминают определения)

(треугольники на слайде появляются с каждым новым щелчком)

3. Постановка учебной задачи (слайды №5-9).

На этом этапе преподаватель создает проблемную ситуацию. Предъявляет воспитанникам задание для пробного действия (задание одинаковое, а материал для выполнения исследования у каждого кадета индивидуальный)

На каждой парте лежат модели треугольников разного вида из цветной бумаги.

Кадетам предлагается последовательно выполнить две исследовательские работы с помощью выданных моделей. После чего, сделать промежуточные выводы или выдвинуть гипотезу.

Исследовательская работа №1, работаем в группах (слайд №5).

- Измерьте углы в выданных треугольниках, результаты измерений запишите  в тетрадь.

- Найдите сумму углов в каждом треугольнике. Сравните полученные результаты.

(командиры отделений докладывают о результатах)

- Почему некоторые суммы совпали, а некоторые – нет? От чего это зависит?

- Случайно ли сумма углов треугольников оказалась равной 180° или этим свойством обладает любой треугольник? (слайд №6).

- Сможете ли вы сформулировать тему урока? (слайд №7)

- Запишите в тетрадях число и тему урока.

- Как вы думаете, чему вы должны научиться на этом уроке? (слайд №8)

Сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника. Научиться решать задачи на нахождение углов треугольника.

4. Построение проекта выхода из затруднения (слайды №10-11).

На данном этапе преподаватель организует воспитанников по исследованию проблемной ситуации  (слайд №10).

Исследовательская работа №2, работаем в парах (у обучающихся на парте треугольники разного цвета) (слайд №11). В одном треугольнике обозначьте углы через 1, 2, 3. Оторвите их и совместите вершины углов так, чтобы образовался развернутый угол.

Проделайте те же действия и с другим треугольником.

(консультанты помогают тем, у кого не получилось)

Результат можно сверить с чертежом на слайде №10 (после щелчка).

- Замечаем, что все углы треугольника в сумме образуют развернутый угол.

- Чему равна градусная мера развернутого угла?

- К какому выводу мы пришли?

- Сумма углов треугольника равна 180°.

5. Реализация построенного проекта. Изучение нового материала (слайды №12-15). 

На этом этапе преподаватель создаёт условия для формулирования и доказательства обучающимися теоремы о сумме углов треугольника посредством создания проблемной ситуации и организации частично-поискового метода доказательства теоремы.

- Выполнив исследовательскую работу, мы установили, что сумма углов треугольника равна 180°.

- В математике практическая работа дает возможность лишь выдвинуть какое-то утверждение – гипотезу. Чтобы она стала истиной, её нужно доказать, убедиться, что она справедлива для любого треугольника (слайд №12).

- Как называется утверждение, справедливость которого надо доказать? (теорема)

- Какую теорему нам нужно доказать? (Сумма углов треугольника равна 180°).

Сформулируем теорему, запишем в тетрадях: дано и что требуется доказать. Далее, кадетам предлагается обсудить метод доказательства, составить план доказательства и записать в тетрадях (слайд №13).

Теорема. Сумма углов треугольника равна 180°.

Дано: Δ АВС.

Доказать:1 + 2 +3 = 180°.

План доказательства:

• Доп. построение: прямая а ǁ АС;
• Доказать равенство углов 1 и 4, 3 и 5;
• Найти сумму углов 2,4,5;
• Сделать вывод про сумму углов 1,2,3.

На слайде №12 последовательно выводится план доказательства (после щелчка). После этого, на экран щелчком выводится портрет Пифагора, как автора первого доказательства теоремы о сумме углов треугольника.

Один из воспитанников ещё раз проговаривает всё доказательство теоремы. (слайд №14)

Свойство суммы углов треугольника было установлено еще в Древнем Египте. Доказательство, изложенное в современных учебниках, содержится в комментарии Прокла к «Началам» Евклида. Прокл утверждает, что это доказательство было открыто еще пифагорейцами в V веке до н.э. В первой книге «Начал» Евклид излагает другое доказательство теоремы о сумме углов треугольника.

Преподаватель предлагает кадетам доказать эту же теорему по рисунку учеников Пифагора, используя свойства параллельных прямых (слайд №15)

6. Физкультминутка (слайды №16-№20)

Предлагаются несколько упражнений для глаз, что способствует снятию лишнего напряжения.

7. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи (слайды №21-22)

На этом этапе урока проходит первичное закрепление  изученного материала путем устного решения простейших задач по готовым чертежам.

Но прежде, необходимо обратить внимание воспитанников, для чего необходима новая теорема. Чтобы находить угол треугольника, если известны два его угла или их сумма.

Задание: Найти неизвестные углы в  данных треугольниках (слайд №21)

а) 1 = 60°, 2 = 40°,

б) 1 = 90°, 2 = 55°,

в) при вершине равнобедренного треугольника угол равен 130°;

г) при основании равнобедренного треугольника угол равен 70°.

- При каких условиях можно находить углы треугольника? (Если известен вид треугольника, или градусная мера двух его углов).

Треугольники на слайде появляются по щелчку.

- А может существовать треугольник, у которого два тупых (прямых) угла? Почему?

- А может существовать треугольник, у которого один прямой и один тупой угол?

Ответы обосновываются с помощью теоремы  о сумме углов  треугольника.

Вводятся понятия остроугольного, тупоугольного, прямоугольного  треугольников. Называются стороны прямоугольного треугольника (гипотенуза, катеты) (Слайд №22)

На слайде №22 надписи появляются после наведения курсива на треугольники и слово «Проверка».

8. Самостоятельная работа (слайды №23-26)

На этом этапе преподаватель организует самостоятельное выполнение кадетами типовых заданий на новый способ действия, организует самопроверку и взаимопроверку, создаёт (по возможности) ситуацию успеха для каждого воспитанника.

Мини-тест с самопроверкой (слайд №23)

Кадеты самостоятельно выбирают в предложенных заданиях пронумерованные верные утверждения. В итоге должно получиться четырехзначное число, правильность которого проверяется тут же на слайде (после щелчка).

Проверь себя! (выбери верное утверждение).

А1. В треугольнике сумма углов равна 210°?
1) да; 2) нет; 3) возможно.

А2. Существует треугольник с углами: 
1) 10°,60°,90°;  2) 30˚, 60˚, 90˚;  3) 46˚, 160˚, 4˚; 4) 100˚, 20˚, 55˚

А3. Углы равностороннего треугольника равны по:
1) 70°; 2) 90°; 3) 60°; 4) 180°.

А4. В треугольнике могут быть:
1) 3 острых угла;
2) 1 острый угол, 1 прямой угол, 1 тупой угол; 
3) 2 тупых угла и 1 острый;
4) 2 прямых угла и 1 острый;
Ответ: 2231.

Проверочная работа с последующей взаимопроверкой (слайд №25)

Кадеты решают 5 задач своего варианта, затем меняются работами, проверяют ответы.

Слайд  №26. Количество правильных ответов в работе соответствует вашей отметке за эту работу. Поднимите руку, кто получил 5? МОЛОДЦЫ! Кто получил 4? Хорошо!

Если имеется запас времени, то кадетам можно предложить самостоятельно решить дополнительную задачу на слайде №30 с последующей  общей проверкой.

9. Включение в систему знаний и повторение

На этом этапе повторяются и закрепляются важные следствия из теоремы о сумме углов треугольника, необходимые для изучения следующих разделов курса геометрии.

Кадетам предлагается ответить на вопросы:

- Чему равен угол равностороннего треугольника? (60º)

- Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника? (90º)

- Чему равен острый угол прямоугольного, равнобедренного треугольника? (45º)

- Могут ли быть в треугольнике 2 прямых угла? 2 тупых угла? 2 острых угла?

10. Рефлексия учебной деятельности, объяснение  домашнего задания (слайды №27-28).

На заключительном этапе еще раз акцентируется внимание воспитанников на теме и цели урока, преподаватель направляющими вопросами узнает, в чем были сложности, что нового узнали для себя кадеты; выставляются и комментируются оценки, воспитанники заполняют оценочные листы (контроль за ходом усвоения нового материала можно осуществлять в течение всего урока).

Оцени сам свою работу на уроке.

Задается разноуровневое домашнее задание. Преподаватель отвечает на вопросы кадет.

• Дома (слайд №16): читать пункт №30, учить теорему и ее доказательство,
• Решить задачу № 224, доказать теорему о сумме углов треугольника, используя рисунок.

Преподаватель благодарит воспитанников за внимание и активную работу на уроке.

В качестве послесловия приводятся слова русского философа, профессора, доктора филологических наук Ф.Ф.Лосева «…Когда я понял, что сумма углов треугольника равняется двум прямым углам, я почувствовал в этом нечто своё, личное, бесконечно родное, чего уже никто у меня не отнимет. Геометрия, если я её изучил и понял, моя - родная и близкая, всегда ласковая и всегда приютная наука» (слайды №29; №31).

Литература

1. Геометрия, 7– 9: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2010.
2. Зив Б.Г. и др. Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7-11 кл. общеобразоват.учреждений. - М.: Просвещение, 2000. 
3. Бурмистрова Н.В., Старостенкова Н.Г. Проверочные работы с элементами тестирования по геометрии, 7 класс. Саратов: «Лицей», 2010. 
4. Ф.Ф.Лосев http://www.isfp.co.uk/russian_thinkers/alexey_losev.html