Тип урока: изучение нового материала.
Цели:
- Повторить площадь прямоугольника.
- Вывести формулу площади параллелограмма.
- Применять формулу площади параллелограмма при решении задач.
Планируемые результаты:
Предметные:
- Познакомиться с формулой площади параллелограмма и ее доказательством.
- Научиться выводить формулу площади параллелограмма и находить площадь параллелограмма, используя формулу, решать задачи.
Метапредметные:
- Коммуникативные: с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.
- Регулятивные: выделять и осознавать то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознавать качество и уровень усвоения.
- Познавательные: сопоставлять характеристики объектов по одному или нескольким признакам; выявлять сходства и различия объектов.
Виды деятельности: формирование у учащихся умений построения и реализации новых знаний, выполнение практических заданий.
Оборудование: доска, мел, линейка, учебник, наглядность, проектор, мультимедийная презентация.
Учебник (УМК): Геометрия 7-9, Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, 2015.
1. Приветствие
2. Проверка домашнего задания
Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 60, а отношение соседних сторон равно 4:11.
Дано:
АВСД - прямоугольник
Р= 60
АВ:ВС=4:11
Найти: S.
Решение:
Пусть 1 часть равна х, тогда АВ=4х, ВС=11х, составим и решим уравнение:
Р=2(АВ+ВС),
60=2(4х+11х),
60=30х,
х=2.
АВ=4·2=8
ВС=11 ·2=22
S=АВ · ВС=8 ·22=176.
Ответ:176
3. Мотивация на учебную деятельность
Устная работа.
Найти площади фигур:
Какой вывод можно сделать?
(- Все фигуры имеют одинаковую площадь.
- Фигуры № 1,2,3 равны, а у равных фигур равные площади.
- Фигуры №1,4 или 2,4 или 3,4 имеют равные площади, но сами они разные.)
Такие фигуры называются равновеликими. Фигуры № 3,4 называют равновеликими, так как их площади равны, но сами фигуры не равны.
4. Целеполагание. Постановка проблемы. Поиск путей решения проблемы
Решим задачу.
Дано:
АВСД - параллелограмм
АД – основание, АД=6
ВН - высота, ВН=3
Найти: S.
Надо 6 · 3?
То есть использовать формулу площади прямоугольника?
А как читается данная формула? (Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.)
А ВН и АД разве смежные?
Что можно сделать, чтобы мы получили прямоугольник? (Надо ∆АВН переместить вправо и получим прямоугольник.)
Тогда прямоугольник и параллелограмм будут какими фигурами? (Равновеликими).
Решение:
S=АД · ВН = 6 · 3 = 18.
Мы можем заменить параллелограмм на равновеликую фигуру прямоугольник => можно утверждать, что их площади равны.
Ответ: 18.
5. Тема урока: Площадь параллелограмма
Цели урока:
- Вывести формулу площади параллелограмма.
- Решить задачи на вычисление площади параллелограмма.
Решение проблемы
Выведем формулу площади параллелограмма.
Теорема: площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.
Дано:
АВСД - параллелограмм
S - площадь,
а - основание,
h – высота.
Доказать: S = аh.
Доказательство:
Дан параллелограмм АВСД:
1) достроим параллелограмм АВСД до трапеции АВСК;
2) рассмотрим ∆АВН и ∆ДСК:
а) АВ=СД (противоположные стороны параллелограмма),
б) 
1= 2 (соответственные углы при АВ || СД и АД – секущей), значит ∆АВН = ∆ДСК (по гипотенузе и острому углу) => SАВН=SДСК.
3) SВНКС = аh (по теореме о площади прямоугольника);
4) SАВСД + SСДК = SАВН + SВНКС,
SАВСД = SВНКС (так как ∆АВН = ∆ДСК),
SАВСД = аh.
6. Первичное закрепление
Работа устно.
Дано:
АВСД - параллелограмм
АВ=10
ВД - высота, ВД=12
Найти: S.
Чему равняется площадь параллелограмма? (Произведение основания на высоту.)
А АВ основание? (Нет, но к ней проведена высота, значит можно утверждать, что АВ является основанием.)
Верно, то есть высота всегда проведена к основанию.
Решение:
S=ВД · ВА = 12 · 10 = 120.
Ответ: 120.
7. Письменная работа
Дано:
АВСД - параллелограмм
АВ=14
ВС=18
Д = 150°
Найти: S.
Решение:
Что надо сделать?
1) Построить высоту ВН.
2) Рассмотрим ∆АВН:
А=180°-Д=180°-150°= 30° (соответственные углы при СВ || АД и АВ – секущей)
ВН =½АВ=½· 14=7 (катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы)
3) SАВСД =АД · ВН = 18 · 7 = 126. (АД=ВС как противоположные стороны параллелограмма).
Ответ: 126.
8. Домашнее задание
Открываем дневники и записываем домашнее задание: Выучить формулировку и доказательство теоремы, № 459.
!!! Обратите внимание!!! Вы будете находить не только площадь параллелограмма, но и основание и высоту. Вы будете работать с данной формулой.
9. Рефлексия
- Что сегодня я узнал (а)?
- Я научился(ась) чему-то новому?
- Я понял (а) материал или были затруднения?
10. Резерв
Дано:
АВСД - параллелограмм
АВ=ВС=10
В = 150°
Найти: S.
Решение:
1) Построить высоту ВН.
2) Рассмотрим ∆АВН:
А=180° – Д=180°-150°= 30° (соответственные углы при ВС || АД и АВ – секущей)
ВН=½АВ= ½· 10=5 (катет лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы)
3) SАВСД =АД · ВН = 10 · 5 = 50. (АД=ВС как противоположные стороны параллелограмма).
Ответ: 50.