Методическая информация
Тип урока: комбинированный
Планируемые образовательные результаты:
- личностные: понимание значимости информационной деятельности для современного человека;
- метапредметные: владение навыками обработки, хранения и передачи информации;
- предметные: владение базовыми понятиями – игра с полной информацией, выигрышные (проигрышные) позиции, стратегия игры.
Время реализации урока: 1х45 мин.
Оборудование: ПК, интерактивная доска, проектор.
Дидактическое обеспечение урока: видеоматериал (объяснение темы), работы старшеклассников (мотивация учащихся).
Особенности изложения содержания урока: Данная методическая разработка актуальна для учителей информатики, работающих в 7-х классах по УМК Л.Л.Босовой в соответствии с ФГОС.
Ход урока
1. Организационный момент, объявление темы и цели урока.
2. Актуализация знаний и проверка усвоения изученного материала.
В начале урока осуществляется проверка изученного материала по вопросам учебника к §1.2 с использованием презентации «Информационные процессы» (http://metodist.lbz.ru/authors/informatika/3/eor7.php) и разбираются задания, вызвавшие затруднения при выполнении дома.
3. Первичное восприятие и усвоение нового теоретического учебного материала.
Сегодня на уроке мы познакомимся с теорией игр – это математический метод изучения оптимальных стратегий в играх. Впервые математические аспекты были изложены в книге Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна «Теория игр и экономического поведения» в 1944 году.
Под игрой будем понимать некоторый процесс, в котором участвуют два и более игроков, ведущих борьбу за реализацию своих интересов. Мы рассмотрим игры с полной информацией, в них на каждом шаге ход делает один игрок, имеющий полную информацию о текущем состоянии всех происходящих действий и общих правилах игры. Нашей задачей является поиск наилучшего способа игры или выигрышной стратегии [3].
Все позиции в играх делятся на выигрышные и проигрышные.
Выигрышная позиция(в) – это такая позиция, в которой игрок, делающий первый ход, может гарантированно выиграть при любой игре соперника, если не сделает ошибку; при этом говорят, что у него есть выигрышная стратегия – алгоритм выбора очередного хода, позволяющий ему выиграть.
Если игрок начинает играть в проигрышной позиции (п), он обязательно проиграет, если ошибку не сделает его соперник; в этом случае говорят, что у него нет выигрышной стратегии; общая стратегия игры состоит в том, чтобы своим ходом создать проигрышную позицию для соперника.
Выигрышные и проигрышные позиции можно охарактеризовать так:
– позиция, из которой все возможные ходы ведут в выигрышные позиции – проигрышная(п);
– позиция, из которой хотя бы один из возможных ходов ведет в проигрышную позицию – выигрышная(в), при этом стратегия игрока состоит в том, чтобы перевести игру в эту проигрышную (для соперника) позицию [5].
Задача 1 [3, с.98]. Использую файл Приложение1.swf
На столе лежат 25 спичек. Играют двое. Играющие по очереди могут взять от одной до четырех спичек. Выигрывает тот, кто берет последние(юю) спички(у). Для какого игрока существует выигрышная стратегия?
Решение: Победит тот игрок, которому достанутся последние 1-4 спички. Будем считать эти позиции выигрышными (в). Если же игроку достается 5 спичек, то любым своим ходом он обеспечивает победу сопернику, считаем такую позицию проигрышной (п):
| 25 | 24 |
23 |
22 |
21 |
20 |
19 |
18 |
17 |
16 |
15 |
14 |
13 |
п |
в |
в |
в |
в |
п |
в |
в |
в |
в |
п |
в |
в |
12 |
11 |
10 |
9 |
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
0 |
в |
в |
п |
в |
в |
в |
в |
п |
в |
в |
в |
в |
п |
Выигрышная стратегия существует для второго игрока. Для этого он должен дополнять ход первого до 5 спичек (если первый взял одну, второй берет четыре и т.п.). Тогда после первого хода второго игрока останется 20 спичек, затем 15,10,5 и 0 – первый проиграл.
Ответ: выигрышная стратегия существует для второго игрока.
Дополнительный вопрос к Задаче 1: Кто из игроков выигрывает, если на столе не 25 спичек, а 24?
Ответ: выигрывает первый игрок, он должен взять 4 спички, останется 20, а затем дополнять ход противника до 5 спичек.
Вывод: в общем случае для N спичек: если N делится на 5 без остатка, то второй игрок выигрывает, дополняя ход противника до 5; если же N не делится на 5 без остатка, то выигрывает первый игрок, он должен сначала взять столько спичек, каков остаток, а потом дополнять ход противника до 5 [4].
Задача 2 [4]. Использую файл Приложение2.swf
На столе лежат 25 спичек. Играют двое. Играющие по очереди могут взять 1,2 или 4 спички. Выигрывает тот, кто берет последние(юю) спички(у). Для какого игрока существует выигрышная стратегия?
Решение:
| 25 | 24 |
23 |
22 |
21 |
20 |
19 |
18 |
17 |
16 |
15 |
14 |
13 |
в |
п |
в |
в |
п |
в |
в |
п |
в |
в |
п |
в |
в |
12 |
11 |
10 |
9 |
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
0 |
п |
в |
в |
п |
в |
в |
п |
в |
в |
п |
в |
в |
п |
Выигрышная стратегия существует для первого игрока. Для этого он должен ставить противника в проигрышную позицию, т.е. брать столько спичек, чтобы осталось кратное трем количество.
Ответ: выигрышная стратегия существует для первого игрока.
4. Динамическая пауза.
Под музыку выполняется гимнастика для глаз по следующей схеме:
http://ozrenii.ru/uluchshenie/narodnye/gimnastika-dlya-glaz-po-avetisovu.html
5. Закрепление материала.
В практической части занятия предлагаются задачи по выбору на поиск выигрышной стратегии, сделанные учениками МБОУ «Гимназия» г.Обнинска:
Игра «Colourbox» (автор Владислав С., программа реализована на Delphi)
https://cloud.mail.ru/public/STWb/JG7cPZhzg
Цель: закрасить все поля в один цвет.
Правило: изменение цвета любого из полей приводит к изменению цвета других, находящихся на той же строке или в том же столбце полей.
Игра «Stones» (автор Даша Р., реализация Lazarus)
https://cloud.mail.ru/public/15Qy/5of7VwJeQ
Играют двое. Первый игрок устанавливает начальные данные (количество камней в первой и во второй кучах, выигрышное число). Играющие по очереди могут увеличить число камней в куче в 3 раза, либо добавить 3 камня в какую-нибудь кучу. Выигрывает тот игрок, после хода которого в одной из кучек становится не менее установленного выигрышного числа камней.
6. Домашнее задание: §1.2 (п. 4,5,6), №18 с.17 из рабочей тетради [2].
Дополнительное задание: используя Единую коллекцию ЦОР (анимация 125863), подготовить сообщение на тему «История средств хранения информации».
Список литературы и Интернет-ресурсов.
- Босова Л.Л., Босова А.Ю. Информатика: Учебник для 7 класса. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2014;
- Босова Л.Л., Босова А.Ю. Информатика: рабочая тетрадь для 7 класса. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2014;
- Босова Л.Л., Босова А.Ю. Информатика: методическое пособие для 7-9 классов. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2015;
- Шень А. Игры и стратегии с точки зрения математики. – М.:МЦНМО, 2008;
- Поляков К.Ю. http://kpolyakov.spb.ru/school/ege.htm
- Игра«Colourbox» https://cloud.mail.ru/public/STWb/JG7cPZhzg
- Игра «Stones» https://cloud.mail.ru/public/15Qy/5of7VwJeQ