Геометрическая мозаика. 10-й класс

Цели мероприятия:

• активизация познавательной активности, логического мышления и интеллектуального уровня учащихся;
• развитие творческих способностей, формирование навыков коллективной работы в сочетании с самостоятельностью

Оборудование:

• магнитная доска;
• мультимедийная презентация,
• проектор с экраном.

Предварительная подготовка:

• формирование состава команд;
• выбор названия, подготовка приветствия;
• подбор  материала для интеллектуальной игры,

Продолжительность мероприятия: 40 минут.

Ход мероприятия

Приветствие команд

Команды демонстрируют свои эмблемы и приветствуют друг друга, жюри.

Задание №1. Разминка

Команды по очереди устно отвечают на вопросы. Если одна команда дает неверный ответ, то другая имеет шанс заработать балл. За верный ответ - 5 баллов.

Вопросы командам: 

1. Как отрезать 45см от веревки длиной  120 см, не используя линейку?
2. Телега.  Почему передняя ось телеги больше стирается и чаще загорается, чем задняя? (Ответ: Итак, почему же передняя ось телеги стирается больше задней? Всем известно, что передние колеса меньше задних. На одном и том же расстоянии малый круг оборачивается большее число раз, чем круг покрупнее; у меньшего круга и окружность меньше — оттого она укладывается в данной длине большее число раз. Теперь понятно, что при всех поездках телеги передние ее колеса делают больше оборотов, нежели задние, а большее число оборотов, конечно, сильнее стирает ось.)
3. Число граней. Вот вопрос, который, без сомнения, покажется многим слишком наивным или, напротив, чересчур хитроумным: сколько граней у шестигранного карандаша? (Ответ: У шестигранного карандаша не шесть граней, как, вероятно, полагает большинство. Всех граней у него, если он не очинён, восемь: шесть боковых и еще две маленькие «торцовые» грани. Будь у него в действительности шесть граней, он имел бы совсем иную форму — бруска с четырехугольным сечением.)
4. Две кастрюли. Имеются две медные кастрюли одинаковой формы и со стенками одной толщины. Первая в восемь раз вместительней другой Во сколько раз она тяжелее? (Ответ: Обе кастрюли — тела, геометрически подобные. Если большая кастрюля в восемь раз вместительнее, то все ее линейные размеры в два раза больше: она вдвое выше и вдвое шире по обоим направлениям. Но раз она вдвое выше и шире, то поверхность ее больше в 2X2, то есть в четыре раза, потому что поверхности  подобных  тел  относятся, как квадраты линейных размеров. При одинаковой толщине стенок вес кастрюли зависит от величины ее поверхности. Отсюда имеем ответ на вопрос задачи: большая кастрюля вчетверо тяжелее меньшей.)   

Задание №2. Геометрический справочник

Задания одновременно раздаются  командам, результат сдается в жюри. За каждый верный ответ - 1 балл.

Вопросы командам: 

Заполните пропуски и восстановите правила из предложенных словосочетаний: равнобедренной трапеции,прилежащим сторонам, длины секущей, квадрату коэффициента, равнобедренной трапеции, противоположных сторон, равнобедренный треугольник, средней    линии, перпендикулярны, параллельны, синусам, косинусам, 2:1, 3:1.

1. Для касательной и секущей к окружности, проведённых из одной точки, квадрат расстояния от этой точки до точки касания равен   произведению длины секущей на длину её внешней части
2. Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.
3. Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
4. В выпуклый четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон     равны.
5. Только около равнобедренной трапеции можно описать окружность
6. В равнобедренную трапецию можно вписать окружность, если боковая сторона равна средней линии.
7. Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник
8.  Биссектрисы соседних углов параллелограмма перпендикулярны, а биссектрисы противоположных углов параллельны или лежат на одной прямой.
9. Центр правильного треугольника делит его высоты в отношении 2:1, считая от вершины.
10. Стороны треугольника пропорциональны синусам противополежащих им углов.

Задание №3. Геометрическая мозаика

Задания одновременно раздаются командам, результат сдается в жюри. За каждый верный ответ – 2 балла.

Задание №4. Конкурс капитанов

В этом конкурсе капитаны решают задачу. За верный ответ - 10 баллов.

Решите задачу: Дан треугольник ABC со сторонами AB = 34, AC = 65 и BC = 93. На стороне BC взята точка M, причём AM = 20. Найдите площадь треугольника AMB. Ответ: 144 или 336.

Задание № 5. Задачи на разрезание

5 баллов за каждое задание.

1. У одной из сестер милосердия, было пять кусков красной материи, из которых она, используя все эти куски и не разрезая их более, сшила крест. Как она это сделала?
   
   
2. Попробуйте разрезать данную фигуру по границам клеток на две или на три равные части.
   
   

Подведение итогов

Слово жюри. Объявление итогов игры и награждение победителей грамотами.

Мультимедийная презентация к мероприятию.