В данной работе предлагаются решения сложных заданий (№13 – №19) ЕГЭ-2017 по математике профильный уровень. Представленный здесь материал предназначен для подготовки к ЕГЭ учащихся, имеющих навык в решении заданий подобного уровня сложности. Задания №13, №14, №15 могут быть предложены сильным учащимся обычных классов, а вот задания №16, №17, №18, №19 целесообразно решать только с учащимися физико-математических классов, причем №19 под буквой «в» под силу только тем, кто имеет определенную подготовку в решении олимпиадных задач. В заданиях №18 и №19 предлагается по два способа решения.
Для оформления всех решений использована мультимедиа презентация, где материал представлен наглядно в ярком, интересном и доступном виде, что для учителя и учащихся будет ценно и полезно. Эту презентацию можно применять как на уроке, так и для индивидуальной работы.
Условия заданий.
№13.
№14.
Основание четырехугольной пирамиды SABCD является прямоугольник ABCD, причем 
Основанием высоты пирамиды является центр прямоугольника. Из вершины А и С опущены перпендикуляры AP и CQ на ребро SB.
а) Докажите, что Р-середина отрезка BQ.
б) Найдите угол между гранями SBA и SBC, если SD = 8.
№15.
№16.
В трапеции АВСD угол BAD прямой. Окружность, построенная на большем основании AD как на диаметре, пересекает меньшее основание ВС в точках С и М.
а) Докажите, что угол BAM равен углу CAD.
б) Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника AOB, если AB = 
№17
В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на 30% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долг.
Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за 3 года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита на 78030 рублей больше суммы взятой в кредит.
№18.
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение
имеет ровно один корень на отрезке [0; 1].
№19.
На доске написаны 100 различных натуральных чисел, сумма которых равна 5100.
а) Может ли оказаться, что на доске написано число 250?
б) ) Может ли оказаться, что на доске нет числа 11?
в) Какое наибольшее количество чисел, кратных 11, может быть на доске?