Тип урока: урок открытия нового знания.
Цель урока: создать условия для усвоения и осмысления алгоритма умножения многочлена на многочлен.
- Деятельностная цель: формирование способности обучающихся к новому способу действия – умножению многочлена на многочлен.
- Образовательная цель: совершенствование умений складывать, вычитать многочлены, умножать одночлены на многочлен, расширение способов преобразований выражений при изучении темы «Многочлены» за счет включения в нее алгоритма умножения многочлена на многочлен.
Познавательная задача: организовать деятельность учащихся по совершенствованию умений преобразовывать многочлены, формированию умения умножать многочлен на многочлен.
Развивающая задача: продолжить формирование умений и навыков работы с научным текстом, умения анализировать информацию, способность ее оценивать, использовать; развитие логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.
Воспитательная задача: повышение интереса к процессу обучения и активного восприятия учебного материала, развитие коммуникативных навыков работы в парах, группах.
Практическая задача: формирование навыков критического мышления как творческого, аналитического, последовательного и структурированного мышления, формирование навыков самообразования.
Форма урока: проблемный урок с использованием технологии развития критического мышления (ТРКМ) и технологии деятельностного метода.
Используемые технологии: технология развития критического мышления, технология работы в сотрудничестве, деятельностного метода.
Используемые приемы: притча, «верные, неверные утверждения», ИНСЕРТ, синквейн, логическая схема «Паучки».
Оборудование: презентация PowerPoint, интерактивная доска, раздаточный материал.
Ход урока
1. Мотивирование к учебной деятельности.
Добрый день! Приятно видеть всех вас в классе, и я очень надеюсь, что сегодня у нас состоится полезный, продуктивный урок. Начнем мы с притчи.
Однажды султан решил подвергнуть испытанию своих придворных, чтобы узнать, кто из них способен занять в его государстве пост визиря. Подвел он многочисленных желающих к огромному дверному замку. «Это самый большой и самый тяжелый замок, который когда-либо был в моем государстве. Кто из вас откроет его, тот займет пост визиря», - объявил султан. Никто не решался открыть замок. Лишь один человек решительно подошел к нему, стал внимательно его осматривать, ощупывать, попытался различными способами сдвинуть с места и, наконец, одним рывком дернул его. О чудо! Замок открылся! Тогда царь объявил: «Ты достоин важного поста визиря, потому что полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, но еще и надеешься на собственные силы и не боишься сделать попытку».
Вам, ребята, тоже не нужно бояться трудностей постижения математики, а смело осваивать ее законы.
Сегодня вы будете работать в парах, группах, индивидуально. Каждый из вас будет осуществлять самооценку своей деятельности на уроке, используя листы самооценки и критерии оценивания. (Приложение №1)
2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии.
- Над освоением какой темы мы с вами работаем? («Многочлены»)
- Что вы уже знаете? (понятия многочлена, одночлена, многочлена стандартного вида, подобных членов многочлена, степени многочлена...)
- Что умеете? (приводить одночлены и многочлены к стандартному виду, определять степень многочлена, складывать, вычитать многочлены, умножать одночлен на многочлен...).
- Конечно, это лишь начало, вам предстоит еще многому научиться. Но чтобы двигаться дальше посмотрим, что вы действительно знаете и умеете.
Устная работа.
- Упростите:
- -7х2+7х2+х2;
- 13 - 5а - а;
- 3х+5+8х
- Выполните умножение:
- 3ху · 5х2у;
- -2х2у3· 4ху5;
- - 0,8х2у3 · (-10х3у).
- Раскройте скобки:
- 7(х – у);
- 3х (х2+ 4у3);
- 5х2 (2х – 3х2)
- Какие действия выполняли в заданиях 1, 2 и 3? (1 – приведение подобных, 2 - умножение одночлена на одночлен, 3 - умножение одночлена на многочлен).
- Где практически мы применяем эти правила? (упрощение выражений, решение уравнений, приведение многочленов к стандартному виду)
Проверим, как вы знаете основные понятия темы и алгоритмы действий.
Теоретическая разминка. (Работа в группах)
Ребята, задайте вопросы ученикам другой группы, проверяя знание понятий и способов деятельности. Вопросы не должны предполагать ответы «да», «нет», старайтесь вопросы не повторять.
Ученики одной группы задают вопросы ученикам другой, выслушивают своих товарищей, комментируют ответы, исправляют ошибки. Каждый ученик должен задать по два вопроса и ответить на два вопроса.
Примерные вопросы:
- Какое выражение называют одночленом?
- Какой одночлен называют одночленом стандартного вида?
- Как записать одночлен в стандартном виде?
- Какой многочлен называют многочленом стандартного вида?
- Как записать многочлен в стандартном виде?
- Что такое двучлен, трехчлен, бином, полином?
- Что называют коэффициентом одночлена?
- Что такое многочлен?
- Что является членами многочлена?
- Какие одночлены называются подобными членами?
- Как определить степень многочлена?
- Что мы понимаем под свободным членом многочлена?
- Как сложить или вычесть два многочлена?
- Что является результатом сложения (вычитания) многочленов?
- Сформулируйте правило умножения одночленов.
- Сформулируйте правило умножения одночлена на многочлен.
По окончании теоретической разминки происходит обсуждение работы, внесение баллов в листы самооценки (за каждый правильный ответ – 1 балл).
3. Выявление места и причины затруднения.
Ученикам предлагается упростить выражения.
Упростите выражения:
| I вариант | II вариант |
1) 2 a2 (a-2b) |
1) 5х(2х2+1) |
2) 8x-6y+7x-y |
2) 5b - 2c - 6c - 3b |
3) 5x ∙ 3x3 |
3) 5 x3 ∙ 7x6 |
4) -6ax33 ∙ 9x2 |
4) -2a2b ∙ 4a3 |
5) (6x2y2-3y2-7x22) ∙5x2y2 |
5) -4ху2(2х3-5у2+3ху) |
6) (2а+3) ∙ (3а - 2) |
6) (4х+7) ∙ (2х-3) |
По окончанию выполнения ученики проверяют правильность решения заданий, проводят самооценку (за каждый правильный ответ – 1 балл). (Приложение №2)
| Верные ответы | |
I вариант |
II вариант |
1) 2a3 -4a2b |
1) 10х3 +5х |
2) 15x-7y |
2) 2b - 8c |
3) 15x4 |
3) 35 x9 |
4) -54ax5 |
4) -8a5b |
5) 30x4y4-15x2y4-35x4y2 |
5) -8х4у2 +20ху4- 12х22у3 |
6) 6а2+5а - 6 |
6) 8х2+2х - 21 |
- Как вы думаете, чем мы будем заниматься на уроке?
- Можете ли вы сформулировать тему урока? («Умножение многочлена на многочлен»).
- Можете ли вы сейчас это сделать верно?
- Что для этого нам необходимо знать и уметь? (знать алгоритм умножения многочлена на многочлен и научиться его применять)
- Какие цели перед собой вы можете поставить? (ученики формулируют цели урока: научиться умножать многочлен на многочлен, преобразовывать выражения, применяя правило умножения многочлена на многочлен)
- V - уже знал(а)
- + - новое
- – - думал (а) иначе
- ? - не понял (а)
- Что вы уже знали, что для вас – новое, а что вы не поняли?
- Как умножить многочлен на многочлен?
- Как вы думаете, разные результаты получатся, если один ученик каждый член второго многочлена умножил на каждый член первого многочлена, а второй ученик каждый член первого многочлена умножил на каждый член второго многочлена?
- Что делать, если при умножении получатся подобные одночлены?
- Какие затруднения при умножении многочленов испытали?
- На каких этапах выполнения заданий можно допустить ошибки?
- Какие затруднения при умножении многочленов испытали?
- На каких этапах выполнения заданий можно допустить ошибки?
- Что нужно сделать, чтобы уверенно выполнять умножение многочленов?
- (2а + 3) ∙ (3а - 2) = 6а2 – 4а +9а – 6 = 6а2 + 5а - 6
- (4х + 7) ∙ (2х - 3) = 8х2 – 12х+ 14х – 21 = 8х2 + 2х – 21
- Какую задачу пришлось решать сегодня на уроке?
- Как умножить многочлен на многочлен?
- Какие правила, способы действий нужно знать, чтобы правильно выполнять умножение многочлена на многочлен?
- сегодня я узнал…
- было интересно…
- было трудно…
- я выполнял задания…
- я понял, что…
- теперь я могу…
- я приобрел…
- я научился…
- у меня получилось …
- я смог…
- я попробую…
- меня удивило…
- мне захотелось…
- зеленый, если вам все понятно по теме урока, вы были успешны;
- желтый, если у вас возникли трудности, но вы их преодолевали;
- красный, если вы многое не поняли и у вас остались вопросы.
- Алгебра 7 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. под редакцией Г.В. Дорофеева; М.: Просвещение, 2012г.
- Заир Бек С.И. Развитие критического мышления на уроке: пособие для учителей общеобразоват. учреждений. – М. Просвещение, 2011. – 223 с.
- http://www.13min.ru/video-uroki/video-uroki-matematika-mnogochleny/
- http://www.ipo.spb.ru/iumk2/MATH_XXI-10/Modules/M_1.2/M_1.2.html
- С какими трудностями вы встретились при выполнении заданий?
- Какое задание вы не смогли выполнить? (6 задание)
- Что в нем необходимо было выполнить? (умножить многочлен на многочлен)
4. Построение проекта выхода из затруднения (цель и тема, способ, план, средство).
Сегодня на уроке вы сформулируете алгоритм умножения многочлена на многочлен и научитесь его применять.
Предлагаю спланировать учебную работу следующим образом:
Изучить текст §7.4 стр.186 или текст в рабочих листах с извлечением материала параграфа (в них можно свободно делать рукописные пометки), используя прием ИНСЕРТ - прием смысловой маркировки текста.
- Заполнить таблицу «Верите ли вы, что…»
- Сформулировать алгоритм умножения многочлена на многочлен.
- Поработать с обучающей карточкой.
- Выполнить предложенное задание и объяснить его выполнение одноклассникам.
- Закрепить полученный алгоритм при выполнении преобразований многочленов.
5. Реализация построенного проекта.
На столах у вас лежат карточки с вопросами. Все они начинаются со слов «Верите ли вы, что…». Ответ на вопрос может быть только «да» или «нет». Если «да», то справа от вопроса в первом столбце поставьте знак «+», если «нет», то знак «-». Если сомневаетесь - поставьте знак «?». Работая над текстом §7.4 заполните столбец А таблицы. Работайте в парах. (Приложение №3)
| № п/п | Вопросы: |
А |
Б |
Верите ли вы, что… |
|||
1. |
Умножая многочлен на многочлен, применяем правило умножения одночлена на многочлен |
|
+ |
2. |
Умножив многочлен на многочлен, мы получили одночлен |
|
- |
3. |
Умножив двучлен на двучлен, получим многочлен из 4 одночленов |
|
+ |
4. |
Умножив двучлен на трехчлен, получим многочлен из 5 одночленов |
|
- |
5. |
Чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждый член одного многочлена сложить с каждым членом другого многочлена |
|
- |
6. |
Ещё учёные Древней Греции, используя правила вычисления площадей получали многочлены |
|
+ |
7. |
Алгебра, оперировавшая не числами, а отрезками, площадями, объёмами названа геометрической алгеброй |
|
+ |
8. |
Многочлены играют важную роль в алгебраической геометрии, применяются для кодирования информации |
|
+ |
Работа над текстом §7.4 стр.186, текстом в рабочих листах. (Приложение №4)
Рабочий лист.
Умножение многочлена на многочлен
Рассмотрим, как можно умножить многочлен на многочлен на примере произведения (а + b)(с + d).
Обозначим двучлен а + b какой-либо одной буквой, например буквой х, и раскроем скобки в произведении х(с + d) по правилу умножения одночлена на многочлен. Затем букву х заменим двучленом а + b и опять раскроем скобки.
Получим (а + b)(с + d) = х(с + d) = хс + х d = (а + b)с + (а + b) d = ас + bс + аd + bd.
Таким образом,
Каждый член второго многочлена умножили на каждый член первого многочлена.
А можно так:
Каждый член первого многочлена умножили на каждый член второго многочлена.
Умножив многочлен на многочлен, мы получили многочлен.
Произведение двух многочленов всегда можно представить в виде многочлена.
Чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого и полученные произведения сложить.
С помощью рисунка 7.3 полученное равенство для положительных а, b, с и d можно показать геометрически: площадь прямоугольника со сторонами а + b и с + d равна сумме площадей четырёх прямоугольников, стороны которых равны а и с, b и с, а и d, b и d.
Интересно, что именно так, используя правила вычисления площадей, получали подобные равенства учёные Древней Греции. Величины они изображали отрезками, произведение аbназывали прямоугольником, выражение а2 — квадратом. Такая алгебра, оперировавшая не числами, а отрезками, площадями, объёмами, т.е. выраженная геометрическим языком, много веков спустя была названа геометрической алгеброй.
Одну из главных ролей многочлены играют в алгебраической геометрии, изучающей множества, определенные как решения систем многочленов, т.к. они обладают свойствами, необходимыми при преобразовании коэффициентов умножения многочленов.
Многочлены содержат в себе символьные исчисления, которые с 20 века стали использовать как способ передачи данных. Была предложена идея кодирования сообщения, которую успешно используют и в настоящее время.
Обсуждение текста параграфа §7.1. учебника.
Давайте попробуем сформулировать алгоритм умножения многочлен на многочлен
Алгоритм умножения многочлена на многочлен.
1. Каждый член первого многочлена умножаем на каждый член второго многочлена.
2. Полученные произведения складываем.
3. Приводим подобные слагаемые.
6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.
Обучающиеся приступают к умножению многочленов в группах с проговариванием алгоритма решения вслух, а затем один ученик из группы показывает решение у доски по алгоритму. (Приложение №5)
Обучающая карточка №1
Тема: «Умножение многочлена на многочлен»
Алгоритм действий:
1. Каждый член первого многочлена умножаем на каждый член второго многочлена
2. Полученные произведения складываем
3. Приводим подобные слагаемые
Пример. Умножьте многочлены:
Задание. Умножьте многочлены: (х + 3)(х + 1)
Обучающая карточка №2
Тема: «Умножение многочлена на многочлен»
Алгоритм действий:
1. Каждый член первого многочлена умножаем на каждый член второго многочлена
2. Полученные произведения складываем
3. Приводим подобные слагаемые
Пример. Умножьте многочлены:
Задание. Умножьте многочлены: (b + 5)( b - 2)
Обучающая карточка №3
Тема: «Умножение многочлена на многочлен»
Алгоритм действий:
1. Каждый член первого многочлена умножаем на каждый член второго многочлена
2. Полученные произведения складываем
3. Приводим подобные слагаемые
Пример. Умножьте многочлены:
Задание. Умножьте многочлены: (3х + 2)(х + 3)
Обучающая карточка №4
Тема: «Умножение многочлена на многочлен»
Алгоритм действий:
1. Каждый член первого многочлена умножаем на каждый член второго многочлена
2. Полученные произведения складываем
3. Приводим подобные слагаемые
Пример. Умножьте многочлены:
Задание. Умножьте многочлены: (y - 4)(3у -4)
Ответы:
1) х2 + 4х + 3
2) b2 + 3b – 10
3) 3х2 + 11х + 6
4) 3у2 –16у + 16
Обсуждение решений.
7. Включение в систему знаний и повторение.
Решение №707 (1 столбик), №708 (1 столбик)
Ответы:
| №707 (1 столбик) | №708 (1 столбик) |
(2m+1)(2m+5) = 4m2+12m+5 |
(2x-y)(x+y) = 2x2 + xy – y2 |
(3x+2)(x+3) = 3x2+11x+6 |
(a+b)(2a+3b) = 2a2+5ab+3b2 |
(5m-1)(m+1) = 5m2 + 4m - 1 |
(3c+a)(2c-a) = 6c2 - ac - a2 |
(4n+7)(2n-3) = 8n2 + 2n - 21 |
(6z-y)(2z-y) = 12z2 - 8zy+y2 |
Возвратимся к заданию 6 в самостоятельной работе, которую мы выполняли в начале урока и попробуем решить задания.
8. Домашнее задание: § 7.4., №707 (2 столбик), №708 (2 столбик)
В дополнительной литературе или с помощью Интернет ресурсов постарайтесь найти области применения многочленов, составьте синквейн «Многочлен».
9. Рефлексия.
Подведем итоги.
Нам предстоит еще на двух уроках совершенствовать умения умножать многочлены, и вы, ребята, разовьете свои умения преобразовывать многочлены. Для обобщения изученного, в течение 2 минут составьте синквейн «Многочлен» или логическую схему «Паучки» по теме «Многочлен».
Пример синквейна.
1. Многочлен
2. Старший, свободный (члены)
3. Преобразовываем, складываем, вычитаем, умножаем, приводим (подобные)
4. Алгебраическая сумма нескольких одночленов
5. Полином
Пример логической схемы
Самооценка
Лист самооценки _________________________
Фамилия, имя
№ п/п |
Вид работы |
Количество баллов |
Критерии самооценки «3» - 11- 16 баллов |
1. |
Теоретическая разминка (за каждый верный ответ по 1 б.) |
|
|
2. |
Самостоятельная работа «Упростите выражения» (до 5 б.) |
|
|
3. |
Заполнение таблицы «Верите ли вы, что…» (до 8 б.) |
|
|
Итого баллов: |
|||
4. |
Работа с обучающей карточкой (2 б.), на месте – 1б. за каждый пример |
|
|
5. |
Решение упражнений |
|
|
Отметка: |
|||
6. |
Синквейн или логическая схема «Паучки» (до 3 баллов) |
|
Выскажитесь одним предложением, выбирая начало фразы
Эмоциональная рефлексия.
Перед вами лежат ключи определенного цвета. Поднимите ключ:
Давайте вспомним нашу притчу. За что человеку дали место визиря при дворе? (за смелость). Желаю и вам не бояться трудностей, надеяться на собственные силы и постигать математику с интересом и упорством.
Литература.
Интернет-ресурсы.