Освоение космоса в преподавании математики

22 апреля – День Матери-Земли, установлен Генеральной Ассамблеей ООН в 2009 году на 63 сессии, ее соавторами выступили более 50 государств – членов ООН, отмечается с 2010 года. Цель: обратить внимание человечества на хрупкость экосистемы Земли, и побудить их быть внимательнее к ней. Земля – это наш дом, Земля – это планета Солнечной системы, расположенная на III месте от Солнца. Земля – это крупнейшая планета по диаметру, массе и плотности среди планет земной группы (Меркурий, Венера, Земля, Марс). Земля имеет естественный спутник – Луну. У Земли непревзойденное достоинство – на ней есть жизнь!

Интересные факты о планете Земля

Планете Земля 4,54 млрд. лет (4,54·10⁹ лет ±1%)

Жизнь на Земле появилась примерно 3,5-3,8 млрд. лет назад

Масса Земли 6 млрд. тонн

Поверхность Земли – 510.100.000 км²,

70,8% –  Всемирный океан, 29,2% – острова и континенты

Земля движется вокруг Солнца с v_ср = 29,765 км/с по эллиптической орбите Т_{обращения} = 365,24 солнечных суток

Наибольшая высота суши над уровнем океана –  8848 м (г. Эверест)

Наибольшая глубина мирового океана – 11022 м (Марианская впадина)

В настоящее время форму Земли принято характеризовать следующими величинами:

          
Приборы для наблюдения за небесными телами

Телескоп – прибор, увеличивающий угол зрения, под которым видны небесные тела и собирающий во много раз больше света, чем глаз наблюдателя.

Телескоп-рефлектор – зеркало фокусирует луч от источника.

Зеркально-линзовый телескоп – дает перевернутое изображение.

Астрограф – фотографирует небесные тела.

Радиотелескоп –  для изучения электромагнитного излучения астрономических объектов.

Оптический телескоп.

Телескоп «Галекс» для наблюдения за галактиками космоса.

Телескоп РАТАН-600 для наблюдения за Солнцем, другими звездами, туманностями, галактиками, кометами. 

Телескоп «Хаббл» для наблюдения за извержением вулкана на спутнике Юпитера Ио, падением кометы на поверхность Юпитера, фотографирование поверхности Марса.

Ученые впервые увидели мелкие детали поверхности всех планет Солнечной системы. 
Перспективный космический измерительный инструмент «Озирис» – двухбазовый дугомер-интерферометр нового поколения «Озирис», с помощью которого возможно: провести прямые измерения параллакса для ближайших звезд, отдаленных звездных скоплений и галактик; точное определение координат на Земле, необходимое для совершенствования системы ГЛОНАСС. Построение инерциальной системы координат на оптических источниках позволяет решить самые важные задачи координатно-временного обеспечения страны, т.к. все навигационные системы привязаны к звездным положениям.

Определение радиуса Земли

ᴗАОВ = n = φ_А – φ_В (разность географических широт), е = АВ – длина дуги вдоль меридиана, т.к.  е10 = =  , то  =   (Рисунок 1).

Рисунок 1

Аналогичным способом в 240 году до н.э. определил радиус Земли древнегреческий математик, астроном, географ и поэт Эратосфен.

Методы определения расстояний до небесных тел

В астрономии нет единого универсального способа определения расстояний. По мере перехода от близких небесных тел к более далеким одни методы определения расстояний сменяют другие: метод триангуляции; метод эхолокации; метод радиолокации; метод лазерной локации.

Расстояние до любой звезды или Луны измеряют методом триангуляции

Зная базу – расстояние ℓ между двумя телескопами, расположенными в точках А и В на Земле, и углы и , под которыми они направлены на Луну, можно найти расстояния АС и ВС:

 (Рисунок 2).

Рисунок 2

Горизонтальный экваториальный параллакс светила –  угол ρ, под которым со светила, находящегося на горизонте виден экваториальный радиус Земли R⊕ = 6378 км, перпендикулярный лучу зрения.

Пусть К – местонахождение наблюдателя, из которого светило видно на горизонте. Из прямоугольного  КОС гипотенуза    (Рисунок 3). Если выразить величину угла p в радианах и учитывать, что угол выражен в секундах дуги, то D =  ·

Рисунок 3

1 рад =57,3⁰ = 3438'=206265".

Определение расстояния до тел Солнечной системы, зная периоды обращений и одно из расстояний
 
III закон Кеплера

Квадраты сидерических периодов планет, умноженные на сумму масс Солнца и планеты, относятся как кубы больших полуосей орбит планет:

Метод эхолокации

Эхолокация может быть основана на отражении сигналов различной частоты радиоволн, ультразвука и звука. Первые эхолокационные системы направляли сигнал в определенную точку пространства и по задержке ответа определяли ее удаленность при известной скорости перемещения данного сигнала в данной среде и способности объекта отражать данный вид сигнала: импульс → объект → отраженный сигнал → время (Рисунок 4).

Рисунок 4

Способ предложен советскими физиками Л.И.Мандельштам и Н.Д.Папалекси.Быстрое развитие радиотехники дало астрономам возможность определять расстояния до тел Солнечной системы радиолокационными методами.

Первая радиолокация Луны произведена в Венгрии, США в 1946 году; Солнца – исследования солнечной короны в 1957 году; Меркурия в 1962 году; Венеры, Марса и Юпитера в 1964 году; Сатурна в 1973 году в Великобритании, СССР и США.
Путем радиолокации с космического аппарата определяется рельеф поверхности планет и их спутников, составляются их карты.

Основные антенны для радиолокации планет

- Евпатория, Крым, радиолокационная установка центра дальней космической связи имеет антенну с диаметром главного зеркала 70 м и оборудована передатчиком мощностью несколько сотен кВт на волне = 39 см;

- Аресибо, Пуэрто Рико, диаметр зеркала 305 м, на волне = 12,6 см;

- Голдстоун, Калифорния, диаметр зеркала 64 м, на волне = 3,5 и 12,6 см.

Измерение расстояний методом лазерной локации

В настоящее время расстояние до ближайших к Земле планет измеряется методом лазерной локации. Луч лазера, посланный в сторону Луны, отражается и, возвращаясь на Землю, принимается фотоэлементом. Измеряя промежуток времени , через который возвращается отраженный луч, и зная скорость света с, можно найти расстояние до планеты ℓ = 1/2 с · t₀.

Применение лазерной локации

– при решении задач космических исследований; 

– при решении задач космической геодезии; 

– при выяснении вопроса о движении земных материков.

XVI Генеральная ассамблея Международного астрономического союза приняла в 1976 году значение 1 а.е. = 149 597 870 ± 2 км, что соответствует среднему расстоянию от Земли до Солнца.

Приблизительное время путешествия звукового сигнала

Самые известные звезды