Цель урока:
- Образовательные: изучить основные понятия алгебры логики, ознакомиться с логическими функциями, научиться строить таблицы истинности для сложных высказываний, ознакомиться с законами булевой алгебры и научится упрощать логические выражения.
- Развивающие: развитие логического мышления, познавательных интересов, памяти, внимания, самостоятельности при работе.
- Воспитательные: воспитание информационной культуры учащихся, внимательности, дисциплинированности, аккуратности, усидчивости, уверенности в своих силах при решении задач.
Оборудование: компьютер, проектор, экран, презентация.
Ход урока
1. Организационный момент
2. Проверка выполнения домашнего задания
3. Актуализация знаний, постановка цели урока
В основе построения компьютера лежат логические элементы. Для понимания принципа их работы начнём знакомство с основными понятиями алгебры логики.
4. Изучение нового материала
(Слайд 3) Прежде всего, разберём название этого предмета. Алгебра – это раздел математики, предназначенный для описания действий над переменными величинами. Термин “логика” происходит от древнегреческого logos, означающего “слово, мысль”. Алгеброй логики называется аппарат, который позволяет выполнять действия над высказываниями. Высказывание – это предложение, относительно которого имеет смысл говорить истинно оно или ложно. Основы алгебры логики (Булевой алгебры) разработаны в XIX веке английским математиком Джорджем Булем. Высказывания могут быть представлены повествовательными предложениями, с помощью математических, химических и прочих знаков. На слайде приведено несколько предложений, которые являются высказываниями. С помощью каких знаков они представлены?
Но не все выражения можно назвать высказываниями. (Слайд 4) В этом задании вам предлагается убрать предложения, которые не являются высказываниями (при нажатии ПКМ на ненужных предложениях они исчезают).
(Слайд 5) Логические выражения могут быть простыми или сложными. Простое логическое выражение состоит из одного высказывания и не содержит логические операции. Сложное логическое выражение содержит высказывания, объединённые логическими операциями. Чтобы увидеть результат выполнения логических операций для всех исходных данных, нужно построить таблицу истинности. При составлении таблицы истинности будем обозначать “истину” - 1, а “ложь” - 0.
(Слайд 6) Логическая операция НЕ (логическое отрицание, инверсия) применяется к одному аргументу, простому или сложному. Условные обозначения и таблица истинности для операции логического отрицания представлены на слайде. Результат операции истинен, когда исходное высказывание ложно, и наоборот. Операция логического отрицания аналогична работе переключателя настольной лампы.
(Слайд 7) Логическая операция ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция) выполняет функцию объединения двух высказываний, простых или сложных. Условные обозначения и таблица истинности для операции логического сложения представлены на слайде. Результат операции логического сложения истинен, когда истинно хотя бы одно входящее в него высказывание. Операция логического сложения аналогична работе параллельного соединения лампочек.
(Слайд 8) Логическая операция И (логическое умножение, конъюнкция) выполняет функцию пересечения двух высказываний, простых или сложных. Условные обозначения и таблица истинности для операции логического умножения представлены на слайде. Результат операции логического умножения истинен, когда истинны се входящие в него высказывания. Операция логического умножения аналогична работе последовательного соединения лампочек.
(Слайд 9) Используя рисунки на слайде, приведите примеры сложных высказываний с использованием логических операций НЕ, И, ИЛИ.
(Слайд 10) Логическая операция ЕСЛИ-ТО (логическое следование, импликация) связывает два высказывания, из которых первое является условием, а второе – следствием из этого условия. Условные обозначения и таблица истинности для операции логического умножения представлены на слайде. Результат операции логического следования ложен только тогда, когда предпосылка А истинна, а следствие В ложно.
(Слайд 11) Логическая операция А тогда и только тогда, когда В (эквивалентность, равнозначность). Условные обозначения и таблица истинности для операции логического умножения представлены на слайде. Результат операции эквивалентность истинен только тогда, когда А и В одновременно истинны или одновременно ложны.
(Слайд 12) С помощью таблиц истинности можно проверить истинность любых сложных высказываний. При составлении таблиц нужно придерживаться некоторых правил. Количество строк в таблице истинности = 2N, где N – число высказываний в логическом выражении. Приоритет выполнения логических операций следующий: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, и т.д. Но с помощью скобок можно изменить приоритет выполнения операций. А также при составлении таблиц истинности можно применять правила-подсказки: А + 1 = 1; А x 0 = 0.
(Слайд 13) Рассмотрим примеры. Построить таблицу
истинности для логического выражения: 
.
(Слайд 14) Построить таблицу истинности для
логического выражения: 
.
(Слайд 15) А теперь самостоятельно выполните
задание. Постройте таблицу истинности для
логического выражения: 
.
(Слайд 16-17) Упростить сложные логические выражения помогают законы булевой алгебры. Некоторые из них приведены на слайдах.
(Слайд 18) Как применять эти законы на практике, мы узнаем, решив задачу, приведенную на слайде.
5. Обобщение и систематизация знаний.
(Слайд 19) Для закрепления изученной темы разгадаем кроссворд.
6. Подведение итогов урока (выставление оценок).
7. Домашнее задание. (Слайд 20) §23, с 366 № 7.