Урок "Окружность – душа геометрии". 8-й класс

1. Организационный момент. Мотивация учащихся.

Учитель: Здравствуйте, ребята! Присаживайтесь. начинаем наш урок.

а) Отчёт консультантов о выполнении домашнего задания.

б) Вступительное слово учителя.

Учитель. Ребята! Сегодня у нас необычный день. На нашем уроке присутствуют гости. Но я уверена, что вас это нисколько не испугает, и вы будете так же активны, как и на любом другом уроке. И не бойтесь, пожалуйста, ошибаться. Ведь, во-первых, на ошибках учатся. А во-вторых, не ошибается тот, кто ничего не делает. А дел у нас сегодня очень много.

Итак, за работу!

Учитель: Ребята! Для каждого из вас подготовлен оценочный лист. На нём отражены все этапы нашего урока. В этот лист вы будете вносить заработанные баллы.

Оценочный лист

Актуализация знаний. А начнём мы с повторения теоретического материала. Итак, теоретическая разминка! Работаем в группах.

II. Кроссворд

1. Отрезок, соединяющий точку окружности с её центром.

2. Множество точек плоскости, равноудалённых от данной точки.

3. Часть окружности, ограниченная двумя точками окружности.

4. Хорда, проходящая через центр окружности.

5. Часть плоскости, ограниченная окружностью.

6. Прямая, пересекающая окружность в двух точках.

7. Отрезок, соединяющий две точки окружности.

8. Прямая, имеющая с окружностью одну общую точку.

9. Они бывают вписанными и центральными.

10. Точка, от которой равноудалены все точки окружности.

Если группа правильно выполнит задание первой, то все участники получают по 3 балла, те, кто выполнит задание вторыми – по 2, а члены следующей группы – по 1 баллу. Затем все учащиеся проверяют правильность заполнения кроссворда по слайдам презентации.

Учитель: Итак, посмотрите на результат нашей работы (см. ответы к кроссворду) и сформулируйте тему нашего урока. Дети отвечают и записывают тему в тетради.

Учитель: Итак, тема нашего урока “Окружность”. Хочется сказать, что это одна из центральных, важных тем геометрии. Это излюбленная тема ОГЭ и ЕГЭ. Это не преувеличение.

Наш известный российский математик и педагог, геометр, автор книг и пособий по геометрии, говорил: “Окружность – душа геометрии. Познайте окружность, и вы не только познаете душу геометрии, но и возвысите душу свою”.

Я надеюсь, что и мы внесём в наш урок частичку своей души.

III. Целеполагание.

Учитель: А теперь, зная тему, давайте попробуем обозначить цели нашего урока. (Дети предлагают варианты).

Учитель: Молодцы! А теперь я обобщу всё вами сказанное, а вы поправите меня или добавите то, что посчитаете нужным:

Цели урока:

• Повторение ранее изученного теоретического материла;
• Применение полученных знаний при решении задач разного уровня сложности, в том числе задач ОГЭ и ЕГЭ;
• Применение изученного материала при выполнении практических задач;
• Дальнейшие исследования свойств окружности с целью получения новых знаний.

Итак, цели поставлены. А “чтобы дойти до цели, надо, прежде всего, идти”, - говорил Оноре де Бальзак. Ну, так вперёд!

IV. Решение задач по готовым чертежам.

№1. Поданным рисунка найдите DQ.	№2. Поданным рисунка найдите CD.
Подготовка к итоговой аттестации. Задачи из сборников для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ.
№3. Найти С, если А=44°.	№4. АВ=ВС. АВС=20°. ВОС=?
№5. АСВ=19°. АОD=?	№6. СОВ=120°. СА=31. АВ=?
№7. Найти длину хорды окружности радиуса 13 см, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5 см.

V. Изучение нового материала. Теорема о площади выпуклого многоугольника, описанного около окружности.

Задача. Около окружности радиуса г описан многоугольник, периметр которого равен 2р.

Найдите площадь многоугольника.

Учащиеся выводят формулу S=pr и формулируют теорему.

Теорема. Площадь выпуклого многоугольника, описанного около окружности, равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности.

VI. “Тихая” минутка: минута отдыха с закрытыми глазами.

VII. Геометрический софизм.

Софизмом называют умышленно ложное умозаключение, которое имеет видимость правильного.

Доказательство:

В произвольной окружности проводим диаметр АВ и хорду АС. Через середину D этой хорды и точку В проводим хорду ВЕ.

Углы ВАС и СВЕ равны, как вписанные, опирающиеся на одну дугу. Углы ADB и CDE равны как вертикальные. Стороны AD и CD равны по построению.

Отсюда заключаем, что треугольники ABD и CDE равны по стороне и двум углам.

В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны, поэтому АВ=СЕ, т. Е. диаметр окружности АВ равен хорде АС, не проходящей через центр.

Учитель: Посмотрите внимательно на доказательство и найдите ошибку.

Учащиеся ищут ошибку: при доказательстве равенства треугольников ABD и CDE использован несуществующий признак равенства треугольников. Правильно признак звучит так: “Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника соответственно равны стороне и прилежащим к ней углам”.

VIII. Тест по теме “Окружность” в 4 вариантах.

Тестирование по материалам ГИА ( уровень Аи В) в 4-х вариантах. См. приложение. Затем – взаимопроверка по слайдам презентации. Полученные баллы учащиеся вносят в оценочные листы.

IX. Занимательно-познавательная пауза. Мини-викторина “О чём речь?”

Сопровождается слайдами презентации.

Вопрос 1. Этот предмет пролежал в земле 2000 лет. Был обнаружен во Франции при раскопке древнего кургана. Очень много этих бронзовых инструментов было найдено под пеплом, покрывавшем греческий город Помпеи.

За многие сотни конструкция этого предмета не изменилась, настолько она была совершенной. Что это за предмет?

Варианты ответов:

а) стило; б) циркуль; в) чертёжный треугольник; г) рейсфедер.

Правильный ответ: циркуль.

Вопрос 2. В русском языке есть ряд устойчивых выражений со словом “круглый”.

Круглыми бывают и дурак, и сирота, и дата, и год.А кто не бывает круглым?

Варианты ответов:

а) двоечник; б) хорошист; в) отличник; г) троечник.

Правильный ответ: хорошист.

Вопрос 3. Известно, что существуют созвездия с самыми разными названиями, в том числе геометрическими. Есть созвездие Треугольник, Южный треугольник и др. Как вы думаете, какие из указанных созвездий существуют?

Варианты ответов:

а) Малый круг; б) Циркуль; в) Южный круг; г) Обруч.

Правильный ответ: Циркуль.

Вопрос 4. Существует такая математическая шутка: “Коза, привязанная к колышку, лучше всех знает, что такое …” Каковы ваши варианты окончания этой фразы?

Возможные варианты ответов:

а) круг; б) окружность; в) радиус.

X. Практическая работа в группах.

Мини-проект “Как найти центр круглой детали?”

Задание 1: У мастера имеется круглая деталь, в центре которой ему нужно просверлить отверстие. Помогите мастеру найти центр круглой детали, используя только циркуль и линейку без делений (деталь выдаётся).

1 способ решения задачи:

а) В окружности проводят хорду АВ любой длины (рис. 1). Затем с помощью циркуля строят серединный перпендикуляр СD к этой хорде (точки C и D лежат на окружности). Тогда отрезок СD представляет собой диаметр (рис. 2).

б) Затем строят еще одну хорду в другом месте и снова из ее середины проводят перпендикуляр ЕF (точки Е и F лежат на окружности), который в свою очередь, также является диаметром.

в) Находят точку пересечения диаметров СD и ЕF, которая и является искомым центром О окружности (рис. 3).

Чтобы быть совсем уверенным в точности нахождения центра, проведите 4-5 таких построений. Все перпендикуляры из середины всех хорд должны пересекаться в одном месте - центре круга.

2 способ решения задачи:

Выполняют действия из пункта а), затем с помощью циркуля находят середину О диаметра СD. Это и есть искомый центр окружности.

Задание 2: Представьте, что вы находитесь на даче. Попробуйте решить эту же задачу, если под рукой нет циркуля и линейки.

Учащиеся предлагают варианты решений с использовангием продсобных материалов: дощечек, верёвок, веток, гвоздей и пр.

XI. РЕЗЕРВ.

Решить задачу несколькими способами.

Задача. Найти сумму углов A, B, C, D, E пятиконечной звезды, вписанной в окружность.

I способ: Углы A, B, C, D, E пятиконечной звезды являются вписанными. Их вершины делят окружность на пять дуг, сумма которых равна 360°. Тогда сумма данных вписанных углов вдвое меньше, т.е. равна 180°.

II способ: Угол AКM – внешний угол треугольника ВКD, поэтому АКМ= В+ D.

Угол AMК– внешний угол треугольника ЕМС, поэтому АМК = Е+ С.

Так как А + АКМ + АМК =180^o, то А + В+D + Е+ С =180^o .

Задача решена.

XII. Подведение итогов. Оценка и самооценка работы учащихся. Рефлексия.

Учитель: Над какой темой мы сегодня работали? Удалось ли достичь намеченных целей? Что нового вы сегодня узнали? Был ли урок полезен?

Завершение урока

Учитель: Итак, мы завершаем наш урок. На прощание хочется пожелать вам:

Дорогие друзья! Занимайтесь математикой! Ведь, как сказано в одной из старинных легенд, “математика – это удивление”. А через удивление познается мир. Так удивляйтесь!

Приложение.

Литература

1. ОГЭ 2017. Математика. 3 модуля. Основной государственный экзамен. Типовые тестовые задания/И.Р. Высоцкий, Л.О. Рослова, Л.В. Кузнецова, В.А. Смирнов, А.В. Хачатурян, С.А. Шестаков, Р.К. Гордин, А.С. Трепалин, А.В. Семенов, П.И. Захаров; под ред. И.В. Ященко. – М.: Издательство “Экзамен”, МЦНМО, 2017.– 95, [1] с. (Серия “ОГЭ. Типовые тестовые задания”)
2. Математика. Подготовка к ЕГЭ в 2017 году. Диагностические работы. Базовый уровень. — М.: МЦНМО, 2017.
3. ЕГЭ 2017. Математика. Экзаменационные тесты. Базовый уровень. Практикум по выполнению типовых тестовых заданий ЕГЭ. / Л.Д. Лаппо, М.А. Попов. – М. Издательство “Экзамен”, МЦНМО, 2017.– 79, [1] с. (Серия “ЕГЭ. ОФЦ. Практикум”)

В работе также были использованы материалы из интернет-источников:

1. https://infourok.ru/urok-centralnie-i-vpisannie-ugli-klass-378419.html
2. https://ds01.infourok.ru/uploads/doc/0d11/00002098-805b9b65.doc
3. http://бунинцы.рф/Teachers/Puzenko/Ou1.pdf