Рабочая программа спецкурса по математике на тему "Решение логарифмических и показательных уравнений и неравенств. Подготовка к ЕГЭ"

Пояснительная записка

Основной задачей модернизации российского образования является обеспечение нового качества школьного образования, соответствующего требованиям изменившейся системы общественных отношений и ценностей. В свете профилизации и модернизации школьного образования возникла необходимость создания элективного курса для развития целостной математической составляющей картины мира и для расширения возможностей учащихся по свободному выбору своего образовательного пути.

«Логарифмические и показательные уравнения и неравенства» - одна из важных тем школьного курса. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства часто используются на вступительных экзаменах и столь же часто оказываются не по силам абитуриентам. Решение логарифмических и показательных уравнений, неравенств с переменным основанием вызывает у учащихся определенные трудности. Это, видно, связано с тем, что:

• Решение таких задач требует не только знаний свойств функций,
• уравнений и неравенств, умения выполнять алгебраические преобразования, но также высокой логической культуры и хорошей техники исследования;
• на освоение показательных и, особенно, логарифмических уравнений и неравенств отводится совсем немного часов, задач на эти темы решается мало, а уж повышенной трудности тем более;
• в действующих учебниках по математике нет теоретических сведений и подбора задач по решению таких уравнений и неравенств нестандартными методами решения.

Однако, овладение методикой их решения, мне кажется, очень полезным: оно повышает умственные и творческие способности учащихся, перед нами открываются совершенно новые горизонты. При решении задач ученики приобретают первые навыки исследовательской работы, обогащается их математическая культура, развиваются способности к логическому мышлению. У школьников формируются такие качества личности как целеустремленность, целеполагание, самостоятельность, которые будут полезны им в дальнейшей жизни. А также происходит повторение, расширение и глубокое усвоение учебного материала.

Чтобы учащиеся смогли успешно сдать выпускные и вступительные экзамены, я считаю, что необходимо уделять больше внимания решению показательно-степенных,

логарифмических уравнений и неравенств на учебных занятиях, либо дополнительно на факультативах и кружках.

Таким образом, тема, моей программы элективных курсов определена следующим образом: «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства».

Актуальность предлагаемой программы объясняется расхождением между стандартами математического образования за курс основной школы и требованиями,

предъявляемые при поступлении в высшие учебные заведения.

Настоящая программа предназначена для учащихся старшей школы.

Целями курса являются:

• Проанализировать литературу по данной теме.
• Создание целостного представления о теме, расширения спектра задач, посильных для учащихся.
• Создание условий для развития и саморазвития личности, её потенциальных возможностей.
• Привести достаточное число примеров по данной теме разнообразных типов.
• Способствовать осознанному выбора профиля дальнейшего обучения.
• Данный элективный курс решает следующие задачи:
• Обобщение, систематизация и углубление знаний по теме «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства».
• Углубление и знакомство учащихся с различными, основанными на материале программы общеобразовательной средней школы, нестандартными методами решения уравнений и неравенств.
• Повышение математической культуры ученика.
• Сознательное самоопределения ученика относительно профиля дальнейшего обучения или профессиональной деятельности

Для реализации целей и задач данного элективного курса предполагается использовать следующие формы обучения: лекции, практикумы по решению уравнений и неравенств, семинары, учебный проект, работа в парах и группах. Доминантной же формой учения должна стать исследовательская деятельность ученика, которая может быть реализована как на занятиях в классе, так и в ходе самостоятельной работы учащихся. Все занятия должны носить проблемный характер и включать в себя самостоятельную работу. Организация на занятиях должна несколько отличаться от урочной: ученику необходимо давать время на размышление, учить рассуждать, выдвигать гипотезу. В курсе заложена возможность дифференцированного обучения.

Осуществление различных видов самопроверки и взаимопроверки предоставляет возможность оценить уровень усвоения изученного вопроса. Успешность усвоения курса определяется преобладанием самостоятельной творческой работы ученика. Такая организация способствует реализации развивающих целей курса. Форма итогового контроля может стать зачетная работа или защита собственного проекта по теме курса.

Методы

• Объяснительно-иллюстративный
• Частично-поисковый
• Словесно-наглядно - практический
• Самостоятельная работа учащихся с раздаточным материалом.

.Ожидаемые результаты.

В результате прохождения курса учащиеся смогут:

• Применять изученные теоремы и алгоритмы для решения соответствующих уравнений и неравенств;
• применять рациональные приёмы вычислений и тождественных преобразований;
• правильно проводить логические рассуждения;
• обладать уверенностью в решении задач эвристического плана;
• успешно сдать ЕГЭ;
• осознанное самоопределение ученика относительно профиля дальнейшего обучения или профессиональной деятельности.

Учащиеся будут владеть теоретическим материалом, уметь решать уравнения и неравенства на уровне требований, предъявляемых при сдаче экзаменов.

Преимущество данной программы заключается в том, что она позволяет учащимся выйти за рамки школьного курса математики и применима для различных групп школьников, в том числе и не имеющей хорошей математической подготовки.

Курс рассчитан на 20 часов в10-11классах.

Цели и задачи обучения

Целью элективного курса является:

• коррекция базовых математических знаний, систематизация, расширение и углубление знаний в вопросах решения уравнений и неравенств, содержащих абсолютные величины;
• развитие познавательных интересов и творческих способностей учащихся, психических способностей ребенка, обеспечивающих его адаптацию в дальнейшей жизни, научить школьников учиться посредствам личностно – ориентированного подхода;
• воспитание творческой личности, способной к самореализации и интеграции в системе мировой математической культуры. 

Задачи курса:

• акцентировать внимание учащихся на единых требованиях к правилам оформления различных видов заданий, включаемых в итоговую аттестацию за курс полной общеобразовательной средней школы;
• расширить математические представления учащихся по определённым темам раздела «Решение логарифмических и показательных уравнений и неравенств»;
• формировать навыки применения определения и свойств модуля при решении уравнений и неравенств, содержащих абсолютные величины;
• развивать способности учащихся к математической деятельности,
• способствовать совершенствованию и развитию важнейших математических знаний и умений, предусмотренных программой.

Место курса в системе образования и его связь с основной общеобразовательной программой

Данный элективный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся, углублению и систематизации знаний по теме «Решение логарифмических и показательных уравнений и неравенств» при подготовке к итоговой аттестации. Школьная программа по математике содержит лишь самые необходимые, максимально упрощённые знания по данному разделу. Практика показывает громадный разрыв между содержанием школьной программы по математике и теми требованиями, которые налагаются на учащихся при сдаче ЕГЭ. Поэтому данная программа призвана ликвидировать этот разрыв и подготовить учащихся к успешной сдаче ЕГЭ.

Курс ориентирован на расширение базового уровня знаний учащихся по математике, является предметно-ориентированным и дает учащимся возможность познакомиться с интересными, нестандартными вопросами в разделе, посвященном с весьма распространенными методами решения уравнений и неравенств, проверить свои способности к математике. Вопросы, рассматриваемые в курсе, выходят за рамки обязательного содержания, вместе с тем, они тесно примыкают к основному курсу. Поэтому данный элективный курс будет способствовать совершенствованию и развитию важнейших математических знаний и умений, предусмотренных школьной программой, поможет оценить свои возможности по математике.

Разработанный элективный курс может быть использован учителями математики при подготовке к математическим олимпиадам, ЕГЭ, централизованному тестированию и вступительным экзаменам в высшие учебные заведения.

Личностные, метапредметные и предметные результаты прохождения и освоения программы

          Данный курс направлен на удовлетворение познавательных интересов учащихся, имеет прикладное общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся. Элективный курс должен позволить учащемуся не столько приобрести знания, сколько овладеть различными способами познавательной деятельности, содержание курса способствует решению задач самоопределения ученика в его дальнейшей профессиональной деятельности.

Планируемые результаты изучения курса

В ходе освоения содержания элективного курса учащиеся приобретают и совершенствуют опыт:

• решение логарифмических и показательных уравнений и неравенств;
• самостоятельной работы с источниками информации: учебной и справочной литературой;
• ясного и грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, с использованием различных языков математики (словесного, символьного и графического);
• умеют решать данные задачи различными способами;
• умеют выбирать рациональный способ решения;
• работать с различными источниками информации;
• умеют проводить самоанализ деятельности и самооценку ее результата;
• представлять результат своей деятельности. 

Нормативные документы программы

Данная учебная программа ориентирована на учащихся 11 класса и реализуется на основе следующих документов:

1. Государственный стандарт основного общего образования по математике (второго поколения).
2. Бурмистрова Т.А. (сост.) Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. - М., Просвещение, 2009. - 159 с.
3. Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10— 11 классы (базовый уровень): методическое пособие для учителя / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — М.: 2010. — 202 с.
4. Маслакова Г.И. Рабочие программы по алгебре и началам математического анализа: 10-11 классы - М.: 2012, 144 с.

Учебно-тематический план (20 часов) 

Календарно-тематическое планирование

Перечень учебно-методического обеспечения

1. С.И. Соколовская, М.Ю. Духон «Математика. Метод оценок». Пособие для учащихся старших классов. – М. Образовательный центр им. С.Н. Олехника, 2005
2. С.И. Соколовская, М.Ю. Духон «Математика. Нестандартные методы решения уравнений и неравенств» ». Пособие для учащихся старших классов. – М. Образовательный центр им. С.Н. Олехника, 2006
3. Б.П.Гейдман «Логарифмические и показательные уравнения и неравенства». Учебное пособие для учащихся ОЛ ВЗМШ при МГУ им. Ломоносова. – М.: МЦНМО,2003
4. С.И.Колесникова «Математика. Интенсивный курс подготовки к ЕГЭ». – М.: Айрис-пресс,2004
5. Б.В.Соболь, И.Ю.Виноградов, Е.В.Рашидова «Пособие для подготовки к ЕГЭ и централизованному тестированию по математике». – Ростов н/Д: «Феникс», 2003
6. Л.Д.Лаппо, М.А.Попов «Математика». – М.: Издательство «Экзамен», 2005
7. В.С.Крамор «Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа». – М.: Просвещение, 1990
8. И.Ф.Шарыгин «Сборник задач по математике с решениями» – М.: ООО «Издательство Астрель», 2001
9. А.М.Назаренко, Л.Д.Назаренко «Тысяча и один пример. Равенства и неравества.» - Сумы.МП «Монолог», 1994
10. С.М.Саакян, А.М.Гольдман, Д.В.Денисов «Задачи по алгебре и началам анализа для 10-11 классов». – М.: «Просвещение», 1990
11. А.П.Карп «Сборник задач по алгебре и началам анализа» - М.: Просвещение, 1999
12. Газета «Математика» № 33, 2002 - С.Шестаков «Некоторые логарифмические неравенства».
13. В.В. Ткачук «Математика – абитуриента» II том
14. Газета «Математика» № 35,2002 – В.Малинин «Показательные уравнения»,
15. Газета «Математика» № 47, 2002 – М.Таранова «Показательные, логарифмические уравнения и неравенства»,
16. Газета «Математика» №48 2002 - М.Таранова «Показательные, логарифмические уравнения и неравенства».
17. Типовые варианты заданий региональной олимпиады по математике 2005года. –  М.:МИИТ, 2006

 Приложения.