Цель: создать условия для вывода формул площадей прямоугольного и произвольного треугольника.
Задачи:
обучающие:
- закрепить знания формул площадей квадрата, прямоугольника, параллелограмма;
- вывести формулы площадей прямоугольного и произвольного треугольников;
- уметь решать задачи на клетчатой бумаге в формате ЕГЭ.
развивающие:
- развивать умение ставить цель и планировать ее достижение;
- развивать умения анализировать, сравнивать, обобщать и делать выводы;
- развивать умение применять новые знания при решении задач.
воспитывающие:
- совершенствовать умения работать в группе, умения слушать и слышать других, умения высказывать и аргументированно отстаивать свое мнение.
Тип урока изучение нового материала.
Этапы урока.
- Актуализация опорных знаний и умений. Обеспечение мотивации деятельности учащихся.
- Создание условий для самостоятельной формулировки учащимися темы и целей урока.
- Усвоение нового материала.
- Домашнее задание.
- Рефлексия.
Ход урока
1. Актуализация опорных знаний и умений. Обеспечение мотивации деятельности учащихся.
Сегодня на уроке мы продолжаем изучение темы “Площадь многоугольника”. Перед вами лежат оценочные листы, которые вы будете заполнять после каждого этапа урока. Это ваша самооценка. Кроме этого руководитель группы выставляет свою оценку учащимся группы. Пожалуйста, подпишите листы самооценки. И пусть девизом урока станут слова “Человек, вооруженный знаниями способен решить любые задачи” (слайд №3).
Разделившись на три группы, мы снова с вами отправимся в мир поиска, в мир исследований. Для успешной работы нам необходимо с вами повторить ранее полученные знания, которые мы будем использовать сегодня на уроке.
Постановка вопросов.
Сформулируйте основные свойства площадей (слайды №4-6).
С помощью знания формулы площади квадрата и основных свойств площадей, площадь какой фигуры мы смогли найти? (прямоугольника). Слайд №7.
Сформулируйте теорему о площади прямоугольника (слайды №8).
Решение (устно) задач №1-2 (слайд №9).
Зная формулу площади прямоугольника и свойства площадей многоугольника, площадь какой фигуры мы смогли найти? (параллелограмма). Сконцентрировать еще раз внимание учащихся на основании и проведенной к ней высоте.
Сформулируйте теорему о площади параллелограмма? Один ученик доказывает вывод формулы (слайд №10).
Решение (устно) задач №3-4 (слайд №11).
Оцените первые два этапа урока.
Нахождение площади фигуры с помощью разбиения.
Устное решение задачи №6 (слайды №12-13).
Устное решение задачи №7 (слайд №14).
2. Создание условий для самостоятельной формулировки учащимися темы и целей урока.
Решение задачи №8 (фигура более сложная, при разбиении которой получаются уже треугольники). Слайды №15-16.
Как бы вы разбили эту фигуру для нахождения ее площади? Слайд №15. А чтобы вам легче было продемонстрировать это разбиение, вы можете воспользоваться изображением этой фигуры, которое находится на листах ваших столов. Правила работы в группах вы знаете, не забудьте выбрать, кто будет представлять полученный вами результат у доски. Работа в группах и демонстрация результатов на доске представителями групп. Слайд №16.
Формулировка учащимися темы и целей урока.
В ходе обсуждения дети приходят к наиболее рациональному разбиению, где нужно знать площадь прямоугольника и площадь прямоугольного треугольника. Учитель просит сформулировать тему, цели урока и записать в тетрадь.
Оцените этот этап урока.
3. Усвоение нового материала.
Вывод учащимися формулы площади прямоугольного треугольника (слайд №17).
Рассмотрим произвольный прямоугольник. На какие фигуры разбивает прямоугольник его диагональ? (прямоугольные треугольники). А какие они между собой? (равные). Докажите. Какую часть составляет площадь треугольника от площади прямоугольника? А чем являются стороны прямоугольника для прямоугольного треугольника? Сформулируйте теорему о площади прямоугольного треугольника. Учащиеся формулируют и записывают в тетрадь формулу, выполнив чертеж вместе с учителем на доске.
Возвращение к решению задачи №8 (слайды №18-19).
Вернемся к нашей фигуре №8. Какие катеты у прямоугольных треугольников, запишите и вычислите их площади. Найдите стороны прямоугольника, его площадь. Вычислите площадь всей фигуры. Проверка результатов через проектор (слайд №19).
Оцените этот этап урока.
Решение задач на клетчатой бумаге (слайд №20).
Мы уже знаем с вами, что в ЕГЭ по математике предлагается выполнить следующее задание: Найти площадь заштрихованной фигуры на клетчатой бумаге (приложение 1-3). Сейчас каждой группе предстоит выполнить такое задание, используя свойства многоугольников и формулу площади прямоугольного треугольника. Учащимся раздается раздаточный материал, с которым они работают. Затем каждая группа демонстрирует свой результат. Треугольники с доски не снимаются, они будут использованы в дальнейшей работе.
Оцените этап урока.
Выдвижение гипотезы о нахождении площади произвольного треугольника.
А если бы не было клеточек, как бы вы смогли найти площадь треугольника? Учащимся раздаются те же треугольники, только без клеточек (приложение 1-3). В треугольниках указаны измерения высоты и стороны, к которой проведена высота. Учащимся предлагается по данным измерениям найти площадь треугольника без клеточек и попытаться вывести формулу площади данного треугольника. Работа в группах.
Наводящие вопросы: чем является одно измерение во всех треугольниках? (высотой); а именно к какой стороне она проведена? (к другому измерению). Ввести понятие основания в треугольнике. Сконцентрировать еще раз внимание учащихся на основании и проведенной к ней высоте.
Итак, мы с вами выдвинули следующую гипотезу, что площадь треугольника любого вида тупоугольного, прямоугольного, остроугольного равна половине произведения высоты на основание. Учащиеся еще раз формулируют и записывают в тетрадь формулу, выполнив чертеж вместе с учителем на доске.
Вывод формулы площади треугольника.
Но в математике любое утверждение должно быть доказано. Сейчас каждая группа доказывает теорему о площади треугольника. На ватмане записывает доказательство и у доски обосновывает свой вывод. Работа в группах и предоставление своего результата.
Оцените последний этап урока и выставьте себе оценку за урок.
4. Домашнее задание.
Открыли дневники и записали домашнее задание (слайд №21). Все задания связаны с использованием формулы площади прямоугольного треугольника и произвольного треугольника, которые мы сегодня вывели.
5. Рефлексия.
Пока руководители групп подводят итоги давайте подведем итог нашего урока. Какие цели были у нас? Достигли ли мы их? С какими новыми формулами мы познакомились? Какой этап урока вам больше всего понравился?
А теперь слово руководителям групп. Сколько у вашей группы пятерок, четверок? Судя по оценкам можно сказать, что мы плодотворно поработали. Спасибо всем. Урок закончен (слайд №21).