Издревле люди зашифровывали информацию, чтобы посторонние не узнали мысли, написанной на бумаге. Эту информацию назвали кодом. А что вообще такое код? Код - это замена той или иной письменности, известной только отправителю известия. В наше время даже не родной нам язык является каким-то кодом. Вообще любая информация - это своеобразный код, потому что информация всегда имеет свою систему представления. Процесс изучения языка – это в своем роде процесс декодирования, а декодирование – это распознание кода.
Если так считать, то у египтян язык был кодом и одновременно письменностью.
Мы выбрали эту тему для того, чтобы расширить наши знания и замечать коды в повседневной жизни, а также стараться найти и раскодировать код. Это повышает нашу работоспособность, развивает мелкую моторику, интуицию, а также способность к вычислениям и т.д. Наша задача рассказать как можно больше об этой теме – об исторических фактах, великих ученых и их представлениях и системах, постараться научиться создавать и решать задачи с кодом.
Цели:
- проследить историю развития криптографии с начала зарождения до наших дней;
- рассмотреть возможные варианты практического применения решения задач в разных предметных областях (информатики, математики, теории вероятности);
- изучить (прочитать) литературные произведения (с возможным прочтением на языке оригинала), где в основе сюжета лежит применение метода дешифровки сообщений.
Представляемая работа содержит следующие разделы:
1. Криптография в жизни.
2. История вопроса.
2.1 Тайнопись в древности.
2.2 Криптография от Средних веков до Нового времени.
2.3 Развитие криптографии в России.
3. Криптография на практике.
3.1 Примеры решения задач в школьной практике.
3.2 Примеры дешифрования задач.
4. Заключение.
В настоящее время невозможно представить себе ни одну из важных областей жизни человека без применения криптографии. Она находит применение в вычислительной технике, банковском деле (популярные денежные карты с магнитной полосой), в экономике, средствах связи, в информационных системах и даже в литературе.
В простых на вид геометрических формах заложена тайная информация, разгадке которой человечество посвятило не одно столетие. Постичь эти секреты пытался Леонардо да Винчи, да и другие гении мировой цивилизации иногда всю свою жизнь постигали скрытые смыслы....
Криптография как техника защиты текста возникла вместе с письменностью, и способы тайного письма были известны уже древним цивилизациям Индии, Египта и Месопотамии. В древнеиндийских текстах названы способы их изменения, некоторые из них можно отнести к криптографическим. В Месопотамии археологами были найдены таблички с рецептом изготовления глазури для гончарных изделий, где были использованы редкие обозначения, а буквы заменены на цифры, чтобы скрыть написанное.
Существовали три основных способа защиты информации:
- охрана документа - носителя информации физическими лицами; передача его специальным курьером и т.д.;
- стеганография, т.е. тайнопись;
- преобразование смыслового текста в некий набор знаков или букв алфавита.
Получатель данного донесения имел возможность преобразовать его в то же самое осмысленное сообщение, если обладал ключом к его построению. Этот способ защиты информации называется криптографическим.
Криптография - слово греческое и в переводе означает тайнопись, предполагается по возрасту - ровесник египетских пирамид. В документах древних цивилизаций - Индии, Египта, Месопотамии - есть сведения о системах и способах составления шифрованных писем.
В работе представлены некоторые из них.
Историческая часть.
Почти четыре тысячи лет тому назад в древнеегипетском городе Менет-Хуфу на берегу Нила один опытный писец нарисовал иероглифы, рассказавшие историю жизни его господина. Так он стал родоначальником документально зафиксированной истории криптографии.
Вопрос защиты ценной инфоpмации тревожил лучшие человеческие умы еще с самых древних вpемен. Истоpия шифрования – почти что pовесница человеческой речи. Кроме того, изначально письмо само по себе было кpиптогpафической системой, поскольку в дpевних обществах подобным знанием обладали лишь избранные. Примерами этому - священные манускрипты различных древних государств.Итак, криптография возникла вместе с письменностью. В древнейших рукописях сохранилась запись о 64-х способах изменения текста, о способах составления шифровального письма для обеспечения секретности переписки. Считалось, что тайнопись является одним их 64-х искусств, которым следует владеть как мужчинам, так и женщинам.
Впервые системы шифров применялись в период возникновения государств древней Греции. В Спарте в V-VI веке до нашей эры существовала хорошо развитая криптография.
В VIII век н. э. наступает период расцвета арабских государств, и криптография получает новое развитие. Слово "шифр" арабского происхождения, так же как и слово "цифра". В 855 году появляется "Книга о большом стремлении человека разгадать загадки древней письменности", в которой приводятся описания систем шифров, в том числе и с применением нескольких шифро-алфавитов. В 1412 Шехаб аль Кашканди году издаёт энциклопедию, в которой содержится раздел о криптографии “Относительно сокрытия в буквах тайных сообщений”. В нём приводятся описания всех известных способов шифрования.Арабы первыми обратили внимание на возможность использования стандартных слов и выражений для дешифрования (расшифровки). Так, первый широко известный среди арабов филолог восьмого века Абу аль-Ахмади, дешифровал криптограмму на греческом языке.
В связи с этим можно считать, что наилучшие условия для развития криптографии появились именно в арабском мирe. Одно из основных понятий криптографии - шифр - имеет корни в арабском слове “цифра”. Некоторые историки даже считают, что криптография как наука зародилась именно в арабском мире. В арабских книгах впервые были описаны методы дешифрования.
В эпоху Возрождения в итальянских городах-государствах стали расцветать науки и ремесла. Шифры стали применяться учеными для защиты научных открытий (Галилей).
В 13 веке появляется книга “Трактат о шифрах”, автор которой Габриэль де Лавинд.
Следующий шаг в развитии криптографии был сделан Джованни Порта, известным итальянским естествоиспытателем. В 1563 году он написал книгу "О тайной переписке", в которой приводится описание всех известных систем шифров. Дается также описание шифра, в котором осуществляется замена пар букв.
В том же XVI веке был сделан еще существенный шаг в развитии криптографии. Блез Виженер, французский посол в Риме, познакомился там с трудами по криптографии и в 1585 году написал книгу "Трактат о шифрах", в которой он излагает основы криптографии.
Прогресс в математике в этот период характеризуется трудами Леонардо Фибоначчи, в которых излагается арифметика, алгебра и геометрия.
В XVII веке начали создаваться дешифровальные службы. Дешифрование является одним из наиболее важных способов добывания разведывательных данных. Оно дает намного больше достоверной информации, чем агентурная разведка, оказывая значительное влияние на политику правительств.
Криптография в России развивалась по пути христианских стран. Датой появления криптографической службы следует считать 1549 год (царствование Ивана IV), с момента образования "посольского приказа", в котором имелось "цифирное отделение".
В XVII-XVIII веках математика получает бурное развитие.
В России для развития математики большую роль сыграла "Арифметика" Л.Ф. Магницкого, изданная в 1703 году, которую М. В. Ломоносов назвал "вратами учености". Это был первый российский учебник по математике, являющийся национальным достоянием России, который уникален как своей историей, так и содержанием.
Таким образом, в XVII-XVIII веках в математике закладываются основы аппарата, применяемого в криптографии для анализа шифров и дешифрования. Основным средством для шифрования становятся коды.
С 80-х годов XIX века криптографию во всех ведущих государствах стали считать наукой и изучать в военных академиях. Для шифрования применяются коды с перешифровкой.
В XX веке многое изменилось. Он запомнился как век великих потрясений: две мировые войны, далеко шагнул научно-технический прогресс, произошёл передел государственных границ. В этом веке основными средствами передачи информации стали электромеханические и электронные устройства. Это преобразило всю криптографию, поскольку расширились возможности доступа к шифрованному тексту, и появились возможности влияния на открытый текст.
С 50-х годов криптография становится "электронной". Это означает широкое применение средств электронной техники для построения систем шифров и их исследования.
В 70-х годах американские ученые Диффи и Хеллман предложили использовать так называемые системы с открытыми ключами, в которых нет канала для распространения ключей, но есть возможность двустороннего обмена информацией между отправителем и получателем. Это позволяет выработать общий секретный ключ. В этот период были предложены несколько систем с открытыми ключами.
Процедура обмена информацией при выработке общего ключа привела к понятию криптографического протокола и появлению новых направлений в дискретной математике.
Практическая часть.
Примеры решения задач в школьной практике
Задача.
Каким способом можно достигнуть визуального эффекта Это будет выглядеть так: серого цвета на электронном мониторе?Решение:
Нужно равномерно распределить пиксели черного и белого цвета по экрану в отношении (1:1).
Задача.
В текстовом документе записано 3 нуля и 2 единицы. Каков размер этой информации?Решение:
При решении данной задачи надо учитывать, что в текстовом редакторе все символы занимают 1 байт, следовательно, размер всей этой информации: 3 байта + 2 байта = 5 байт.
Примеры дешифрования задач
Задача.
Расшифруйте криптограмму из рассказа Эдгара Аллана По “Золотой жук", не пользуясь текстом самого произведения, но зная, что: этот шифр можно расшифровать частотным криптоанализом; зная последовательность английских букв с уменьшающейся частотой их повторения в текстах: e, a, o, i, d, h, n, r, s, t, u, y, c, f, g, l, m, w, b, k, p, q, x, z.Решение:
Благодаря присутствию “the”, “a” и других грамматических показателей мы получаем частично расшифрованное сообщение:
“A GOOD G?A?? IN THE ?I?HO?? HO?TE? IN THE DE?I?? ?EAT T?ENT? ONE DEGREE? AND THIRTEEN ?IN?TE? NORTHEAST AND ?? NORTH ?EE ?INE ?RO? THE TREE THRO?GH THE ?HOT ?I?T ?EET O?T”.
Начнём со слова “g?a??”. Мы знаем, что в его конце повторяются 2 буквы, следовательно, это слово “glass”, а значит “o-i;)-s”.
Дальше мы видим слово “?i?ho??”. Применяя наши знания, мы получаем: “?isho?(`s)s”. Скорее всего, это слово “bishop`s”.
Со словом “ho?te?” мы быстро справляемся и получаем “hostel”.
Что же означает “de?ils(`s)?”.
Неизвестная буква, скорее всего “v”, и, мы получаем “devil`s”.
| O - I | • - p |
| ) - S('S) | ll - V |
| 2 - b |
Значит, “||”-“v”.
Составим таблицу по уже полученным данным:
| O - I | ] - h |
| ) - S()S) | : - Y |
| 2 - b b | g - m mmm |
| •- p | ? - u |
| ll - v | = - c |
Слово “?eat”, конечно, слово “seat”.Но что означает “t?ent?”? Для этого расшифруем слово “degree?”. Оно означает “градусы”, т.к. это слово “degrees”. Значит, слово “t?ent?” числительное. Тогда, это слово “twenty”. Мы видим, что “]”-“w”, а двоеточие означает букву “y”. Теперь мы расшифруем слово "? in? "te?". Мы сразу меняем его на слово "?in?"tes". Тогда, это слово "минуты", если у нас уже были "градусы", т.е. "minutes". Получается, что "g"- "m"; "?"- "v". C "??" мы поступаем быстро и получаем "by", а "northea?t" - - "northeast". В слове "?ain" мы меняем "?" на "m" и получаем "main". Слово "?ran?h" мы сразу меняем на "bran?h". Это, скорее всего, слово "branch", а значит "=" означает "c".
Теперь составим таблицу из всех полученных данных:
Далее "?e?enth" меняем на "seventh", "?i??" на "limb",
"ea?t" на "east". Слово "e?e" превращается в "eye".
Но как же расшифровать слово "?ro?"?
Сразу мы получаем "?rom", больше всего похожее на “from". Тогда, цифра "1" означает "f", "?e?t" мы превращаем в "left", а "o?" в "of".
Слово "death?" можно неверно истолковать как "deaths", но, посмотрев в таблицу (")" ? S()S)"), мы поймём, что это слово "death,s". Далее "?ee" меняется на "bee", "?ine" – на "line", а "thro?gh" меняется на " through". Наконец, мы можем расшифровать "hot?i?t??eet о?t". Мы получим "schot fifty feet out".
Теперь составим нашу конечную таблицу расшифровки:
| O - I | ] - W |
| ) - S(?S) | : - y |
| 2 - b | 9- m |
| • - p | ? - U |
| II - V | = - c |
| 1 - f |
Затем, соединим эту таблицу с таблицей
Эдгара По и получим таблицу для самых ленивых:
| 5 - a | 3 - g | 9 - m | ; - t |
| 2 - b | 4 – h | *- n | ? - U |
| = - c | 6 - i | # - o | II - V |
| + - d | z-не встречается | q-не встречается | ] - W |
| 8 - e | k-не встречается | ( - r | x-не встречается |
| 1 - f | o - I | ) - S(?S) | : - y |
И, наконец, вот готовый текст:
“A good glass in the bishop/s hostel in the devil/s seat twenty one degrees and thirteen minutes northeast and by north main branch seventh limb east side shoot from the left eye of the death/s head abele line from the tree through the shot fifty out”.
Задача.
Некто шифрует слова таким образом: сначала он сдвигает первую букву, перескакивая через следующую или предыдущую, потом он сдвигает вторую букву на такое же расстояние, только в противоположную сторону.
Одно слово зашифровано так: “Spqdgеqvgqlcj”. Расшифруйте его, зная, что расшифровка начинается с расшифровки сочетания “qu”.
Решение:
Начнем с выражения “qu”. Напишем все буквы, которые находятся между буквами “q” и “u”.q,r,s,t,u. Мы знаем, что в этом выражении буквы были сдвинуты на одинаковое расстояние, но в разные стороны. Значит, если между буквами “q” и “u” посередине расположена какая-то буква, то она повторяется 2 раза в зашифрованном слове. Это буква “s”.Теперь подведем итог нашим рассуждениям и попытаемся угадать слово: в этом слове 12 букв и 2 буквы “s”, стоящих рядом. Значит, это слово “professional”.
Задача.
Мальчик Петя шифрует слова так: вместо одной буквы он пишет 2 буквы, в одном случае перескакивая несколько букв вперед, а в следующем - назад. Расшифруйте слово “FLQKOLWQBHIO”, выделив из него инородное сочетание букв.Решение:
Для решения данной задачи лучше всего использовать метод средней буквы. Т.е. располагающаяся между двумя соседними буквами нашего шифра буква и будет являться расшифровкой этих 2-ух букв. Расшифруем сочетание букв “FL”.Сначала напишем все буквы английского алфавита от “F” до “L”: FGH I JKL
Очевидно, что посередине расположена буква “I”.Значит, сочетание букв “FL” расшифровывается как “I”. Далее действуем аналогично:
KLM N OPQ N
LMNO
В данном случае между “L” и “O” расположено четное к-во букв(4), а значит, здесь средней буквы нет. Следовательно, “OL”- инородное сочетание букв в данном шифре. Продолжим расшифровку:
QRS T UVW T
BCD E FGH E
IJK L MNO L
Значит, зашифрованное слово - “Intel” - название крупнейшей компании по производству микропроцессоров, SSD-накопителей, сетевых плат и т.д.
Заключение
Можно предположить, что в будущем роль криптографии будет возрастать в связи с расширением ее областей приложения:
- цифровая подпись;
- подтверждение подлинности и целостности электронных документов;
- безопасность электронного бизнеса;
- защита информации, передаваемой через Интернет и др.
Знакомство с криптографией потребуется каждому пользователю электронных средств обмена информацией, поэтому криптография в будущем станет "третьей грамотностью" наравне со " второй грамотностью" - владением компьютером и информационными технологиями.
Разработка криптографических методов способствует развитию человеческого ума. В основу совершенствования методов криптографии было положено использование математических знаний, некоторых основ комбинаторики. Сейчас криптография – одно из самых важных направлений в современной математике. Всё больше людей заботятся о конфиденциальности своей информации и защите своих электронных счетов в банках от мошенничества. Криптография – наука, приобретающая всё большее значение в разгорающейся битве хакеров и криптографов.
Результатом работы над проектом является методическое пособие, содержащее следующие разделы:
- методическое пособие для проведения занятий на тему: “Криптография и тайнопись”;
- сборник задач и упражнений на тему “Алгоритмы шифрования и их принципы”;
- материал для демонстрации (комплект наглядности).