Урок-экскурсия по музею в Гааге "Математическое искусство Маурица Эшера"

Цели:

• Повышение уровня грамотности, интеллектуального развития;
• Исторический материала позволит увидеть образцы трудолюбия, упорства, настойчивости в работе;
• Расширение кругозора.

Задачи:

• Обогащение знаний учащихся;
• Установление связи теории с практикой, с жизненными явлениями и процессами;
• Развитие творческих способностей учащихся, их самостоятельности, организованности;
• Воспитание положительного отношения к учению.

Ребята, сегодня мы с вами посетим музей Маурица Эшера в Гааге, познакомимся с картинами и увидим как связано его искусство с математикой. Начнем нашу экскурсию со слов самого Эшера: “С помощью математики мы только откроем дверь, ведущую в другой мир, и будем любоваться садом, лежащим за ней...”

Музей Эшера открылся в Гааге 16 ноября 2002 года, в здании дворца на улице Lange Voorhout (дворец Ланге Ворхаут), построенного в XVIII веке и бывшем некогда местом жительства королевы Эммы.

Первый этаж музея посвящён ранним работам графика, его экспериментам с литографией, началу работы с геометрическими сюжетами. На втором этаже расположена экспозиция наиболее известных работ графика, наброски к ним, и показ документального фильма о художнике. На третьем этаже нет экспозиции работ Эшера; он посвящён развлекательным целям.

Краткая биографическая справка

Голландский художник Морис Корнелиус Эшер родился 17 июня 1898 года в Леевардене.

• С 1907 года Морис учится плотницкому делу и игре на пианино.
• В 1912-1918 годах он обучается в средней школе. Оценки по всем предметам у Мориса были плохими за исключением рисования.
• В 1916 году Эшер выполняет свою первую графическую работу, гравюру на фиолетовом линолеуме - портрет своего отца Г. А. Эшера.
• В 1918-1919 годах Эшер посещает Технический колледж.
• В августе 1923 года в Сиене состоялась первая персональная выставка Мориса Эшера.
• В 1936 году он посещает Альгамбру для детального изучения мавританских мозаик.
• В 1946 году Эшер начинает интересоваться технологией глубокой печати.
• В 1949 году Эшер с двумя другими художниками устраивает большую выставку своих картин.
• В 1950 году обретает популярность как лектор. Тогда же в 1950 году проходит его первая персональная выставка в Соединенных Штатах.
• В 1965 году профессор Каролина Мак Гиллаври опубликовала книгу "Аспекты симметрии в творчестве М. К. Эшера".
• В марте 1972 года самочувствие художника сильно ухудшилось. 27 марта в возрасте 73 лет Морис Эшер скончался.

Морис Эшер известен мастерским использованием математических аспектов в своем творчестве. Среди таких аспектов выделяют понятие бесконечности, симметрии, а также особенности человеческого восприятия сложных трехмерных объектов. До начала 50-х годов он не был широко известен, но после рядя выставок и статей в американских журналах он получает мировую известность. Среди его восторженных поклонников много математиков. Математики видят в его работах оригинальную визуальную интерпретацию некоторых математических законов. Это более интересно тем, что сам Эшер не имел специального математического образования. В процессе своей работы он черпал идеи из математических статей.

А теперь перейдем в первый зал.

Художественная математика Эшера

“Водопад” (литография). Впервые была напечатана в октябре 1961 года. В этой работе Эшера изображен парадокс - падающая вода водопада управляет колесом, которое направляет воду на вершину водопада.

В процессе работы художник брал идеи из математических статей, в которых рассказывалось о мозаичном разбиении плоскости, проецировании трёхмерных фигур на плоскость, неевклидовой геометрии, “невозможных фигурах”, логике трёхмерного пространства. Хотя Эшер не принадлежал к основному потоку авангардного искусства XX века, считается, что его творчество следует рассматривать в контексте теории относительности Эйнштейна, кубизма и прочих достижений в области соотношений пространства, времени и их тождественности.

Мозаики. Математически доказано, что регулярное замощение плоскости возможно только тремя правильными многоугольниками: треугольником, квадратом и шестиугольником. Эшер интересовался как регулярными мозаиками, так и нерегулярными. Кроме того, что художник использовал нерегулярные мозаики (образующие неповторяющиеся узоры), он много работал с метаморфозами, изменяя многоугольники под зооморфные формы, заполняющие поверхность.

Интерес к мозаикам проявился в 1936 во время путешествия в Испании под влиянием геометрических орнаментов замка Альгамбры.

Художник не только интересовался нерегулярным заполнением плоскости, он совмещал эксперименты с заполнением плоскости переходами в объём и наоборот.

Многогранники в работах Эшера играют роль как основной фигуры, так и вспомогательных элементов. В работах “Порядок и хаос” и “Звёзды” художник использует негеометрические формы для усиления впечатления от правильности центральных фигур.

В символе порядка и красоты отражается хаотическое собрание ненужных, сломанных, разбитых предметов, а в конструкции из трёх правильных полых октаэдров живут два хамелеона.

“Порядок и хаос”

“Звёзды”

Многоугольники, как и сферы, используются в работах Эшера для создания перспективы. Последней литографией в серии многоугольников была “Гравитация”. На ней изображён додекаэдр, образованный двенадцатью плоскими пятиконечными звёздами. На каждой из площадок живёт длинношеее четырёхногое бесхвостое фантастическое животное; его туловище находится в пирамиде, в отверстия которой оно высовывает конечности, верхушка пирамиды является одной из стен жилища соседнего чудовища. Пирамиды одновременно выступают и как стены, и как полы: литография служит переходом к группе относительности.

Спирали. Основных видов спиралей, используемых Эшером в своих работах, можно назвать три: спирали-мозаики, образование поверхности и закручивание спиралей самих в себя.

Форма пространства. Эшера волновали особенности перехода от плоскости к пространству, взаимодействие имеющих определённую форму двухмерных фигур и трёхмерных существ, способных передвигаться в пространстве. Эшер стремился иллюстрировать динамику явления, и видел абсурд в том, что несколько проведённых линий могут восприниматься глазом как объёмная фигура. Примером работы, в которой художник изучал такое восприятие — “Три пересекающиеся плоскости”, где каждая плоскость, составленная из квадратных плиток, расположенных в шахматном порядке, сокращается в перспективе до точки, три получившиеся точки образуют равносторонний треугольник.

Из известных работ, связанных с формой пространства, можно назвать также ленты Мёбиуса Эшера.

“Три пересекающиеся плоскости”

“Лента Мёбиуса”

Перейдём во второй зал.

Движения на картинах М. Эшера

В третьем зале мы с вами увидим графические головоломки.

Мауриц Эшер был настоящим мастером головоломок и его оптические иллюзии показывают то, чего на самом деле не существует. На его картинах все меняется, плавно перетекает из одной формы в другую, лестницы не имеют начала и конца, а вода течет вверх. Кто-то воскликнет - этого не может быть! Смотрите сами.

“День и ночь”

“Восхождение и спуск”

Люди все время идут по лестнице вверх. Или вниз?

В 21 веке популярность художника необычно возросла.

Его литографии, гравюры на дереве можно увидеть в кабинетах математиков и других ученых во всех уголках мира. С середины прошлого века без его гравюр не обходится ни одна “иллюстрированная” книга по математике, физике, топологии, не говоря уж о популярных изданиях! В оформлении учебников “Математика 10” и “Математика 11”  (автор Мордкович А.Г.) использованы литографии Эшера.

На сайтах в сети Internet можно увидеть чашки, галстуки, часы, украшенные паркетами Эшера, а также футболки с рисунками орнаментов художника.

А теперь, ребята, посмотрите на эту гравюру. Главной жемчужиной музея является 7-метровая работа Эшера - “Метаморфозы”. Эта гравюра позволяет испытать связь между вечностью и бесконечностью, где время и пространство объединяются в единое целое.

И закончим мы нашу экскурсию картинами, выполненных в черно-белом цвете.

На этом наша экскурсия подошла к концу. Но если вам покажется, будто создание таких орнаментов – дело нетрудное, я рекомендую вам попробовать свои силы и придумать хотя бы одну композицию! Это вам в помощь.

Спасибо за внимание!