Цели:
- Познакомить учащихся с понятием геометрической прогрессии, формулой n-ого члена геометрической прогрессии? сумма n первых членов геометрической прогрессии;
- Продолжить формирование критического мышления, умение проводить сравнение, анализ, умение работать с учебником.
Используемые приемы и стратегии технологии развития критического мышления через чтение и письмо:
“Верно или неверно?”, “Сравнительная таблица”,Ход урока
I. Стадия вызова:
Рассмотрим старинную задачу Л.Ф. Магницкого: Некто продал лошадь за 156 рублей. Но покупатель, приобретая лошадь, раздумал ее покупать и возвратил продавцу, говоря:- Нет мне расчета покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит.
Тогда продавец предложил другие условия:
- Если, по твоему, цена лошади высока, то купи ее подковные гвозди, лошадь же тогда получишь в придачу бесплатно. Гвоздей в подкове 6. За первый гвоздь дай мне ? копейки, за 2-й – 1/2 копейки, за 3-1 – 1 копейку и т.д. Покупатель, соблазненный низкой ценой и желая даром получить лошадь, принял условие продавца, рассчитывая, что за гвозди придется уплатить не более 10 рублей. Так ли это?
Учащиеся обсуждают, предлагают свои ответы. Для дальнейшей работы учитель делит класс на 7 рабочих групп по 4 человека в каждой и предлагает ответить на вопрос “Верно или неверно” и обосновать свое мнение.
Прием “Верно и ли неверно”:
- Верно ли, что бактерии в благоприятных условиях размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две?
- Верно ли, что в последовательности 1;2;4;8;16......., каждый член равен предыдущему, умноженному на одно и тоже число?
- Верно ли, что последовательность -3; 6;-12;24;-48.....является арифметической прогрессией;
- Верно ли, что седьмой член последовательности 32;16;8;4..... равен 0,5?
Обсуждение ответов идет в группах, затем группы последовательно отвечают на вопросы для всего класса.
Далее учитель предлагает обратиться к этому приему после прочтения текста (параграфы 15,16)
II. Стадия осмысления:
Учитель предлагает учащимся прочитать текст (параграфы 15, 16), обсудить его, разработать алгоритм нахождения суммы n первых членов геометрической прогрессии, заданной в виде числового ряда. Заполнить “Сравнительную таблицу”:
| Сравнительная характеристика | Арифметическая прогрессия | Геометрическая прогрессия |
| Способы задания | Описательный Формула Рекуррентная формула Числовая последовательность |
Описательный Формула Рекуррентная формула Числовая последовательность |
| Формула n-ого члена | аn =а1+ d (n-1) аn =кn+b |
bn= b1qn-1 |
| Формула суммы n первых членов | Sn = (2а1+ d (n-1)) n/2 Sn = (а1+ аn) n/2 |
Sn = , (q  1) |
| Характеристическое свойство | Среднее арифметическое (an-1 +an+1 )/2=an |
Среднее геометрическое bn2 =bn-1 bn+1 |
В ходе заполнения таблицы применение формул при решении задачи Магницкого:
S24 =(
*224
-):(2-1)=222 - 
42000(рублей)
Сделать вывод, обсудить в классе.
III. Стадия рефлексии:
Учитель предлагает группам учащихся обменяться информацией, полученной при заполнении сводной таблицы, оценить утверждения, рассмотренные в начале урока, дать оценку, рассмотреть и презентовать алгоритм нахождения суммы n первых членов геометрической прогрессии, заданной в виде числового ряда.
IV. Домашнее задание: параграфы 15-16 (учебник “алгебра -9 класс” Мордкович) № 16.23,16.25
Решить задачу: “Легенда о возникновении шахмат”
Список литературы:
- А.Г. Мордкович и др. Алгебра 9 класс. Москва: Мнемозина 2015;
- Л.Ф. Магницкий Арифметика (Выпуск 1 переиздания П. Баранова 1914 года)