Интегрированный урок "Утиные истории, или В поисках признаков делимости"

Цели:

• совершенствовать умения и навыки учащихся по применению признаков делимости к решению примеров и задач
• развивать наблюдательность, умение анализировать, делать выводы, т. е. развивать математическое мышление.
• побуждать учеников к самоконтролю, вызывать у них потребность в осознании своих высказываний.
• осознание приоритета общечеловеческих ценностей, способствовать формированию качеств личности: ответственность, организованность, дисциплинированность, правдивость.
• развивать инициативу и творчество в учебном труде.
• формировать систему знаний, обеспечивающую эстетическое отношение к действительности, понимания и оценку прекрасного в искусстве, в окружающей обстановке, общении.

Оборудование: проектор, презентация урока, набор карточек для рефлексии, раздаточный материал-задание по группам, текст проверочной работы, текст домашнего задания.

Планируемые результаты:

Ход урока

Организационный момент (1 мин)

Слайд№1

(Визуальный контроль готовности детей к уроку)

Слайд№2

Начинаем наш урок традиционно с устного счета.

Устный счет. (6-7 мин) Фронтальная работа (Репродуктивный метод обучения ; Л-П-Р,Пр)

1. Какое наибольшее натуральное трехзначное число кратно 3?
2. Какую цифру необходимо зачеркнуть в числе 2016, чтобы оно делилось на 2 и 3?
3. Будет ли это число делиться на 6? Докажите, используя свойство делимости произведения.
4. Для числа 1147 найдите ближайшее к нему натуральное число, которое кратно 10?
5. Вы выполнили сложение 3548+7256+8108=18911 Я, не проверяя вычислений, определила, что вы ошиблись. Как я обнаружила ошибку?
6. Используя признак делимости на 4, определите 4 первых високосных года XXI века. (Ч-П)
7. Какой термин лишний: делитель, признаки делимости, угол, кратное. Почему?

Постановка цели урока.(2мин)

Дональд Дак наконец-то увидит мир, его взяли в Морские силы. Но кому же оставить озорных племянников Вилли, Дилли, Билли. Конечно, же, Скруджу МакДаку.

- Ребята, вспоминая веселые приключения героев, я предлагаю вам повторить известные нам признаки делимости и узнать новые.

Работа по теме урока.(20мин)

Племянники встретили дядюшку настороженно, ведь он умеет быстро и безошибочно считать. МакДак в свою очередь решил проэкзаменовать утят.

Слайд№3 (просмотр фрагмента мультфильма).

Фронтальная, индивидуальная работа (продуктивно-практический; Л-П-Р, Пр.)

- Самостоятельно решаем задачу. (Открываем тетради, задача № 1). Первые 5 ребят, решившие правильно задачу получат валюту от Скруджа.

Задача №1.

- Вот вам, ребята, 19 монет из моего хранилища. Разделите их между собой так:

Вилли возьми – половину, Дилли – четвертую часть, Билли– пятую. Как утята разделили деньги? Сколько получил каждый?

1) 19+1=20 (м) одну монету попросили у Скруджа МакДака

2) 20: 2= 10 (м) получил Вилли

3) 20: 4 =5 (м) получил Дилли

4) 20: 5 =4 (м) получил Билли

5) 10+5+4=19 (м) одну монету вернули Скруджу.

Ответ: 10 – Вилли, 5 – Дилли, 4 – Билли

Молодцы, можно дальше продолжать путешествие.

Слайд №4

Групповая работа (Частично-поисковый, Л-П-Р-К, задание дифференцировано)

Задача №2.

Задача I группы

Дядюшка МакДак подсчитал свое состояние и в налоговом документе записал число. Любимые племянники позавтракали. Скрудж обнаружил следующую запись:

65349*0712. Помогите дядюшке восстановить число, если он точно знает, что оно делится на 3 и на 9.

Задача II группы

Зигзаг МакКряк пилот Скруджа заводит свой самолет с помощью кода. Разгадайте  код Зигзага: в числе 181615121 вычеркните три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. В нечетные дни недели код –  наибольшее число, в четные –  наименьшее.

- Время работы ограничено – 5 минут. Разрешаю общаться шепотом, в тетради записать решение задачи с пояснениями. Первые 3 пары из каждой группы за верное решение получат валюту от Скруджа.

- Проверяем решение задач I и II групп.

Решение задачи I  группы

Сумма цифр в числе равна 37

Если число делится на 3, то сумма цифр в числе может быть равна 39 (*– 2),

42(*– 5), 45(*– 8).

Если число делится на 9, то сумма цифр в числе равна 45 (*– 8).

Так как искомое число делится на 3 и на 9, то *– 8

Ответ: 8

Решение задачи II группы

1) Искомое число делится на 12, следовательно, по свойству делимости произведения оно должно делиться на 4 и на 3.

2) Используя признак делимости на 4, вычеркиваем последнюю единицу (т.к. 12 делится на 4).

3) Сумма цифр в числе равна 25.

4) Если число делится на 3, то сумма цифр в числе может быть равна

24 (2+4=6, но вычеркнуть необходимо 2 цифры),

(2 цифры данного числа не дают в сумме 4),

18 (2 цифры данного числа дают в сумме 7=1+6).

5) Наибольшее – 811512, наименьшее – 181512.

Ответ: наибольшее – 811512, наименьшее – 181512.

- С помощью какого кода Зигзаг МакКряк сегодня заведет самолет? (181512).

Слайд №5

Будьте предельно внимательны!

За хорошую работу сюрприз (по щелчку мышки).

- Какие цифры использованы в номерах братьев Гавс? Делятся ли эти числа на 9? (167761 – 28,нет). В каком случае эти числа будут кратны 2?

Слайд №6

Фронтальная работа

(показательный ответ-элемент защиты проекта “Признаки делимости”) (поисковый, Л-П-Р)

Скрудж много работает, поэтому не удивительно, что он заболел. Кто же теперь будет руководить его бизнесом? Племянники берут ситуацию в свои руки. И у них получается.

- А получиться ли у вас?

Признак делимости на 7

Чтобы проверить, делится ли число на 7, надо от числа отбросить последнюю цифру и от получившегося результата эту цифру дважды отнять. Если результат делится на 7, то и само число делится на 7.

Пример 1:

Делится ли на 7 число 238?

23-8-8 = 7. Значит, число 238 делится на 7.

Пример 2:

Делится ли на 7 число 65835?

6583-2*5 = 6573

657-2*3 = 651

65-2*1 = 63

63 делится на 7 (если бы мы этого не заметили, то могли бы сделать ещё 1 шаг: 6-2*3 = 0, а 0 точно делится на 7).

Значит, и число 65835 делится на 7.

Признак делимости на 11.

Если сумма, составленная при разбивании числа справа налево на группы по две цифры, делится на 11, то и число делится на 11.

Пример 3:

Делится ли на11 число 237849568?

2 37 84 95 68.

2+37+84+95+68=286.

2+86=88

Признак делимости на 13.

Чтобы проверить, делится ли число на 13, надо от числа отбросить последнюю цифру и к получившемуся результату её четырежды прибавить. Если результат делится на 13, то и само число делится на 13.

Пример 4:

Делится ли на 13 число 715?

71+4*5 = 91

9+4*1 = 13

13 делится на 13, значит, и число 715 делится на 13.

Признак делимости на 17.

Чтобы проверить, делится ли число на 17, надо от числа отбросить последнюю цифру и от получившегося результата эту цифру пять раз отнять. Если результат делится на 17, то и само число делится на 17.

Пример 5:

Делится ли число 59772 на 17?

5977-5*2 = 5967

596-5*7 = 561

56-5*1 = 51

5-5*5 = 0

0 делится на 17, значит и число 59772 делится на 17

Признак делимости на 19.

Чтобы проверить, делится ли число на 19, надо удвоенную последнюю цифру прибавить к числу, оставшемуся после отбрасывания последней цифры.

Пример 6:

Делится ли число 9044 на 19?

904+2*4 = 912

91+2*2 = 95

9+2*5 = 19

19 делится на 19, значит и число 9044 делится на 19.

Слайд №7

Индивидуальная работа (продуктивно-практический; Л-П-Р, Пр.)

Работаем по вариантам.

Проверочная работа

I Вариант

Делится ли на 7 число 2303? (Дополнительно 9758)

II Вариант

Делится ли на 11 число 53856? (Дополнительно 10241)

III Вариант

Делится ли на 13 число 2197? (Дополнительно 4745)

IV Вариант

Делится ли число 3536 на 17? (Дополнительно 15402)

V Вариант

Делится ли число 8702 на 19? (Дополнительно 4446)

VI Вариант

Делится ли число 2548 на 7? (Дополнительно 7665)

Слайд №8

Самопроверка

I Вариант

Делится ли на 7 число 2303?

230-3-3 = 224

22-4-4 = 14

14 делится на 7. Значит, и число 2303 делится на 7.

II Вариант

Делится ли на 11 число 53856?

5 38 56.

5+38+56=99, 9911. Значит, и число 53856 делится на 11.

III Вариант

Делится ли на 13 число 2197?

219+4*7 = 247

24+4*7 = 52

5+4*2=13

13 делится на 13, значит, и число 2197 делится на 13.

IV Вариант

Делится ли число 3536 на 17?

353-5*6 = 323

32-5*3 = 17

17 делится на 17, значит и число 3536 делится на 17.

V Вариант

Делится ли число 8702 на 19?

870+2*2 = 874

87+2*4 = 95

9+2*5 = 19

19 делится на 19, значит и число  8702 делится на 19.

VI Вариант

Делится ли число 2548 на 7?

254-2*8 = 238

23-2*8 = 7

7 делится на 7.Значит, и число 2548 делится на 7.

Хранилище Скруджа открыто. Прошу тех, кто, верно, решил задание подойти и взять 1 от Скруджа.

Слайд №9

Работа с калькулятором (5 мин)

Фронтальная, индивидуальная работа-элемент защиты проекта “Признаки делимости” (Исполнительный, Л-П-Р-К)

В поисках лампы Алладина Скрудж и его племянники попадают в пещеру. Гломгольд и Мак Дак, одновременно схватив лампу, потерли ее. Из лампы показался Джин. А где Джин, там и фокусы.

Взяли калькуляторы. К доске выходит Джин

Задача №4.

Загадайте трехзначное число и припишите к нему его же еще раз. Разделите полученное шестизначное число на 7. Затем полученное число разделите на 11, а результат – на 13.

Вы получили в результате загаданное число?

К доске выходит Джин

Задача №5.

Загадайте четырехзначное число и припишите к нему его же еще раз. Разделите полученное восьмизначное число на 137. Затем полученное число разделите на 73.

Вы получили в результате загаданное число?

Хранилище Скруджа открыто. Прошу тех, кто, верно, решил оба задания подойти и взять 1 от Скруджа.

Домашнее задание.(3мин)

Слайд №10

- Откройте дневники и вложите домашнее задание. Карточки с домашним заданием лежат ну вас на столе. Дома я вам предлагаю решить следующие задачи:

1. Джин охраняет сокровища, которые хранятся в гробнице. На гробнице начертано число 2520. Почему именно этому числу выпала “такая честь”?

2.

а) Делится ли на 7 число 31570?

б) Делится ли на 11 число 356012756?

в) Делится ли на 13 число 15028?

г) Делится ли число 10353 на 17?

д) Делится ли число 124279 на 19?

3. Братья Гавс всеми способами пытаются ограбить хранилище Скруджа. Чтобы этого не произошло, Мак Дак придумал код. Дверь хранилища откроется, если ввести семизначное число, состоящее из двоек и троек. Причем, двоек в коде больше, чем троек, а сам код делится и на 3, и на 4. Найди код Скруджа.

Итог урока (рефлексия).(2мин). (Р-Л)

Слайд №11

Наше путешествие подошло к концу. Я вас благодарю за работу. Оценка за урок пропорциональна валюте каждого.

3

За работу – 5! Все задания понятны и решены мною правильно!

  2

За работу – 4! Все задания понятны и решены мною правильно, но я допустил ошибку .

1

За работу – 3! Сожалею, не все понял, нужна помощь.

Литература.

Слайд №12

1. “Утиные истории” — телевизионный мультсериал, mega-mult.ru/disney/utinye-istorii/97-vse-serii.html
2. Арифметика 5 класс. Учебное пособие под ред. С.М. Никольского, М.К.Потапова, Н.Н. Решетникова, А.В. Шевкина. М.: Просвещение, 2005 г.
3. Дидактические материалы “Арифметика 5”. Под ред. М.К.Потапова, А.В. Шевкина. М.: Просвещение, 2005 г.
4. Ершова А.П., Голободько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные работы для 6 класса, - М.: Илекса, 2008.
5. Математика. 6 класс. под ред. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. М., 2014
6. Анатолий Гин., Приемы педагогической техники. М. “Вита-Пресс”.,1999