Технологическая карта урока алгебры по теме "Возведение комплексного числа в степень". 10-й класс

№

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формирование УУД

Познавательные

Регулятивные

Личностные и коммуникативные

1

Организационный момент: тема; цель; задачи; мотивация их принятия; планируемые результаты.

Проверяет готовность к уроку. Создаёт положительный эмоциональный настрой на учебную деятельность.

Включаются в деловой ритм урока.

формулирование познавательной цели, проблемы

самоопределение; планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками

2

Актуализация знаний и умений

Организует повторение материала:
– Какие числа мы называем комплексными?
– По какой причине они возникли?
– В каких формах мы можем записывать комплексные числа?
– Какие арифметические действия с комплексными числами мы умеем выполнять?

Отвечают устно на вопросы учителя.

Записывают на доске и в тетрадях.

Перечисляют арифметические действия над числами: сложение, вычитание, умножение и деление.

моделировани; знание  понятий и арифметические действия над комплексными числами.

Оценка (осознание качества и уровня усвоения)

развитие устной научной речи, умение слушать и говорить

Целеполагание и мотивация

Создаёт проблемную ситуацию:
– Какие еще арифметические действия над числами существуют?
Верно, возведение в степень и извлечение корней. Так какая же тема урока сегодня?
Тема урока:
Возведение комплексного числа в степень

Какая цель нашего урока?

Формулируют цель: изучение метода возведения в степень комплексного числа в тригонометрической форме.

формулирование информационного запроса;
самостоятельное выделение – формулирование цели урока

уметь ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что ещё неизвестно

проявление интереса к новому содержанию постановка вопросов; участие в коллективном обсуждении вопроса; уметь устанавливать связи между целью учебной деятельности и её мотивом; умеют аргументировать своё мнение

3

Выявление знаний, умений и навыков, проверка уровня сформированности у учащихся общеучебных умений.

2. Тригонометрическая форма комплексного числа.

1) Тригонометрическая форма записи комплексного числа (формула).

2) Главный аргумент комплексного числа z  и его  модуль  (формулы).

3) Представьте  данное комплексное число

а) в тригонометрической форме:

z= √2/2 + i√2/2

б) в алгебраической форме:
z = 2(cos π + i sin π);     
z = 2 (cos π/6 + i sin π/6);

4) Вспомним правило умножения КЧ

5) Выполнить умножение КЧ

12 (cosπ/3+i sin π/3)·√2 (cos π/6 + i sin π/6).

Работают в тетради индивидуально.
По окончании проводят самопроверку

Z = 1(cosπ/4 + isin π/4)

Z = – 2
Z = √3 + i

Z = 12√2i
Работают в тетради индивидуально.
По окончании проводят взаимопроверку

выбор наиболее эффективных способов решения задач, анализ объектов, построение логической цепи рассуждений

планирование,самоконтроль, коррекция

умение реализовывать  свои идеи.

4

Усвоение новых знаний и способов действий

Разъясняет базовые знания:
1) Работа у доски учащихся

1. (5+3i)² =25+30i+9i^2=16+30i;
2. Z=1+i

А) представить в тр.форме

Б) вычислить z², z³

Предложить увидеть закономерность и сравнить с исходным числом.

В результате получается формула Муавра:

3) Работа с текстом(вставить пропущенные слова и символы):
Пусть комплексное число z задано в тригонометрической форме, т.е. z=ρ(cosϕ+isinϕ), а n – степень, в которую возводится данное комплексное число, тогда имеет место следующее правило.
Правило: При возведении комплексного числа в степень с натуральным показателем его модуль  возводится в степень с тем же показателем, а аргумент умножается на показатель степени, т.е.

(ρ(cosϕ+i sinϕ))ⁿ=ρⁿ(cos nϕ+i sin nϕ).

Формула Муавра

Записать в тетрадь алгоритм:
Для возведения комплексного числа в n-ую степень следует:
– модуль числа возвести в n-ую степень;
– аргумент числа умножить на n.

Выполнить с комментированием у доски

Z= √2(cosπ/4+I sin π/4)
Z2=2(cos π/2+isin π/2)
Z3=2√2(cos3π/4+isin3 π/4)

Фиксируют в тетради основные понятия.

Получают навыки самостоятельного получения и обобщения полученной информации, формируют  умения анализировать, синтезировать, сравнивать, оценивать, классифицировать, устанавливать аналогии.

Записывают алгоритм в тетрадь

знание понятие тригонометрической формы комплексного число, условия нахождения аргумента в зависимости от того, в какой координатной четверти лежит число .

 Учиться работать с различными источниками информации: получать, классифицировать и обобщать, выявлять аналогичные процессы и явления,

умение  аналитически мыслит, устанавливать причинно-следственные связи

Делать выводы и умозаключения;

умение планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками

5

Работа с о схемой по восстановлению цепочки рассуждений

Демонстрируют умения анализировать, синтезировать, сравнивать, оценивать, классифицировать, устанавливать аналоги, переводить текстовую информацию в схемы

Вырабатывать и применять условные знаки, модели и схемы.

6

Организация первичного закрепления

Предлагает выполнить задания при комментированном решении. Рассмотрим  примеры,

1. 8(cosπ + i sinπ))^1./3
2. (–1 + i)⁴;
3. №36.9(б)

Работают в тетради индивидуально. По одному человеку выходят к доске.

1) 2(cosπ/3+I sin π/3)=
2(1/2+i√3/2) =1+ i√3
2) Найдем его модуль и аргумент. Расчет по формуле:│z│=√2
argZ=–π/4
z=√2(cos(–π/4)+isin(–π/4))
z4=4(cos(–π)+isin(–π))
z=4(–1)=–4
3)z=16(1–√3)

построение логической цепи рассуждений; создание способов решения проблем

контроль (сличения способа действия и его результата с заданным эталоном); оценка (осознание того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению); волевая саморегуляция

инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации

7

Первичная проверка понимания учащимися нового учебного материала.

Выявляет  пробелы изученного материала, корректирует выявленные пробелы, обеспечивая  закрепление в памяти детей знаний и способов действий.
Самостоятельная работа в парах. Одна работа на двоих. Необходимо рационально распределить задания друг с другом, чтобы успеть выполнить работу.
Учитель выписывает правильные ответы на доску для конечной самопроверки.
Карточка 1: –64(√3+i)
Карточка 2: –512i

Решают типовые  задания.

Карточка 1:

Выполнить         №36.9(в,)
Вычислите:
(√3 +i)⁷

Карточка 2:

Выполнить №36.9(г,)
(√3 –i))⁹

Выполняют взаимопроверку, путём обмена тетрадями и проверяют по ответам, предложенным учителем и учебником.

умение структурировать знания

контроль, коррекция, самоконтроль и оценка одноклассника.

управление поведением партнера, контроль, коррекция, оценка действий партнера.

8

Обобщение и систематизация знаний.

Выявляет качество и уровень усвоения знаний и способов действий, а также недостатки в знаниях и способах действий, устанавливает причины выявленных недостатков.Контроль темы проводит в форме индивидуального выполнения проверочной работы.

1 вариант

1. Записать в алгебраической форме комплексные числа:
 (–1+√3i)^4;
(4(cosπ/2+isinπ/2))^1/2

2. Даны комплексные числа
z1=–2+5 i   и  z2=1–4i
Найти:
сумму z = z1+ z2 и укажите Rez, Imz.
разность z = z1 –  z2 и укажите комплексное число, которое сопряжено с z.
произведение z = z1 ·  z2.
частное z = z1/ z2

2 вариант

1. Записать в алгебраической форме комплексные числа:
(1–√3i)^6;
(2(cosπ/6+isinπ/6))^4
Даны комплексные числа:
z1=4–9i   и  z2=–6+2i.
Найти:
сумму z = z1+ z2 и укажите Rez, Imz.
разность z = z1 –  z2 и укажите комплексное число, которое сопряжено с z.
произведение z = z1 ·  z2.
частное z = z1/ z2

умение осознанно применять алгоритм, построение логической цепи рассуждений

умение проявлять способность к мобилизации сил и энергии.
Контроль, коррекция, волевая саморегуляция.

уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями

9

Подведение итогов: диагностика результатов урока, рефлексия достижения цели.

Предлагает каждому учащемуся высказать свое мнение в виде фраз, начиная ее словами:

• сегодня я узнал…
• было трудно…
• я понял, что…
• теперь я могу…

и ответить на вопросы:
– Что понравилось на уроке?                       
– Достигли ли мы поставленных целей? Оценить отдельных учащихся.  Проверить и оценить выполнение письменной проверочной работы.

Осуществляют самооценку учебной деятельности, соотносят цель и результаты
Отвечают на вопросы учителя: что узнали, чему научились и т.д.

выделение и осознание степени усвоения материала

умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли и эмоции

10

Домашнее задание и инструктаж по его выполнению.

Обеспечивает понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.
Д/з: п. 36; №36.9; №36.10 (а,в);
№36.11ав;  №36.13ав (дополнительно)

Записывают в дневники домашнее задание.

умение работать с учебником