Привыкнув к использованию модели материальной точки, учащиеся теряются, встретив задачи, где масса тела распределена (движение цепочек, канатов, струй воды и пр.). В школьном курсе физики эти задачи практически не рассматриваются. В связи с этим представляется целесообразным разбирать такие задачи на школьном факультативе по физике, что в течение ряда лет и делается в Лицее научно-инженерного профиля города Королева. Кроме того, на факультативе имеется возможность систематизировано изложить подходы к решению данных задач, разбросанных по различным задачникам и учебным пособиям. Данная статья может быть полезной как для учителей физики школ с углубленным изучением предмета, так и для абитуриентов.

Задача 1. Из шланга, лежащего на земле, бьет под углом 45° к горизонту вода с начальной скоростью 10 м/с. Площадь сечения отверстия шланга 5 см². Определите массу струи, находящейся в воздухе. Плотность воды 1000 кг/м³. [1]

Решение. Время полета тела, брошенного под углом a к горизонту . За это время из шланга выходит масса воды , которая и находится в воздухе. Подстановка дает m = 7 кг.

Задача 2. Струя воды плотности , сечения S с горизонтальной скоростью v бьет в лопасти нижнебойного водяного колеса, после удара стекая по лопасти вниз. Найдите мощность этого водяного двигателя при угловой скорости вращения колеса . Радиус колеса R. Число лопастей достаточно большое, так что воздействие струи можно считать непрерывным, пренебрегая изменениями его при входе лопасти в струю и при выходе из нее. [1]

Решение. Струя ударяется в лопатки с относительной скоростью и тормозится силой F, которую находим из второго закона Ньютона , где – масса воды, падающая на лопатки за время . Тогда мощность двигателя .

Задача 3. С какой силой давит на землю кобра, когда она, готовясь к прыжку, поднимается вертикально вверх с постоянной скоростью v? Масса змеи m, ее длина l. [1]

Решение. Изменение количества движения змеи происходит под действием силы тяжести и силы нормальной реакции опоры, которая в соответствии с третьим законом Ньютона равна по модулю искомой силе давления кобры на землю. За время изменение импульса змеи . Отсюда .

Задача 4. Один конец каната удерживают на высоте h от земли, второй его конец касается земли. В момент времени t = 0 канат отпускают, и он начинает свободно падать на землю. Определить аналитическую зависимость силы, с которой канат будет давить на землю, от времени. Масса единицы длины каната равна . [2]

Решение. Через время t на земле лежит масса каната и давит на землю с силой . Скорость каната в этот момент . Изменение импульса каната за малое время происходит под действием силы , где масса каната, упавшая на землю за время . Ответ: при ; при .

Задача 5. Веревку, перекинутую через гладкий гвоздь, протаскивают со скоростью v сквозь щель. Сила трения в щели F, масса единицы длины веревки . Определите силу, действующую на гвоздь, если участки веревки по разные стороны гвоздя образуют угол a. При какой скорости веревка отойдет от гвоздя? [1]

Решение. Сила натяжения веревки везде одинакова и равна F. За время маленький кусочек веревки массой поворачивает на угол a. Изменение импульса этого кусочка равно и происходит под действием импульса силы , где N – сила, с которой гвоздь действует на веревку, а веревка – на гвоздь. Отсюда . Веревка отходит от гвоздя при скорости .

Задача 6. Жесткое тонкое кольцо массой m и радиусом R вращается с постоянной угловой скоростью вокруг оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через его центр. Определить силу упругости T, возникающую в кольце вследствие его вращения. [2]

Решение. Кусочек кольца, видимый из его центра под малым углом , можно рассматривать как материальную точку, вращающуюся по окружности. Масса кусочка . Центростремительной силой для него являются две проекции силы упругости на радиус . Записывая второй закон Ньютона для кусочка и учитывая, что при малых углах синус угла приблизительно равен самому углу, получаем:

Для самостоятельного решения предлагаются следующие задачи.

Задача 7. Кольцевая цепочка массы m надета на горизонтальный диск радиуса R. Сила натяжения надетой цепочки Т. Найдите коэффициент трения между диском и цепочкой, если при вращении диска с угловой скоростью, равной или превышающей , цепочка с него спадает. [1]

Ответ:

Задача 8. Цепь с неупругими звеньями перекинута через блок, причем часть ее лежит на столе, а часть – на полу. После того как цепь отпустили, она начала двигаться. Найдите скорость установившегося равномерного движения цепи. Высота стола h. [1]

Ответ:

Литература.

1. Задачи по физике: Учеб. пособие/ И.И. Воробьев, П.И. Зубков, Г.А. Кутузова и др.; Под ред. О.Я. Савченко. ? 2-е изд., перераб. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1988. - 416 с.

2. Дмитриев С.Н., Васюков В.И., Струков Ю.А. Физика: Сборник задач для поступающих в вузы. Изд. 7-е, доп. М: Ориентир. 2005. – 312 с.