Привыкнув к использованию модели материальной точки, учащиеся теряются, встретив задачи, где масса тела распределена (движение цепочек, канатов, струй воды и пр.). В школьном курсе физики эти задачи практически не рассматриваются. В связи с этим представляется целесообразным разбирать такие задачи на школьном факультативе по физике, что в течение ряда лет и делается в Лицее научно-инженерного профиля города Королева. Кроме того, на факультативе имеется возможность систематизировано изложить подходы к решению данных задач, разбросанных по различным задачникам и учебным пособиям. Данная статья может быть полезной как для учителей физики школ с углубленным изучением предмета, так и для абитуриентов.
Задача 1. Из шланга, лежащего на
земле, бьет под углом 45° к горизонту вода с
начальной скоростью 10 м/с. Площадь сечения
отверстия шланга 5 см2. Определите массу
струи, находящейся в воздухе. Плотность воды 1000
кг/м3. [1]
Решение. Время полета тела, брошенного под
углом a к горизонту 
. За это время из шланга выходит
масса воды 
,
которая и находится в воздухе. Подстановка дает m
= 7 кг.
Задача 2. Струя воды плотности 
, сечения S с
горизонтальной скоростью v бьет в лопасти
нижнебойного водяного колеса, после удара стекая
по лопасти вниз. Найдите мощность этого водяного
двигателя при угловой скорости вращения колеса 
. Радиус колеса R. Число
лопастей достаточно большое, так что воздействие
струи можно считать непрерывным, пренебрегая
изменениями его при входе лопасти в струю и при
выходе из нее. [1]
Решение. Струя ударяется в лопатки с
относительной скоростью 
и тормозится силой F, которую
находим из второго закона Ньютона 
, где 
– масса воды, падающая на
лопатки за время 
. Тогда
мощность двигателя 
.
Задача 3. С какой силой давит на землю кобра, когда она, готовясь к прыжку, поднимается вертикально вверх с постоянной скоростью v? Масса змеи m, ее длина l. [1]
Решение. Изменение количества движения змеи
происходит под действием силы тяжести и силы
нормальной реакции опоры, которая в соответствии
с третьим законом Ньютона равна по модулю
искомой силе давления кобры на землю. За время изменение импульса змеи 
. Отсюда 
.
Задача 4. Один конец каната
удерживают на высоте h от земли, второй его
конец касается земли. В момент времени t = 0
канат отпускают, и он начинает свободно падать на
землю. Определить аналитическую зависимость
силы, с которой канат будет давить на землю, от
времени. Масса единицы длины каната равна . [2]
Решение. Через время t на земле лежит масса
каната 
и
давит на землю с силой 
. Скорость каната в этот момент 
. Изменение
импульса каната за малое время происходит под
действием силы 
, где 
масса каната, упавшая на землю за время
. Ответ: 
при 
; 
при 
.
Задача 5. Веревку, перекинутую
через гладкий гвоздь, протаскивают со скоростью v
сквозь щель. Сила трения в щели F, масса
единицы длины веревки . Определите силу,
действующую на гвоздь, если участки веревки по
разные стороны гвоздя образуют угол a. При
какой скорости веревка отойдет от гвоздя? [1]
Решение. Сила натяжения веревки везде
одинакова и равна F. За время маленький кусочек веревки
массой 
поворачивает на угол a. Изменение импульса
этого кусочка равно 
и происходит под действием импульса
силы 
, где N
– сила, с которой гвоздь действует на веревку, а
веревка – на гвоздь. Отсюда 
. Веревка отходит от гвоздя при
скорости 
.
Задача 6. Жесткое тонкое кольцо
массой m и радиусом R вращается с
постоянной угловой скоростью 
вокруг оси,
перпендикулярной плоскости кольца и проходящей
через его центр. Определить силу упругости T,
возникающую в кольце вследствие его вращения. [2]
Решение. Кусочек кольца, видимый из его
центра под малым углом 
,
можно рассматривать как материальную точку,
вращающуюся по окружности. Масса кусочка 
.
Центростремительной силой для него являются две
проекции силы упругости на радиус 
. Записывая второй закон
Ньютона для кусочка 
и учитывая, что при малых углах синус
угла приблизительно равен самому углу, получаем: 
Для самостоятельного решения предлагаются следующие задачи.
Задача 7. Кольцевая цепочка массы m
надета на горизонтальный диск радиуса R. Сила
натяжения надетой цепочки Т. Найдите
коэффициент трения между диском и цепочкой, если
при вращении диска с угловой скоростью, равной
или превышающей , цепочка
с него спадает. [1]
Ответ: 
Задача 8. Цепь с неупругими звеньями перекинута через блок, причем часть ее лежит на столе, а часть – на полу. После того как цепь отпустили, она начала двигаться. Найдите скорость установившегося равномерного движения цепи. Высота стола h. [1]
Ответ: 
Литература.
1. Задачи по физике: Учеб. пособие/ И.И. Воробьев, П.И. Зубков, Г.А. Кутузова и др.; Под ред. О.Я. Савченко. ? 2-е изд., перераб. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1988. - 416 с.
2. Дмитриев С.Н., Васюков В.И., Струков Ю.А. Физика: Сборник задач для поступающих в вузы. Изд. 7-е, доп. М: Ориентир. 2005. – 312 с.