Урок геометрии по теме "Отношение площадей треугольников, имеющих равный угол". 8-й класс

Головачёва Галина Фёдоровна, учитель математики

Разделы: Математика

Класс: 8

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цели урока:

Образовательные:
- сформулировать и доказать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих один равный угол;
- применить теорему при решении задач на нахождение площадей многоугольников.
Развивающие: развивать интуицию, умения анализировать условие задачи, логически мыслить, обобщать полученные результаты.
Воспитательные: продолжать воспитывать самостоятельность и самоконтроль.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Сообщается тема урока, формулируются его цели.

II. Актуализация знаний учащихся

1. Устный опрос (фронтальная работа с классом).

Ответьте на вопросы:

1) Какие фигуры называются равносоставленными?
2) Как называются фигуры, имеющие равную площадь?
3) Верно ли, что равные фигуры имеют равные площади?
4) Верно ли, что равносоставленные фигуры имеют равные площади?
5) Верно ли, что разные фигуры имеют равные площади?
6) В треугольнике АВС АВ = 3АС.
- Чему равно отношение высот треугольника, проведенных из вершин В и С?
7) Катеты прямоугольного треугольника 6 см и 8 см. Длина гипотенузы 10 см.
Вычислите высоту, проведенную к гипотенузе.
8) Дана трапеция АВСD с основаниями АВ и СD. Докажите, что:
а) треугольники АВD и ВАС имеют равные площади;
б) треугольники АОD и ВОС имеют равные площади;
9) В треугольнике АВС проведена медиана ВD. Во сколько раз площадь треугольника АВD меньше площади треугольника АВС? Объясните. (Приложение 1)

2. Проверка домашнего задания.

Задача № 40 рабочей тетради. Один учащийся читает решение по своей тетради, остальные обсуждают и проверяют.

На рисунке точка М делит сторону АС треугольника ABC в отношении AM : МС = 2:3. Площадь треугольника ABC равна 180 см². Найдите площадь треугольника AВM.

***Далее проверяется дополнительная задача. Ее решение предлагается воспроизвести одному из учащихся, справившихся с этой задачей.

Дополнительная задача. Точка Е – середина стороны АВ треугольника АВС, а точки М и Н делят сторону ВС на три равные части, ВМ = МН = НС. Найти площадь треугольника ЕМН, если площадь треугольника АВС равна S.

III. Изучение нового материала

Формулирование и доказательство теоремы.

Теорема: Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то отношение площадей этих треугольников равно отношению произведений сторон, заключающих равные углы.

3. Анализируем условие теоремы.

– Сформулируйте что дано в данной теореме: сколько треугольников рассматривается, какое условие накладывается на них?
Записываем условие теоремы:

– Сформулируйте заключение данной теоремы.
– Что называется отношением двух величин?
– О каких отношениях идет речь в теореме?
– Произведения каких сторон треугольников будем рассматривать, учитывая, что <А = < А₁?

Записываем заключение теоремы:

Доказательство:

Наложим один треугольник на другой так, чтобы равные углы А и А₁ совпали, сторона А₁В₁ лежала на луче АВ, а сторона А₁С₁ на луче АС.

Рассмотрим два треугольника ∆ABC и ∆A₁B₁C₁

– Что общего у этих треугольников?
– Чему равно отношение площадей треугольника с равными высотами?
– Рассмотрим два треугольника ∆ABC и ∆A₁B₁C₁
– Запишите соответствующее равенство:

Рассмотрим другие два треугольника ∆A₁B₁C и ∆A₁B₁C₁

– Что общего у этих треугольников?
– Чему равно отношение площадей треугольника с равными высотами?
– Назовите основание ∆ABC. Назовите онование ∆A₁B₁C.
– Запишите соответствующее равенство:

Перемножим равенства (1) и (2):