Мудрость не в том, чтобы знать как можно больше, а в том, чтобы знать,
какие знания наиболее нужны, какие меньше и какие и еще меньше нужны.
Л.Н. Толстой
Цели уроков:
- Образовательные - систематизировать знания по теме “Решение тригонометрических уравнений” и создать разноуровневые условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений по данной теме.
- Развивающие - способствовать формированию умений применять полученные знания в новой ситуации, развивать математическое мышление, речь.
- Воспитательные - содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, умения общаться.
Предварительно класс делится на группы по 4-6 человек. Группы формируются самими учащимися.
Урок проводится с использованием технологии урока – мастерской. Данная технология позволяет учителю в атмосфере открытости, доброжелательности и сотрудничества общаться учащимся с учителем на равных. В процесс обучения включается эмоциональная сфера ребенка, через обращение к чувствам идет процесс возбуждения к теме урока. В процессе урока учащиеся работают над постановкой вопросов и ищут ответы на поставленные вопросы. Так как информация командами подается не в полном объеме или содержит ошибки, то идет важный процесс поиска недостающей информации, устранение ошибок. Исключение официального оценивания деятельности учащихся ведет к более доверительному общению. На этапе афиширования учащиеся самостоятельно могут оценить правильность своих действий и устранить возможные ошибки.
Ход урока
I этап урока - Индукция (наведение).
Суть этапа – создание эмоционального настроя, личного отношения каждого учащегося к предмету обсуждения. В качестве индуктора могут выступать слово, образ, фраза, предмет, звук, мелодия, текст, рисунок - то, что может вызвать чувства, поток ассоциаций, вопросов.
Учитель предлагает учащимся посмотреть раздаточный материал (лист № 1). Данный материал представляет набор заданий № 13 из ЕГЭ 2016. это задание состоит из двух частей. Часть (а) – решить тригонометрическое уравнение. Часть (б) – произвести отбор корней по указанному способу.
Учащимся предлагается проанализировать имеющиеся задания и подготовить ответ на вопрос:
Какими знаниями должен владеть ученик, чтобы выполнить задание № 13 (а)?
Учащиеся работают в группах. Им необходимо восстановить в памяти теоретический материал, связанный с решением тригонометрических уравнений. На выполнение данного задания дается не более 5 минут. Учащиеся записывают материал на листе ватмана.
По истечении времени, каждая группа прикрепляет свой лист ватмана на доске.
Таким образом, на доске появляется несколько вариантов.
На данном этапе каждая группа дает свой вариант. Задача учителя вместе с учащимися восстановить полный набор знаний, необходимый для решения тригонометрических уравнений. Учащиеся будут допускать ошибки и это хорошо, так как учитель может сконцентрировать внимание учеников еще раз на значимых вещах. В конце обсуждения учитель выдает в группы раздаточный материал (лист 2, таблица 1, таблица 2).
II этап урока - Самоконструкция.
Суть этапа – индивидуальное создание гипотез, решения задач или проблемы, текста, рисунка, проекта.
Учитель предлагает учащимся решить уравнения № 1, 2, 4, которые выданы в начале урока. Учитель предлагает учащимся разбиться на пары в группах и решать в парах одно уравнение. Выбор уравнения за учащимися. Должны быть разобраны все указанные уравнения. Учащиеся выполняют обязательно первую часть задания (а) и указывают путь нахождения решения части (б). На выполнение задания дается не более 7 минут.
На данном этапе учащиеся работают полностью самостоятельно, в группах ведется поиск решения, оформляют решение уравнений в тетрадях.
III этап урока - Социализация.
Суть этапа – все сделанное индивидуально, в парах, группах, должно быть вынесено на обсуждение, мнения всех по данному поводу выслушаны и обсуждены.
Каждая группа обсуждает решение всех уравнений в кругу своей группы. Идет сравнение решений, обсуждение и установление истины. На выполнение задания дается 5-6 минут. При обсуждение спорят, доказывают истину, предупреждают ошибки или наоборот их делают.
Определяют, кто и какое уравнение будет разбирать на доске для всего класса.
IV этап урока – “Афиширование”.
Суть этапа – вывешивание работ учащихся и мастера в виде рисунков, текстов, схем, проектов. Все ходят по аудитории, читают, ознакамливаются с содержанием афиш.
Каждая группа оформляет решение уравнения № 1 на доске. Идет сравнение решений, обсуждение и установление истины. Если все решили верно, то учитель может указать наиболее рациональные способы решения, или другие подходы. Если получены различные ответы, то учитель ставит перед учащимися проанализировать каждое решение и найти ошибку. При этом правильное решение не проговаривается учителем.
Каждая группа оформляет решение уравнения № 2 на доске. Учитель выдает свой вариант решения в каждую группу (раздаточный материал, лист № 3). Учитель специально делает ошибку в своем варианте. Идет сравнение решений, обсуждение и установление истины.
Каждая группа оформляет решение уравнения № 4 на доске. Идет сравнение решений, обсуждение и установление истины. Аналогично разбору первого уравнения.
V этап урока – “Разрыв”.
Суть этапа – внутреннее осознание участниками мастерской неполноты или несоответствия своего старого знания новому, внутренний эмоциональный конфликт, выходом из которого является погружение в проблему, поиск ответов.
При решении уравнения № 2 обратить внимание на e sinx e и при решении уравнения № 4 обратить внимание на знаменатель. Таким образом, подвести учащихся к способам отбора корней в тригонометрических уравнениях с учетом области определения.
VI этап урока – “Рефлексия”.
Суть этапа – выражение чувств, возникающих у учащихся в ходе “мастерской”.
На данном этапе подводится итог того что знаем и что необходимо повторить, чтобы более продуктивно разобрать тему “Способы отбора корней в тригонометрических уравнениях”. Таким образом, учащиеся самостоятельно должны подойти к формулированию домашнего задания.
Повторить тему “Область определения и множество значений тригонометрических функций”, решить уравнение № 3 (лист № 1), решить вторую часть заданий (б).
Лист № 1
Раздаточный материал
№ 1
а) Решите тригонометрическое уравнение cos2x + 3
sin(
+x) – 5=0
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие
промежутку [
].
№ 2
а) Решите тригонометрическое уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [- 1; 8].
№ 3
а) Решите тригонометрическое уравнение 2sinx + e cosx e - 3cosx=0
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие
промежутку [
].
№ 4
а) Решите тригонометрическое уравнение 
б) Найти минимальное расстояние и минимальную длину дуги между несовпадающими точками единичной окружности, соответствующими корням уравнения.
Лист № 2
Раздаточный материал
Таблица 1. Справочный материал, решение простейших тригонометрических уравнений
Таблица 2. Справочный материал, частные случаи решения простейших тригонометрических уравнений.
Лист № 3
Раздаточный материал.
№ 2
а) Решите тригонометрическое уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [- 1; 8].
Решение:
Рассмотрим два случая:
- sinx > 0, тогда e sinxe = sinx. Значит 1+
, то есть 2cosx =3, cosx=
. Уравнение
решение не имеет. - sinx < 0, тогда e sinxe = - sinx. Значит (- 1)+, то есть 2cosx=1,
- cosx=
. Таким
образом, x=± 
+2
n, n 
Z.
Ответ: x=± +2p
n, nI Z.
Замечание.
Ошибка допущена во втором случаи, не учтено sinx
< 0, и значит решением будет x= - +2n, n
Z.