Цели урока: сформировать понятия объема, объема прямоугольного параллелепипеда и объема куба.
Задачи:
- закрепить понятие объема, объема прямоугольного параллелепипеда и объема куба; рассмотреть следствие об объеме прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник (следствие 2) и доказать его.
- формировать навыки нахождения объема прямоугольного параллелепипеда и объема куба;
- способствовать воспитанию ответственности, организованности, самостоятельности
Тип урока: урок совершенствования ЗУН
Оборудования: компьютер, демонстрационный материал
Ход урока
I. Организационный момент.
Сообщение темы урока, сформулировать цели урока, психологический настрой на урок.
II. Актуализация знаний учащихся
Устный опрос по вопросам (1 ученик готовит доказательство теоремы об объеме прямоугольного параллелепипеда у доски, пока другие отвечают на вопросы учителя):
1. Что за величина объем?
- Объем – это положительная величина, одна из основных величин, связанных с геометрическими телами. Задача вычисления объема простейших тел, идущая от практических потребностей, была одним из стимулов развития геометрии. Математика Древнего Востока располагала рядом правил для вычисления объема тел, с которыми чаще всего приходилось встречаться на практике (призматические брусья, пирамиды полные и усеченные, цилиндры.
Чтобы найти объем, сначала выбирают единицу измерения. В Древнем Риме, например, одной из единиц объема служила амфора (около 25,5 л). Нефть во всем мире принято сейчас измерять в англо-американских единицах – бареллях, т.е в бочках е костью 159 л. В России распространенная в быту мера объема – ведро.
2. Какую единицу принимают за единицу объема?
- В геометрии за единицу объема принимают объем куба с ребром единичной длины. Объем куба полностью определяется длиной ребра.
- 1 см3 – это куб с ребром 1 см,
- 1 м3 – это куб с ребром 1 м и т.д.
3. Назовите свойства объема
- Равные тела имеют равные объемы
- Если тело составлено из нескольких тел, то его объем равен сумме объемов этих тел.
- Если одно тело содержит другое, то объем первого тела не меньше объема второго.
Следствие: объем куба с ребром 1/n равен 1/n3
Для закрепления ответов учащихся прслушать фрагмент видиоурока №21 (на 2 мин) по геометрии от инфоурок (Приложение 1)
Доказательство теоремы (слушаем ученика)
Теорема: Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений.
V = авс
Следствие 1. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению основания на высоту. V = Sh
4. Проверка выполнения домашнего задания.
- П.74-75, №647(б), №648(в), №649(б), стр.161
- №647(б) Решение: V = V1 + V2 – 1/3 V1 = 2/3 V1+ V2
- №648(в) Решение: V = 18*
*13 = 1170 - №649(б) Ответ: 6
см3
Рисунок 1
Работа по готовым чертежам:
Презентация №22, слайд №6 от инфоурок (Приложение 2)
Задача 1. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Решение:
Объем прямоугольного параллелепипеда находим по формуле:
V=abc
Данная фигура состоит из двух прямоугольных параллелепипедов.
Пусть — это объем полного параллелепипеда с измерениями 4, 3, 3. Тогда это объем малого “вырезанного” параллелепипеда с измерениями 3, 1, 1.
Чтобы найти объем многогранника, необходимо найти разность объемов V1 и V2
Находим объем V1 как произведение его
измерений обозначим их а1, b1, c1,
получаем объем его равен 
Для малого “вырезанного” параллелепипеда
объем V2 равен произведению его измерений,
их обозначим как а2, b2, c2, тогда
получим 
Объем многогранника V равен разности объемов V1 и V2, получим
V= V1 - V2
V=36-3=33
Ответ: V многогранника равен 33 кубическим единицам.
Рисунок 3
2. Рис. 3 Ответ: 250
III. Изучение нового материала
Рассмотреть следствие 2 и доказать его.
Следствие 2. Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен произведению площади основания на высоту.
V = Sосн. h
Дана прямоугольная призма 
, угол А в основании является
прямым.
Рисунок 2
Достроим прямоугольную призму до
прямоугольного параллелепипеда (смотрите
чертеж). Прямоугольный параллелепипед состоит из
двух прямоугольных призм, которые равны, так как
имеют равные основания и высоты. Соответственно,
площадь прямоугольника равна двум площадям
прямоугольных треугольников АВС 
Следовательно, объем
прямоугольной призмы равен половине объема
прямоугольного параллелепипеда (при умножении 
) или
произведению основания прямоугольного
треугольника на высоту.
IV. Применение знаний
1. Решить задачу №653
Решение по рис. 4:
Рисунок 4
Рассмотрим треугольник D1C1B: 
Рассмотрим треугольник D1BВ1. Он
прямоугольный. Тогда 
Диагональ и измерения прямоугольного
параллелепипеда связаны соотношением: 
. Значит, 
, 
. Тогда 
. Ответ: 
Самостоятельная работа. Найти объем по готовым чертежам:
 Рисунок 5 |
 Рисунок 6 |
Ответы: 40; 24
Проверить решения – взаимопроверка, обмениваются тетрадями и проверяют.
V. Рефлексия.
Подведение итогов урока. Назвать свойства объема, написать формулы известных объемов.
Оценить работы учащихся.
VI. Домашняя работа.
П 74-75, №651, стр.161. Вспомнить формулу нахождения массы тела через плотность и объем. Индивидуальные задания по сборнику для подготовки к ЕГЭ по математике.
Литература.