Технологическая карта к уроку деятельной направленности по наглядной геометрии по теме "Длина окружности". 6-й класс

Тип урока: введение нового знания

Целеполагание для ученика

1. Вывести формулу для вычисления длины окружности
2. Научиться вычислять длину окружности по формуле
3. Решать задачи с использованием формулы C =2πR

Целеполагание для учителя

Предметные цели.
– организовать деятельность учащихся по выводу формулы длины окружности;
– научить использовать формулу вычисления длины окружности в решении задач.

Цели, отражающие развитие общеучебных умений и навыков обучающихся.
– развивать логическое мышление;
– тренировать в умении анализировать, сравнивать и обобщать, использовать знаково-символические средства.

Цели воспитательные, развивающие личностную мотивацию, социализирующие цели
– создать условия для осознания потребности к получению нового знания;
– включить учащихся в учебную деятельность на личностно значимом уровне.

Опорные понятия, термины: окружность, радиус, диаметр, отношение, формула.

Новые понятия, термины: длина окружности, число π

Этапы урока

Деятельность обучающихся

Дидактическое обеспечение

1. Организационный момент

– Здравствуйте, ребята! Садитесь, пожалуйста. Прежде чем начать урок, давайте проверим готовность ваших рабочих мест.

Дети садятся и проверяют (под диктовку учителя) наличие всего необходимого к уроку.

Тетрадь, ручка, карандаш, циркуль, линейка, нитка, ножницы, иголки портняжные.

2. Повторение и актуализация необходимых знаний

На доске известные нам геометрические фигуры
– Назовите лишнюю фигуру, обоснуйте свой ответ (лишнюю фигуру убираем)
– Назовите оставшиеся фигуры и дайте им определение

– А какой фигуры, из известных нам, не хватает на доске?

– Выбирают лишнюю фигуру (прямая – это линия, остальные плоские фигуры)

Называют фигуры и дают им определения

– Квадрата

Слайд с изображением геометрических фигур

3. Создание проблемной ситуации и формулирование проблемы
– Ребята, как вы считаете, почему после уроков на нашем пришкольном участке собирается так много родителей с детьми и не только наших учеников, но и много жителей ближайших домов.

– Есть предложение сделать его еще более красивым. Разбить три большие клумбы в виде геометрических фигур. Какие по форме  клумбы вы бы разбили?

– По периметру украсим клумбы тюльпанами.

– Нам необходимо подсчитать, сколько луковиц тюльпанов надо приготовить, чтобы хватило на посадку. Расстояние между клубнями при посадке примерно 8-10 см. Как нам поступить?

– Периметры, каких геометрических фигур мы можем с вами найти? И каким образом? Чем мы должны воспользоваться?

– Какие формулы для нахождения периметра вы знаете?

– Молодцы! А, что у нас с последней клумбой?

– Действительно, это линия, которая в каждой точке загибается. Как же нам быть?

– Так на какой вопрос мы попробуем сегодня на уроке дать ответ? (Формулируем тему урока)

– Высказывают свои предположения (участок ухоженный, есть детская площадка и очень много зелени и цветов)
– Высказывают свои предложения (выбираем: треугольную, прямоугольную и круглую)

– Надо найти периметры наших фигур и тогда, разделив длину периметра на расстояние между клубнями, сможем найти необходимое нам количество.
– Периметр – это сумма длин всех сторон многоугольника. Для нахождения периметра мы используем формулы.
– Для треугольника
Р = a + b + c
–Для прямоугольника
P = (a + b)•2
– Мы не знаем, как измерить ее длину
– Наверное, надо найти какую-то формулу, которую мы еще не знаем.
– Как найти длину окружности («Длина окружности»)

На доске изображение  треугольника, прямоугольника и окружности

На доске выписываются формулы:
 Р = a + b + c       P = (a + b)•2

4. Выдвижение гипотез, составление плана действий для решения проблемы, её решение (создание эталона)

– Каким образом можно начертить окружность?

– Выберите произвольный радиус, отметьте в тетради току центр окружности и начертите окружность.

– Сравните полученные окружности друг у друга. Что вы замечаете? Что происходит с длиной окружности?
– А как вы думаете, с чем это связано, от чего зависит?

– А, следовательно, какую закономерность мы должны установить?

– Составим план наших действий (все необходимое для работы у вас на столах).
– После обсуждения различных предложений вырабатывается общий план действий, записывается на доске.

– Выполняем работу в парах, полученное в результате работы число каждая пара выносит на доску.
– Что мы наблюдаем? Какой можно сделать вывод?

– Результат нашей практической работы дает нам право сделать вывод или высказать гипотезу?

– Действительно, отношение длины окружности к ее диаметру – число постоянное. Этот факт был обнаружен экспериментально. Еще египтяне заметили, если делить длину окружности на ее диаметр, то всегда получается одно и то же число. В Древнем Египте думали, что это число – три, то есть длина окружности в три раза больше диаметра. Затем люди нашли более точное значение для этого отношения: или . В этом случае длина окружности в  раза больше диаметра. Позднее выяснилось, что   – это достаточно точное, но все–таки приблизительное значение. Более того, потребовалось ввести особое число – число π. Итак, верным является утверждение: «длина окружности в π раз больше диаметра».
Архимед возможно, первым предложил математический способ вычисления . Для этого он вписывал в окружность и описывал около неё правильные многоугольники.
– Итак, мы получили с вами формулу для вычисления длины окружности через диаметр. А как записать данную формулу через радиус окружности?

– С помощью циркуля. Надо задать радиус и выбрать точку центра окружности.
Чертят в тетради окружность.

– Она изменяется.

– От радиуса. Чем радиус больше, тем и длина у окружности больше.
– Между длиной окружности и ее радиусом.
– Учащиеся предлагают свои варианты.

Учащиеся выполняют работу, вычисляют отношение.
Учащиеся делают вывод:
у нас у всех получились очень близкие результаты. Отношение длины окружности и диаметра, наверное, число постоянное.

– Мы можем высказать только  гипотезу, т.к. это общее утверждение и требует общего доказательства.
Учащиеся слушают сообщение учителя.
Записывают в тетрадь формулу для вычисления длины окружности.

Учащиеся выводят формулу и записывают в тетрадь и на доску.

План работы:

1. Начертить произвольную окружность;
2. С помощью линейки измерить ее радиус. По радиусу вычислить диаметр;
3. С помощью нити замерить длину окружности. Для точности использовать портняжные иголки. Наколов их на окружность;
4. Найти отношение длины окружности к диаметру с точностью до сотых.

C = πD
   ≈ 3,142857142857143.

C = 2πR

5. Первичное закрепление

– Полученные знания нам помогут ответить на поставленный вопрос в начале урока?

– Итак, давайте подсчитаем, сколько клубней тюльпанов необходимо нам приготовить для круглой клумбы радиусом 0,9 м.

– Да мы сможем теперь вычислить длину окружности круглой клумбы и определить необходимое количество клубней тюльпанов.

–Учащиеся решают задачу, записывают ответ

6. Самостоятельная работа
–Решите задачу:
Какая стрелка проделает больший путь за 12 часов минутная или часовая и на сколько, если длина минутной стрелки 8 см, а часовой 5 см.? (число π≈3,14)

–Учащиеся работают самостоятельно, записывают решение и ответ в тетрадь.

7. Включение изученной учебной информации в систему известных знаний

– В каких задачах вы теперь можете использовать формулу вычисления длины окружности?

8. Подведение итогов урока Рефлексия деятельности (соотнесение результатов с поставленными целями урока)

– Подведем итог нашего урока.
– При решении какого задания возникло затруднение?

– Почему оно возникло?

– Какие цели мы ставили перед собой?

– Достигли мы этой цели?
– Каким способом искали новое правило (формулу)?
– Как найти длину окружности?

– Следует ли еще тренироваться в решении задач на нахождение длины окружности?
 – Хорошо. Домашнее задание будет творческим.

При решении задач …

– При нахождении длины окружности.
– Нам была неизвестна формула нахождения длины окружности по радиусу.
– Установить взаимосвязь между длиной окружности и ее радиусом.
– Да.
– Выполняли практическую работу.
– По формулам C = 2πR или C = πD.

– Да

Домашнее задание.

Подобрать или составить 2-3 задачи на применение формулы длины окружности.