Задачи на построение сечений

Цели урока:

• создать условия для формирования навыка решения задач на построение сечений;
• создать условия для развития наглядно-образного мышления, внимания, умения «видеть» в чертеже на плоскости пространственную фигуру;
• развитие умения планировать свою работу, искать рациональные пути ее выполнения, критически оценивать результат.

Тип урока: формирование новых знаний.

Метод: проблемный, диалогическое изложение, наглядно-иллюстрированный.

Структура урока:

1. Организационный момент
2. Актуализация и проверка знаний
3. Формирование новых знаний
4. Формирование новых навыков
5. Подведение итогов

Оборудование: доска, ПК, Презентация, карточки «Построить сечения через выделенные объекты».

I. Организационный момент

II. Актуализация знаний

Задание 1. Дано: А  α ; М  α ; Р  α ; В  α; С  α . Построить точку пересечения прямой МР с плоскостью (АВС). (Cлайд 1)

Задание 2.Дано: Е  α; F  α; М  β. Построить линии пересечения плоскости (EFM) с плоскостями α и β.  (Cлайд 2)

Задание 3. (Слайд 3)

Верно ли утверждение:

а) плоскости (АВС) и (А' В' С') параллельны;
б) прямые А'В' и СD параллельны;
в) прямые А'' В'' и D'С' параллельны;
г) точка В' принадлежит плоскости А'СD;
д) плоскости (А''В''С'), (А'В'С') и (АВС) пересекаются по одной прямой;
е) плоскости (А''В''С'') и (DСА') пересекаются по прямой, параллельной прямой CD.

Укажите:

а) прямую пересечения плоскостей (А'В'С') и (СDD');
б) прямую пересечения плоскостей (D'OD) и (АВС);
в) точку пересечения плоскости АDС и прямой В'В;
г) точку пересечения плоскости (ВВ'D') и прямой СD.

III. Формирование новых знаний

1. Сообщение темы урока (слайд 4)

2. Введение понятия секущей плоскости и сечения (слайд 5).

3. Работа по рисункам.

Преподаватель раздает карточки, карточки №1,2,3 выполняются вместе с преподавателем (Слайды 6, 7, 9), карточки №4,5 выполняются самостоятельно, педагог контролирует.

Преподаватель:  Сколько плоскостей можно провести через выделенные элементы? Какие аксиомы и теоремы вы применяли? Сделайте вывод, как построить сечение в кубе?

4. Обучающимся предлагается сформулировать правила для построения сечений

Преподаватель обобщает гипотезы и делает выводы. (Слайд 10)

• Для построения сечения достаточно построить точки пересечения секущей плоскости с рёбрами куба (тетраэдра, параллелепипеда).
• Через полученные точки, лежащие в одной грани, провести отрезки.
• Многоугольник, ограниченный данными отрезками, и есть построенное сечение.
• Если секущая плоскость пересекает противоположные грани куба (параллелепипеда) по каким-либо отрезкам, то эти отрезки параллельны.

IV. Формирование новых навыков

Задание 1. Применяя полученные выводы, построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через указанные точки. Задача выполняется двумя способами    (Слайд 11,12).

Задание 2. Объяснение наиболее сложной задачи на построение сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через три данные точки. (Слайд 13) 

Вопросы для фронтальной беседы с группой при показе слайда:

• Как построить прямую, по которой секущая плоскость пересекает плоскость нижнего основания?
• По каким прямым секущая плоскость пересекает верхнее и нижнее основания параллелепипеда?
• Через какую точку проходит прямая,  параллельная прямой АЕ?

После показа построения обучающиеся выполняют построение в тетрадях. (При необходимости слайд можно показать повторно). (Слайд14).

Задание 3. Для диагностики достижения целей урока обучающимся предлагается задания на готовых чертежах.  (Cлайд 15)

Преподаватель: На каких чертежах изображено сечение прямоугольного параллелепипеда плоскостью α?

№1           №2       №3          №4             №5

C помощью сигнальных карточек, обучающиеся должны указать номера правильных ответов:

V. Подведение итогов

1. Сегодня на уроке вы окунулись в мир «сечений». Давайте вспомним этапы построения сечений многогранника. Какие многоугольники могут при этом получиться в сечении?

Теперь вы владеете понятиями:

• секущая плоскость
• сечение.

Умеете:

• выполнять задачи на построение некоторых сечений в параллелепипеде.

2. Выставление оценок

3.  Домашнее задание (Слайд 16)

1) §4, п.14
2) Придумать и решить задачу на построение сечения прямоугольного параллелепипеда плоскостью, проходящей через 3 данные точки. Подготовить карточку с данной задачей.