Работа над текстовой задачей в группе

Однажды в школе, где я работала, среди учащихся начальных классов было проведено анкетирование. Детям предлагалось оценить изучаемые ими школьные дисциплины как трудные или лёгкие, интересные и неинтересные. Математику дети классифицировали как один из самых интересных предметов (68,75%), но и как самый трудный (87,5%). Последующее анкетирование показало, что наибольшую трудность у детей вызывает решение текстовых задач. Именно этот факт и послужил отправной точкой при выборе мною методической темы: “Разнообразие форм работы над текстовой задачей как средство развития познавательных способностей учащихся начальной школы”. Цель, которую я поставила перед собой, взявшись за подобную тему – найти такие формы работы над текстовой задачей, которые не только полностью соответствовали бы современной концепции начального образования, но и позволяли бы максимально эффективно использовать все возможности текстовой задачи для развития учащихся, включая и социально-коммуникативное развитие. Вот почему мне было особенно интересно рассмотреть групповые формы организации этой работы.

При обучении младших школьников математике, решению текстовых задач уделяется очень большое внимание. Это обусловлено следующим.

В сюжетах находят отражение практические ситуации, имеющие место в жизни ребенка. Это помогает ему осознать реальные количественные отношения между различными объектами (величинами) и тем самым углубить и расширить свои представления о реальной действительности.

Решение этих задач позволяет ребенку осознать практическую значимость тех математических понятий, которыми он овладевает в начальном курсе математики.

В процессе их решения у ребенка можно формировать умения, необходимые для решения любой математической задачи (выделять данные и искомое условие и вопрос, устанавливать зависимость между ними, строить умозаключения, моделировать, проверять полученный результат).

Решая текстовые задачи, ребенок совершенствует навыки чтения и счета, развивает внимание, наблюдательность и прочее.

Следует иметь в виду, что понятие “решение задачи” можно рассматривать как результат, то есть ответ на вопрос, поставленный в задаче, или как сам процесс нахождения этого результата. С точки зрения методики обучения решению задач на первый план выступает процесс нахождения результата.

Развитие учащихся во многом зависит от той деятельности, которую они выполняют в процессе обучения. Эта деятельность может быть репродуктивной и продуктивной. Они тесно связаны между собой, но в зависимости от того, какой вид деятельности преобладает, обучение оказывает различное влияние на развитие детей. При обучении детей решению задач, безусловно, предпочтение необходимо отдавать второму виду деятельности, так как продуктивная деятельность оказывает положительное влияние на развитие всех психических функций, связана с активной работой мышления и находит свое выражение в таких мыслительных операциях, как анализ и синтез, сравнение, классификация, аналогия и обобщение. Одно из важных условий построения развивающего обучения - включение этих операций в процесс усвоения математического содержания, так как именно овладение ими позволяют добиваться глубокого осмысления условия каждой задачи учащимися и успешно осуществлять поиск возможных путей ее решения.

Большинство методических изданий рекомендуют такие виды заданий при работе над текстовой задачей, которые способствуют более глубокому осмысливанию содержания задачи:

• решение задачи различными способами,
• различное моделирование,
• объяснение выражений, составленных по данному условию,
• выбор выражений,
• составление задачи по данному выражению, рисунку, схеме,
• постановка возможных вопросов к данному условию.

Для приобретения опыта в семантическом и математическом анализе текстов задач рекомендуется использовать прием сравнения текстов задач, обращаться к задачам с недостающими и лишними данными, с противоречивым условием и вопросом, вопросом о том, что уже известно.

В трудах математиков-методистов Л. Г. Петерсон и Н. Б. Истоминой содержатся также предложения по организации работы, направленной на формирование у детей умения выбирать арифметические действия, а именно:

• выбор схемы к данной задаче,
• выбор условия к вопросу,
• выбор данных для решения,
• выбор решения,
• изменение текста задачи в соответствии с данным решением.

Для развития творческих способностей учащихся предлагается осуществлять дополнительную работу с решенной задачей, например преобразование условия или вопроса по измененному решению, выражению, ответу.

При внимательном рассмотрении всех описанных выше приемов работы нетрудно убедиться, что большинство из них в сути своей сводятся к одному: восстановлению структуры задачи путем установления соответствия между ее структурными компонентами. Опираясь на данное наблюдение, я разработала задание, позволяющее осуществлять практически любые из описанных выше форм работы. Свою разработку я назвала “Мозаика”. Она полностью ориентирована на работу детей в группах.

Преимущества групповых форм работы учащихся давно стали очевидными. Именно через общение друг с другом дети лучше осмысливают и усваивают материал, расхождение во мнениях побуждает к более внимательному анализу задания и оцениванию собственной работы, способствуя формированию у ребенка адекватной самооценки. Безусловно, важно, что при организации групповой работы в нее включаются в большей или меньшей степени все учащиеся.

Что же представляет собой “Мозаика” и какие возможности она открывает для учителя? Поясню на конкретных примерах.

Пример №1

Дети разбиваются на группы по 4 человека. Каждая группа получает конверт, в котором находятся карточки-задачи с пропущенными структурными компонентами (“утраченные” фрагменты задачи находятся в том же конверте – они выделены цветом).

Детям предлагается восстановить задачи, подобрав недостающие фрагменты. При этом каждый учащийся выбирает только одну карточку, а, выполнив задание, может оказывать помощь товарищам по команде. Когда все группы заканчивают работу, проводится фронтальная проверка и решение составленных задач.

Все задачи должны быть сходными по содержанию, объединяться общей темой, содержать одинаковые числовые данные. Данный набор задач хорошо использовать для усвоения детьми понятия “обратной” задачи, так как каждая задача из четырёх имеет обратную (1 – 2; 3 – 4). Детям предлагается найти соответствующие пары задач и доказать свой выбор.

Помимо вышесказанного на материале уже решённых задач можно провести большую обобщающую работу, например

1. составить к каждой паре задач третью обратную;
2. подумать, какой ещё вопрос можно поставить к условию второй задачи (“Сколько всего литров воды в двух бочках?”),
3. узнать, сколько всего литров воды в двух бочках, пользуясь условием другой задачи.

Эти задания, как и фронтальную проверку, лучше выполнять с помощью мультимедийного проектора.

Пример №2

Если игра проводится на этапе актуализации имеющихся знаний, хорошо, если первые три задачи помогают повторить изученный материал, а четвёртая служит “мостиком” в новую тему, как в следующем случае.

Последняя задача может быть решена как сложением, так и умножением, поэтому данный набор задач может быть использован на уроке ознакомления с конкретным смыслом действия умножения, на уроке ознакомления с названиями компонентов и результата действия умножения, при изучении приёма умножения двузначного числа на однозначное. Причём на каждом из этих уроков игра может быть использована как на этапе изучения нового материала, так и на этапе закрепления или обобщения. При обобщающей работе можно обратить внимание детей на то, что среди данных задач обратные отсутствуют, и попросить доказать это.

Пример №3

Следующий набор задач мою был использован на уроке уточнения понятий “цена”, “количество”, “стоимость”.

Задачи сформулированы так, что ни одно из новых понятий в них не звучит. Вот почему после решения задач детям было предложено самим определить, в каком случае они находили цену, а в каком – стоимость; и почему в первой задаче стоимость находили действием умножения, а в четвёртой – сложением.

Пример №4

Применим и более простой вариант “мозаики”, когда к условию каждой задачи надо подобрать соответствующий вопрос. Он требует меньшей подготовки со стороны учителя, но и менее результативен, поскольку побуждает детей строить рассуждение не от вопроса к данным, а от данных к вопросу, что, как известно, легче, а значит и в меньшей степени способствует развитию мыслительных способностей учащихся.

Данный набор задач хорошо использовать на уроке обобщения после изучения действий с многозначными числами.

Первоначально мною был использован более сложный вариант игры: каждому ребенку из группы предлагалось полностью восстановить задачу, подобрав к условию и вопрос, и решение, и ответ. Но от этого варианта пришлось сразу отказаться: задание оказалось слишком трудоёмким и отнимало очень много времени, тогда как представленный выше вариант игры “Мозаика” возможно провести на уроке всего за 10 минут.

В чём я вижу преимущества данного вида работы?

1. “Мозаика” может быть проведена на любом этапе урока.
2. На материале игры можно организовать самую разнообразную аналитическую работу.
3. Игра позволяет за небольшой отрезок времени выполнить максимум заданий.
4. В процессе работы происходит реализация дифференцированного подхода в обучении, так как сильные ученики первыми составляют свои задачи, тем самым уже сужая область поиска более слабым, а значит и облегчая им работу.
5. В работу включается весь класс.

К сожалению, есть и “минус”: игра требует большой предварительной подготовки, которая ложится на плечи учителя.