Урок по теме "Правила дифференцирования"

“Весь наш предшествующий опыт приводит к убеждению, что природа является
осуществлением того, что математически проще всего представить”.
А. Эйнштейн (1879-1955)

Тип урока: обобщение и систематизация знаний.

Цели урока:

образовательные:

• обобщить, систематизировать материал темы по нахождению производной;
• закрепить правила дифференцирования;
• раскрыть для учащихся политехническое, прикладное значение темы;

развивающие:

• осуществить контроль усвоения знаний и умений;
• развить и совершенствовать умения применять знания в измененной ситуации;
• развить культуру речи и умение делать выводы и обобщать;

воспитательные:

• развить познавательный процесс;
• воспитать у учащихся аккуратность при оформлении, целеустремленность.

Оборудование:

• бланк самоконтроля <Приложение 6>;
• компьютер для демонстрации слайдов;
• таблица производных; дифференцированные задания в виде мультимедиа презентации.

Ход урока

Учитель: Здравствуйте. Садитесь. И, конечно же, улыбнитесь.

Просто так, без особой причины. Улыбаясь, мы делаем мир гармоничнее и светлее. Вы постоянно задаёте вопрос: “А зачем нам это надо? Где мы встречаемся с производной и используем её?”. Нужно отметить, что производная функции используется всюду, где есть неравномерное протекание процессов: неравномерное механическое движение, переменный ток, химические реакции и радиоактивный распад вещества, развитие экономики и т.д. А чтобы научиться использовать производную функции в различных областях, необходимо элементарно научиться её находить. Поэтому сегодня мы будем продолжать учиться находить производные элементарных функций, используя правила и формулы дифференцирования.

I. Проверка домашнего задания.

1. Заслушать сообщения учащихся по примерам применения производных.

2. Рассмотреть примеры применения производной в физике, химии, технике и других отраслях, предложенные учащимися. (Примерами применения производной также могут служить задачи на нахождение: удельной теплоемкости вещества данного тела, линейной плотности и кинетической энергии тела и т.д.) <Презентация. Слайд 5.>

II. Актуализация знаний.

Учитель: Дать определение производной функции.

1. Какая операция называется дифференцированием? (Дифференцирование – это операция нахождения производной).
2. Каков физический смысл производной перемещения? (Скорость)
3. Каков геометрический смысл производной перемещения? (Тангенс угла наклона касательной).
4. Можно ли найти производную скорости? Как она называется? (Ускорение)
5. Каков физический смысл следующих высказываний: производная движения равна нулю в точке t₀; при переходе через точку t₀ производная меняет знак?  (Тело останавливается; меняется направление движения на противоположное)
6. Какие правила дифференцирования используются при вычислении производной? (к доске приглашаются желающие учащиеся).

а) производная суммы;

б) производная произведения;

в) производная, содержащая постоянный множитель;

г) производная частного;

д) производная сложной функции.

III. Выполнение проверочной работы

(первый вариант выполняет нечетные номера, вторые – четные номера проверочной работы) < Презентация. Слайд 8,9> <Приложение 1>

IV. Решение задач ЕГЭ по дифференцированию.

Тело движется по прямой так, что расстояние S (в метрах) от него до точки М этой прямой изменяется по закону S(t) = t² + t +2 (t- время движения в секундах). Через сколько секунд, после начала движения, мгновенная скорость тела будет равна 5 м/с?

На рисунке изображён график функции  и касательная к нему в точке с абсциссой. Найдите значение производной функции  в точке.

< Презентация. Слайд 10> <Приложение 2>

V. Физкультминутка (гимнастика для глаз). < Презентация. Слайд 11>

VI. Выполнение дифференцированных заданий.

Каждый учащийся определяет для себя уровень теста (уровень А и В).

Задание: укажите пары “функция-график производной этой функции”.

Уровень А, В: < Презентация. Слайд 12> <Приложение 3>

Предлагается проверка ответов учащимся с помощью слайдов. < Презентация. Слайд 13>

VII. Работа в парах (найти производные функции). < Презентация. Слайд 14,15.> <Приложение 4>

Дополнительные задания:

1. Точка движется прямолинейно согласно закону S(t) = t² – 6t + 1 (путь измеряется в сантиметрах, время – в секундах). Найдите скорость движения точки.

2. Точка движется прямолинейно по закону S(t) = t³ – 3t². Выберите, какой из формул v(t) = t² – 2t; v(t) = Зt² – 6t; v(t) = 3t² – 3t задается скорость движения этой точки в момент времени t.

3. Прямолинейное движение точки происходит по закону S(t) = 2t² – 4t – 1 (путь измеряется в сантиметрах, время – в секундах). Определите, в какой момент времени скорость движений точки будет составлять 4 см/с.

4. Найдите кинетическую энергию тела массой 1 кг, движущегося прямолинейно по закону S(t) = t² + t (время измеряется в секундах, путь в метрах).

5. Найдите ускорение материальной точки, движущейся прямолинейно, если скорость изменяется согласно закону v(t) = 6t² + 1 (м/с).

VIII. Подведение итога урока. Рефлексия.

Самоанализ работы на уроке (что вызывало затруднения, что было интересно и т.д.). < Презентация. Слайд 16> <Приложение 5>

Учащиеся сдают бланки на проверку учителю.

Домашнее задание:

1. решить любые 2 задачи из дополнительных заданий,
2. по желанию выполнить дополнительный тест <Приложение7>,
3. Подготовить сообщения о Лейбнице и последователях Ньютона и Лейбница.