Тип урока: изучение нового материала.
Цели урока:
- Ввести понятие стандартный вид числа.
- Формировать умение представлять числа в стандартном виде.
- Развитие навыков решения задач с числами, записанными в стандартном виде.
- Формировать умение сравнивать и упорядочивать числа, представленные в стандартном виде.
Задачи урока:
- Познакомить обучающихся с определением стандартного вида числа и объяснить, почему необходимо записывать числа в стандартном виде.
- Научить представлять любое положительное число в стандартном виде.
- Закрепить полученные знания в ходе выполнения упражнений.
- Развивать умение анализировать, обобщать материал, выступать перед аудиторией, активизировать интерес к учебным предметам.
ХОД УРОКА
1. Организационный момент
2. Актуализация знаний учащихся
– В науке и технике, на уроках физики, химии и
астрономии встречаются как очень большие, так и
очень малые положительные числа.
– Приведите примеры таких чисел.
– Например, большим числом выражается объём
Земли 1 083 000 000 км3 (Приложение
1. Слайд 1), а малым – диаметр молекулы
воды, который равен 0,0000000003 м.
Работа в парах (Слайд 2).
Установите соответствие между величинами и их
возможными значениями: к каждому элементу
первого столбца подерите соответствующий
элемент из второго столбца.
Величины Возможные значения
А) Масса
Марса
1) 642300000000000000000 т
Б) Расстояние от Земли до
Солнца 2)
150 000 000 км
В) Масса молекулы
воды
3) 0,00000000000000000000000003 кг
Г) Радиус
Земли
4) 637100000 см
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер ее возможного значения.
Ответ:
А |
Б |
В |
Г |
– Удобно ли записывать числа в таком виде?
– Почему?
– В обычном виде большие и малые числа занимают
много места, их неудобно читать, записывать и
запоминать, неудобно выполнять над ними
какие-либо действия.
– Как вы считаете, какой выход нашли из этой
ситуации? (Записывать числа с помощью степени).
– Вы знаете, как записывать большие и маленькие
числа с помощью степени числа. Использование
понятия степени делает запись выражения более
краткой и компактной.
– Давайте запишем с вами массу Марса (642300000000000000000
т) и массу молекулы воды (0,00000000000000000000000003 кг) с
помощью степени с основанием 10 (Слайд 3).
– Кто может выйти к доске и записать свой
вариант?
– А у кого-нибудь есть другой вариант записи
данного числа?
| Масса Марса с помощью степени с основанием 10 может быть представлена в виде: | Масса молекулы воды с помощью степени с основанием 10 может быть представлена в виде: |
| 6423 · 1017 т 642,3 · 1018 т 64,23 · 1019 т 6,423 · 1020 т 0,6423 · 1021 т |
3 · 10–26 кг 0,3 · 10–25 кг 30 · 10–27 кг |
– Все результаты правильные, но можно ли
говорить о стандартной записи?
– Как быть? Поэтому договорились о единой
записи чисел и назвали ее стандартной записью
чисел.
– Попробуйте обсудить с соседом, какая же запись
должна быть единой, стандартной?
– Каким же должен быть множитель перед степенью
числа 10, чтобы было удобно и запомнить число и
представить его?
4. Объяснение нового материала
– Запишите в тетради тему урока "Стандартный
вид числа". (Слайд 4)
– Запишите в тетради определение. Стандартным
видом числа α называют его запись в виде α · 10n,
где 1 < α < 10, n – целое. Число n – называют
порядком числа α.
– А какие числа можно записать в стандартном
виде? (В стандартном виде можно записать любое
положительное число!).
– Почему? (По определению, т. к. первый
множитель число, принадлежащее промежутку от [1;
10) (положительный) и второй множитель – число 10 в
какой либо степени (тоже положительный), то при
умножении двух положительных чисел получится
только положительное число)
Из определения стандартного вида числа следует,
что в стандартном виде в целой части числа (до
запятой) может содержаться только одна цифра. Все
остальные цифры должны стоять после (справа от)
запятой.
– Как вы думаете, что можно сказать о числе, зная
его порядок?
Насколько большим или маленьким является
число. Чем больше порядок числа, тем больше само
число. Большой по модулю отрицательный порядок
говорит о том, что число маленькое.
Если порядок положительный, то число больше 10,
если – отрицательный – число меньше 1, а если
равен нулю, то число находится в промежутке от 1
до 10.
5. Формирование умений и навыков
– А сейчас давайте выполним задания,
направленные на усвоение понятий стандартный
вид числа и порядок числа, а также на примерах
разберем, как выполнять арифметические действия
с числами, записанными в стандартном виде.
Задание 1 (Слайд 5)
Определить, какие из чисел записаны в
стандартном виде, а какие – нет, разделив данные
числа на две группы:
а) 5,9 · 107;
г) 9 ·
10
ж) – 7 · 1015;
б) 8,123 · 10–8;
д) 9,2 · 10015;
з) 0,374 · 10–17;
в) 35 · 1011;
е) 58 · 10–3;
и) 10 · 104.
| Числа, записанные в стандартном виде | Числа, незаписанные в стандартном виде |
Задание 2 (Слайд 6)
Назовите порядок числа, представленного в стандартном виде (номер 1013):
| Число | Порядок |
| 1,2 · 109 | |
| 3,6 · 103 | |
| 2,7 · 10–3 | |
| 6,3 · 10–1 | |
| 4,42 · 105 | |
| 9,28 · 10–4 |
Задание 3 (Слайд 7)
Запишите в стандартном виде число (номер 1014):
а)
52000000;
в)
675000000;
д) 0,00281;
б)
2180000;
г)
40,44;
е) 0,0000035.
Задание 4 (Слайд 8)
Запишите числа в стандартном виде:
а) триста семь тысяч;
б) двести тысяч;
в) сорок миллионов триста тысяч.
Задание 5
Найдите значение выражения и запишите его в
стандартном виде 0,0065 · 240000000.
– Как вы думаете: "Если перемножить два числа,
записанных в стандартном виде, то ответ будет
числом в стандартном виде?"
– Давайте, с вами выполним следующее задание и
проверим ваши гипотезы.
Задание 6
Найдите произведение двух чисел, записанных в стандартном виде: 9,8 · 10–2 и 3 · 10–4.
Решение.
9,8 · 10–2 · 3 · 10–4 = 29,4 · 10–6.
– Мы получили число, записанное в стандартном
виде?
– А что необходимо сделать, чтобы данное число
было записано в стандартном виде?
Вывод. Для того, чтобы привести число к стандартному виду, надо перенести в нём запятую так, чтобы она была сразу после первой значащей цифры, и полученное число умножить на 10n, где n подбирается так, чтобы произведение было равно данному числу.
Задание 7 (Слайд 9)
Для биологической лаборатории купили оптический микроскоп, который дает возможность различать размер до 1,8 · 10–6 см. Выразить эту величину в миллиметрах.
Решение.
1,8 · 10–6 см = 1,8 · 10–6 · 10 мм = 1,8 · 10–5 мм = 0,000018 мм.
Задание 8 (Слайд 10)
Простейшие паразиты имеют длину от 3 · 10–5
см до 1 см.
Выразите первую величину в миллиметрах.
Ответ. 0,0003 мм.
Задание 9 (Слайд 11)
Население Бельгии составляет 10 миллионов 500
тысяч человек.
Как это число записывается в стандартном виде?
Ответ. 1,05 · 107.
Задание 10 (Слайд 12)
Площадь территории Австралии составляет 1204
тыс. км2.
Запишите эту величину в стандартном виде.
Решение.
Запишем числа в стандартном виде и выполним действия:
1204 тыс. км2 = 1,204 · 103 · 103 = 1,204 · 106
(км2).
Другое решение. 1204 тыс. км2 = 1204 · 1000 км2
= 1204000 км2 = 1,204 · 106 (км2).
Задание 11 (Слайд 13)
Площадь территории США составляет 9,5 · 106
км2, а Эстонии – 4,5 · 104 км2.
Во сколько раз площадь территории США больше
площади территории Эстонии? Ответ округлите до
целого числа.
Ответ. Примерно в 210 раз.
Задание 12 (Слайд 14)
Масса Луны равна 7,35 · 1022 кг. Выразите массу Луны в миллионах тон.
Ответ 7,35 · 1013 млн т.
Задание 13 (Слайд 15)
Площадь поверхности Нептуна – одной из планет Солнечной системы равна 7640 млн. км2. Как эта величина записывается в стандартном виде
Ответ: 7,64 · 109 км2;
Задание 14 (Слайд 16)
Запишите радиус земного шара, приблизительно равный 6,37 млн. м, в стандартном виде.
Решение.
6,37 млн. м = 6 370 000 м = 6,37 · 106 м.
Задание 15 (Слайд 17)
Расположите числа, записанные в стандартном виде, в порядке возрастания
5,8 · 1023; 8 · 100; 2,4 · 10–17; 9,1 · 107.
Задание 16 (Слайд 18)
В таблице приведены расстояния от Солнца до планет Солнечной системы.
| Планета | Земля | Юпитер | Меркурий | Нептун | Уран | Сатурн | Венера | Марс |
| Расстояние (в км) | 1,5 · 108 | 7,78 · 108 | 5,8*107 | 4,497 · 109 | 2,87 · 109 | 1,42 · 109 | 1,08 · 108 | 2,28 · 108 |
Расположите данные числа в порядке
возрастания.
– Какая из этих планет расположена дальше от
Солнца? (Дальше всех от Солнца размещена
планета Нептун)
– Какая из этих планет расположена ближе к
Солнцу? (Меркурий является ближайшей планетой
к Солнцу)
(Слайд 19) Удаленность планет от Солнца: Меркурий,
Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун.
Задание 17 (Слайд 20)
Но Меркурий является еще и наименьшей планетой
Солнечной системы. Используя данные таблицы,
определите во сколько раз масса Меркурия меньше
массы Земли?
В таблице приведены массы планет Солнечной
системы.
| Планета | Земля | Юпитер | Меркурий | Нептун | Уран | Сатурн | Венера | Марс |
| Масса (в кг) | 5,98*1024 | 1,9*1027 | 3,3*1023 | 1,0*1026 | 8,7*1025 | 5,7*1026 | 4,9*1024 | 6,4*1023 |
Ответ. 0,055 массы Земли.
– Выполните № 1018.
Решение.
а) 3,8 · 103 (т) = 3,8 · 103 · 103 (кг) = 3,8
· 103 · 106 (г) = 3,8·109 (г);
б) 1,7·10–4 (км) = 1,7·10–4 · 103 (м) = 1,7 ·
10–1 · 102 (см) = 1,7·10 (см);
в) 8,62 · 10–1 (кг) = 8,62 · 10–1 · 10–3 (т)
= 8,62 · 10–4(т);
г) 5,24 · 105 (см) = 5,24 · 105 · 10–2 (м) =
5,24 · 103 (м).
Математический диктант с взаимопроверкой по парам (Слайд 21)
Ответьте на вопросы:
| № | Вопрос | Да | Нет |
| 1 | Число 9 • 10–3 записано в стандартном виде | + | |
| 2 | Число 0,17 • 1051 записано в стандартном виде | – | |
| 3 | Верно ли высказывание: «Чем больше порядок числа, тем больше само число» | + | |
| 4 | Если порядок числа отрицательный, то и само число отрицательно? | – | |
| 5 | Верно ли высказывание: "В стандартном виде можно записать любое число" | – | |
| 6 | Верно ли высказывание: "Отрицательное число нельзя представить в стандартном виде" | + |
6. Подведение итогов урока
– Итак, подведем итог урока.
– С какими новыми понятиями вы сегодня
познакомились на уроке?
– Для чего нужна стандартная запись числа?
– Как записать число в стандартном виде?
– Какие условия нужно поставить на каждый
множитель?
– Где применяется стандартный вид числа?
– Число 0? Почему?
– Если число записано в стандартном виде, что
называется его порядком?
– Какие свойства вы применяли при выполнении
действий? (Свойства степени; переместительное
и сочетательные свойства.)
Выставление оценки по итогам работы на уроке.
7. Информация о домашнем задании и инструктаж по его выполнению (Слайд 22)
Пункт № 39; № 1016, 1017, 1019.
Творческие задания:
1) Придумать задачи из различных областей
знаний (химия, физика, астрономия, биология), где
фигурируют числа, записанные в стандартном виде.
2) Подготовить сообщение на тему: "Применение
стандартных чисел на практике".