Тип урока: изучение нового материала.

Цели урока:

• Ввести понятие стандартный вид числа.
• Формировать умение представлять числа в стандартном виде.
• Развитие навыков решения задач с числами, записанными в стандартном виде.
• Формировать умение сравнивать и упорядочивать числа, представленные в стандартном виде.

Задачи урока:

• Познакомить обучающихся с определением стандартного вида числа и объяснить, почему необходимо записывать числа в стандартном виде.
• Научить представлять любое положительное число в стандартном виде.
• Закрепить полученные знания в ходе выполнения упражнений.
• Развивать умение анализировать, обобщать материал, выступать перед аудиторией, активизировать интерес к учебным предметам.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

2. Актуализация знаний учащихся

– В науке и технике, на уроках физики, химии и астрономии встречаются как очень большие, так и очень малые положительные числа.
– Приведите примеры таких чисел.
– Например, большим числом выражается объём Земли 1 083 000 000 км³ (Приложение 1. Слайд 1), а малым – диаметр молекулы воды, который равен 0,0000000003 м.
Работа в парах (Слайд 2).
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подерите соответствующий элемент из второго столбца.

Величины                                                                            Возможные значения

А) Масса Марса                                                                   1) 642300000000000000000 т
Б) Расстояние от Земли до Солнца                                   2) 150 000 000 км
В) Масса молекулы воды                                                   3) 0,00000000000000000000000003 кг
Г) Радиус Земли                                                                  4) 637100000 см

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер ее возможного значения.

Ответ:

– Удобно ли записывать числа в таком виде?
– Почему?
– В обычном виде большие и малые числа занимают много места, их неудобно читать,  записывать и запоминать, неудобно выполнять над ними какие-либо действия.
– Как вы считаете, какой выход нашли из этой ситуации? (Записывать числа с помощью степени).
– Вы знаете, как записывать большие и маленькие числа с помощью степени числа.  Использование понятия степени делает запись выражения более краткой и компактной.
– Давайте запишем с вами массу Марса (642300000000000000000 т) и массу молекулы воды (0,00000000000000000000000003 кг) с помощью степени с основанием 10 (Слайд 3).
– Кто может выйти к доске и записать свой вариант?
– А у кого-нибудь есть другой вариант записи данного числа?

– Все результаты правильные, но можно ли говорить о стандартной записи?
– Как быть? Поэтому договорились о единой записи чисел и назвали ее стандартной записью чисел.
– Попробуйте обсудить с соседом, какая же запись должна быть единой, стандартной?
– Каким же должен быть множитель перед степенью числа 10, чтобы было удобно и запомнить число и представить его?

4. Объяснение нового материала

– Запишите в тетради тему урока "Стандартный вид числа". (Слайд 4)
– Запишите в тетради определение. Стандартным видом числа α называют его запись в виде α · 10ⁿ, где 1 < α < 10, n – целое. Число n – называют порядком числа α.
– А какие числа можно записать в стандартном виде? (В стандартном виде можно записать любое положительное число!).
– Почему? (По определению, т. к. первый множитель число, принадлежащее промежутку от [1; 10) (положительный) и второй множитель – число 10 в какой либо степени (тоже положительный), то при умножении двух положительных чисел получится только положительное число)
Из определения стандартного вида числа следует, что в стандартном виде в целой части числа (до запятой) может содержаться только одна цифра. Все остальные цифры должны стоять после (справа от) запятой.
– Как вы думаете, что можно сказать о числе, зная его порядок?
Насколько большим или маленьким является число. Чем больше порядок числа, тем больше само число. Большой по модулю отрицательный порядок говорит о том, что число маленькое.
Если порядок положительный, то число больше 10, если – отрицательный – число меньше 1, а если равен нулю, то число находится в промежутке от 1 до 10.

5. Формирование умений и навыков

– А сейчас давайте выполним задания, направленные на усвоение понятий стандартный вид числа и порядок числа, а также на примерах разберем, как выполнять арифметические действия с числами, записанными в стандартном виде.
Задание 1 (Слайд 5)
Определить, какие из чисел записаны в стандартном виде, а какие – нет, разделив данные числа на две группы:

а) 5,9 · 10⁷;                   г) 9 · 10                                    ж) – 7 · 10¹⁵;
б) 8,123 · 10^–8;             д) 9,2 · 100¹⁵;                           з) 0,374 · 10^–17;
в) 35 · 10¹¹;                  е) 58 · 10^–3;                              и) 10 · 10⁴.

Задание 2 (Слайд 6)

Назовите порядок числа, представленного в стандартном виде (номер 1013):

Задание 3 (Слайд 7)

Запишите в стандартном виде число (номер 1014):

а) 52000000;                          в) 675000000;                        д) 0,00281;
б) 2180000;                            г) 40,44;                                 е) 0,0000035.

Задание 4 (Слайд 8)

Запишите числа в стандартном виде:

а) триста семь тысяч;
б) двести тысяч;
в) сорок миллионов триста тысяч.

Задание 5

Найдите значение выражения и запишите его в стандартном виде 0,0065 · 240000000.
– Как вы думаете: "Если перемножить два числа, записанных в стандартном виде, то ответ будет числом в стандартном виде?"
– Давайте, с вами выполним следующее задание и проверим ваши гипотезы.

Задание 6

Найдите произведение двух чисел, записанных в стандартном виде: 9,8 · 10^–2 и 3 · 10^–4.

Решение.

9,8 · 10^–2 · 3 · 10^–4 = 29,4 · 10^–6.

– Мы получили число, записанное в стандартном виде?
– А что необходимо сделать, чтобы данное число было записано в стандартном виде?

Вывод. Для того, чтобы привести число к стандартному виду, надо перенести в нём запятую так, чтобы она была сразу после первой значащей цифры, и полученное число умножить на 10ⁿ, где n подбирается так, чтобы произведение было равно данному числу.

Задание 7 (Слайд 9)

Для биологической лаборатории купили оптический микроскоп, который дает возможность различать размер до 1,8 · 10^–6 см. Выразить эту величину в миллиметрах.

Решение.

1,8 · 10^–6 см = 1,8 · 10^–6 · 10 мм =  1,8 · 10^–5 мм = 0,000018 мм.

Задание 8 (Слайд 10)

Простейшие паразиты имеют длину от 3 · 10^–5 см до 1 см.
Выразите первую величину в миллиметрах.

Ответ. 0,0003 мм.

Задание 9 (Слайд 11)

Население Бельгии составляет 10 миллионов 500 тысяч человек.
Как это число записывается в стандартном виде?

Ответ. 1,05 · 10⁷.

Задание 10 (Слайд 12)

Площадь территории Австралии составляет 1204 тыс. км².
Запишите эту величину в стандартном виде.

Решение.

Запишем числа в стандартном виде и выполним действия:

1204 тыс. км² = 1,204 · 10³ · 10³ = 1,204 · 10⁶ (км²).
Другое решение. 1204 тыс. км² = 1204 · 1000 км² = 1204000 км² = 1,204 · 10⁶ (км²).

Задание 11 (Слайд 13)

Площадь территории США составляет 9,5 · 10⁶ км², а Эстонии – 4,5 · 10⁴ км².
Во сколько раз площадь территории США больше площади территории Эстонии? Ответ округлите до целого числа.

Ответ. Примерно в 210 раз.

Задание 12 (Слайд 14)

Масса Луны равна 7,35 · 10²² кг. Выразите массу Луны в миллионах тон.

Ответ 7,35 · 10¹³ млн т.  

Задание 13 (Слайд 15)

Площадь поверхности Нептуна – одной из планет Солнечной системы равна 7640 млн. км². Как эта величина записывается в стандартном виде

Ответ: 7,64 · 10⁹ км²;

Задание 14 (Слайд 16)

Запишите радиус земного шара, приблизительно равный 6,37 млн. м, в стандартном виде.

Решение.

6,37 млн. м = 6 370 000 м = 6,37 · 106 м.

Задание 15 (Слайд 17)

Расположите числа, записанные в стандартном виде, в порядке возрастания

5,8 · 10²³; 8 · 100; 2,4 · 10^–17; 9,1 · 10⁷.

Задание 16 (Слайд 18)

В таблице приведены расстояния от Солнца до планет Солнечной системы.

Расположите данные числа в порядке возрастания.
– Какая из этих планет расположена дальше от Солнца? (Дальше всех от Солнца размещена планета Нептун)
– Какая из этих планет расположена ближе к Солнцу? (Меркурий является ближайшей планетой к Солнцу)
(Слайд 19) Удаленность планет от Солнца: Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун.

Задание 17 (Слайд 20)

Но Меркурий является еще и наименьшей планетой Солнечной системы. Используя данные таблицы, определите во сколько раз масса Меркурия меньше массы Земли?
В таблице приведены массы планет Солнечной системы.

Ответ. 0,055 массы Земли.

– Выполните № 1018.

Решение.

а) 3,8 · 10³ (т) = 3,8 · 10³ · 10³ (кг) = 3,8 · 10³ · 10⁶ (г) = 3,8·10⁹ (г);
б) 1,7·10^–4 (км) = 1,7·10^–4 · 10³ (м) = 1,7 · 10^–1 · 10² (см) = 1,7·10 (см);
в) 8,62 · 10^–1 (кг) = 8,62 · 10^–1 · 10^–3 (т) = 8,62 · 10^–4(т);
г) 5,24 · 10⁵ (см) = 5,24 · 10⁵ · 10^–2 (м) = 5,24 · 10³ (м).

Математический диктант с взаимопроверкой по парам (Слайд 21)

Ответьте на вопросы:

6. Подведение итогов урока

– Итак, подведем итог урока.
– С какими новыми понятиями вы сегодня познакомились на уроке?
– Для чего нужна стандартная запись числа?
– Как записать число в стандартном виде?
– Какие условия нужно поставить на каждый множитель?
– Где применяется стандартный вид числа?
– Число 0? Почему?
– Если число записано в стандартном виде, что называется его порядком?
– Какие свойства вы применяли при выполнении действий? (Свойства степени; переместительное и сочетательные свойства.)
Выставление оценки по итогам работы на уроке.

7. Информация о домашнем задании и инструктаж по его выполнению (Слайд 22)

Пункт № 39; № 1016, 1017, 1019.

Творческие задания:

1) Придумать задачи из различных областей знаний (химия, физика, астрономия, биология), где фигурируют числа, записанные в стандартном виде.
2) Подготовить сообщение на тему: "Применение стандартных чисел на практике".