Урок обобщающего повторения по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии». 9-й класс

Усанова Людмила Григорьевна, учитель математики

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

Класс: 9

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (315 кБ)

Предмет математики настолько серьезный,
что не следует терять возможность
сделать его немного интереснее.

Блез Паскаль (Слайд №1)

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний учащихся по теме (Слайд №1).

Образовательные цели: создание условий на уроке для:

обобщения и систематизации теоретических знаний по данной теме;
совершенствования навыков применения теоретических знаний при решении задач, в том числе и прикладных;
решения задач с использованием межпредметных связей;
преодоления в сознании учащихся представлений об оторванности данного материала от жизни и практики.

Развивающие цели: способствовать развитию

логического мышления, вычислительных навыков, памяти;
познавательного интереса у учащихся;
грамотной математической речи.

Воспитательные цели:

формулирование таких качеств личности, как ответственность, внимательность, умения анализировать;
воспитывать настойчивость для достижения конечных результатов, дисциплинированность.

Задачи учителя на уроке:

проконтролировать знания теоретического материала;
проверить навыки учащихся по применению своих знаний в ходе решения нестандартных задач;
развивать представление учащихся об использовании прогрессии в окружающей жизни;
продолжить работу над развитием логического мышления, умением анализировать, сопоставлять и обобщать полученные знания.

Мотивация: мотивировать учащихся к осознанному восприятию значимости материала для подготовки к контрольной работе и итоговой аттестации.

Задачи учащихся на уроке:

устранить пробелы в знаниях;
подготовиться к решению контрольной работы;
применять знания в нестандартной ситуации (решение задач прикладного содержания)

Оборудование к уроку:

Таблица с формулами: «Арифметическая прогрессия» (Слайд №3), «Геометрическая прогрессия» (Слайд №4).
Раздаточный справочный материал.
Индивидуальные карточки для ответов учащихся.
Раздаточный дидактический материал.
Карточки проверки знаний теоретического материала (тест)
Таблицы для устного счета.
Плакаты
Презентация

Формы работы на уроке: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Метод обучения: частично-поисковый, установления связи, теоретических и практических знаний.

Структура урока:

1. Организационный момент, приветствие, пожелания.
2. Сообщение темы и целей урока.
3. Актуализация опорных знаний учащихся

а) Устная работа.
б) Письменная работа
в) Совместная работа

4. Теоретическая разминка. Проверочный тест по теории
5. Историческая справка
6. Решение задач прикладного характера
7. Дополнительные задачи
8. Домашнее задание
9. Итог урока

ХОД УРОКА

I. Организационный момент, приветствия, пожелания

Сегодня мы проводим повторительно–обобщающий урок перед контрольной работой по сложной теме: «Арифметическая и геометрическая прогрессии»
Есть притча о царе: «Однажды царь решил выбрать себе из придворных первого помощника. Он позвал их всех к огромному замку. «Кто откроет этот замок без ключа, тот и будет первым помощником». Но никто даже не двинулся с места. И только один подошел и дернул замок, который тут же открылся, так как не был закрыт на ключ. тогда царь сказал: «Ты будешь моим первым помощником, потому что полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, но надеешься на собственные силы и не боишься сделать попытку».
Желаю, чтобы и вы надеялись на собственные силы и не боялись сделать попытку понять то, что кажется непонятным в данной теме.

II. Сообщение темы и целей урока

Запишем тему: «Арифметическая и геометрическая прогрессии. Решение задач». Сегодня на уроке мы будем готовиться к решению контрольной работы и учиться применять знания при решении задач практического содержания.

III. Актуализация опорных знаний и умений

Цель – вспомнить и проверить теоретические знания по теме, подготовиться к практическим заданиям.

а) Устная работа:

1) Прогрессия – это последовательность чисел (Слайд №5).

Обозначается:

a₁; a₂; a₃;…; a_n;…
a₁ – первый член прогрессии
a₂ – 2-ой; a_n – n-ый член последовательности,
n – его номер.

Найдите предыдущий и последующий члены прогрессии: a₄; b₁₀; a_n

2) Являются ли данные арифметическая и геометрическая прогрессии, конечной или бесконечной, убывающей или возрастающей? (Слайд №6)

Арифметическая прогрессия?

       1) 3, 5, 7, 9, …
           d = ?
       2) –1, –2, –3, –4, …
           d = ?

Геометрическая прогрессия?

       1) 2, 4, 8, …
           q = ?
       2) 1; – 0,1; 0,01; –0 ,001;
           q = ?

б) Письменная работа:

1) Самостоятельная работа по вариантам (Приложение 1).

Два ученика работают за доской. Потом проверяем.

IV. Теоретическая разминка. Проверочный тест по теории

Ученики получают бланк с тестом и бланк для ответов. После выполнения сдать на проверку.

Тест (Приложение 2)

Кто выполнит задания раньше, переход к решению задач (Слайд №11):

*1) (an)– арифметическая прогрессия*	*2) (bn)– геометрическая прогрессия*
*a₈ = –5; a₁₀ = 1* *a₁₁ –?*	*b₁₄ = 8; b₁₆ = 2* *b₁₅ –?*

V. Историческая справка

Прогрессии известны издавна. Во время раскопок в Египте был найден папирус с задачами на прогрессию с датой 2000 л. до нашей Эры. Тысячи лет пользовались и пользуются свойствами прогрессии.
Мы знаем, что индийский царь, решив отблагодарить изобретателя шахмат пообещал ему то, что он просит, то есть за первую клетку доски 1 зерно, за вторую 2 зерна, за третью 4, за четвертую –8 и так далее. Это оказалось количество зерен 18 446 744 073 709 551 615 (18 квинтиллионов 446 квадрильонов 744 триллиона 73 миллиарда 709 миллионов 551 тысяча 615 )(Слайд №12). Чтобы хранить его, нужен амбар высотой 4 метра, шириной 10 метров, длинной 300 000 000 км. (в 2 раза больше расстояния от Земли до Солнца)
Если бы царь хорошо знал математику, то он бы попросил изобретателя самому отсчитать зерна, а сосчитать их он не смог бы до конца своих дней.
Знаем немецкого математика Карла Гаусса (Слайд №13). Он в юности сосчитал сумму 1+2+3+…+100 за 1 минуту. До самой старости Гаусс предпочитал производить вычисления в уме. Его многочисленные исследования в области алгебры, теории чисел, геометрии и математического анализа оказали значительное влияние на развитие математики, астрономии, геодезии, физики.
Ему принадлежит фраза: «Математика – царица всех наук, а арифметика – царица математики».

VI. Решение задач прикладного характера

1) Покупка телефона. Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев? (Слайд №14) (решаем вместе)

Решение:

Дано: (a_n) – арифметическая прогрессия
650; 700; …
a₁ = 650
d =50
S₁₀– ?

a₁₀ = a₁+ 9d = 650+ 9 х 5 = 650 + 450 = 1100

2) О трубах (техническая задача): Трубы сложены в 10 рядов так, что в нижнем ряду 10 труб, а в верхнем – 1. Сколько всего труб? (Слайд №15) (решаем самостоятельно, 2 ученика за доской)

Решение:

a₁ = 10
a₁₀ = 1
S₁₀ – ?

3) Прирост бактерий (экологическая): В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на 2. Записать колонию, рожденную одной бактерией за 7 минут. (Слайд № 16) (решаем вместе)

Решение:

Дано: (b_n) – геометрическая прогрессия
b₁ = 1
b₂ = 2
S₇ – ?
q = b₂ : b₁ = 2

Ответ: за 7 минут получится 127 бактерий. Колония рожденная одной бактерией– 1;2;4;8;16;32;64;128. Вывод–?

4) Банковская задача: Предприниматель взял в банке кредит на сумму 500,00 рублей под 15% годовых. Какую сумму должен вернуть предприниматель банку через 3 года? (Слайд №17) (разбираем задачу вместе, решаем самостоятельно, за доской 2 ученика))

Решение:

Дано: (b_n) – геометрическая прогрессия
b₁ = 500 000
q = 1,15
b₄ – ?
b₄ = b₁ · q₃
b₄ = 500 000 · (1,15)3= 500 000 · 1,520875= 760.437,5 (p)
То есть должен через 3 года 760 тыс. 437 руб. 50 коп.
Отсюда вывод: Каждый человек, который взять кредит в банке, должен обязательно выяснить все условия кредитования, чтобы убедится в том, что сможет выплатить его.

VII. Дополнительные задачи

5) Вознаграждение за раны: Войну, который служил, определено вознаграждение: за 1 коп., за вторую – 2 коп., за третью – 4 коп. и т.д. Оказалось, что воин получил вознаграждение 1 руб. 27 коп. Сколько ран было у него? (Слайд №19)

Решение:

Дано: (b_n) – геометрическая прогрессия
b₁= 1
q = 2
S_n = 127 коп.
n – ?

127= 2ⁿ – 1
2_n = 128
2_n = 27
n = 7
Ответ: 7 ран.

6) Покупка коня. (Л. Магницкий. Арифметика. 1703 г.) Купец продал коня за 156 руб., но покупатель, приобретя коня, передумал покупать и возвратил его, говоря: «Нет мне пользы покупать за эту цену коня, который таких денег не достойный». Тогда купец предложил другие условия: «Если, по-твоему, цена за коня очень высока, то купи только ее подковные гвозди, коня же получишь бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай мне всего коп., за второй – коп., за третий – 1 коп. и т. д. Покупатель, прельстившись низкой ценой и желая получить коня, принял условия купца, думая, что за гвозди придется заплатить не больше 10 руб. На сколько покупатель проторговался? (Слайд №20)