Данный курс для предпрофильной подготовки предназначен для 8-классников, собирающихся поступать в 9 физико-математический класс. Он вплотную примыкает к основному курсу математики, развивает систему ранее приобретённых программных знаний, углубляет и расширяет курс математики основной школы. Его цель – рассмотрение некоторых вопросов из программы для 8 классов с углублённым изучением математики.
Особенности курса
- Даёт возможность ученику реализовать свой интерес к выбранному предмету.
- Призван помочь уточнить готовность и способность ученика осваивать математику в дальнейшем на повышенном уровне.
- Позволяет оценить степень умения ученика работать самостоятельно.
Задачи курса
Ученики, посещающие элективный курс, будут
1) уметь выполнять действия над многочленами;
2) уметь применять понятие делимости для решения задач повышенной сложности;
3) уметь преобразовывать иррациональные выражения, иметь представление о двойных радикалах;
4) иметь представление о некоторых типах уравнений, сводящихся к квадратным; уметь решать простейшие из них;
5) иметь представление о параметрах, уметь решать простейшие уравнения с параметрами; проводить исследование таких уравнений;
6) знать план решения задачи на построение;
7) иметь представление о нестандартных геометрических задачах.
Учебный план
| Наименование разделов | Число часов | |
| 1 | Решение арифметических задач | 8 |
| 2 | Решение алгебраических задач | 19 |
| 3 | Решение геометрических задач | 9 |
| Всего | 36 |
Для реализации поставленных целей разработано пособие, представляющее собой собрание листочков с заданиями, которые выдавались ученикам на занятиях элективного курса.
| Листок | Название | Основное содержание |
| Листок № 1 | Операции над многочленами (возведение в степень) | Квадрат двучлена, квадрат трёхчлена. Степени двучлена с показателями с натуральными показателями, большими 2. Треугольник Паскаля. <Приложение 1> |
| Листок № 2 | Операции над многочленами (деление) | Деление многочлена на многочлен в столбик. <Приложение 2> |
| Листок № 3 | Разложение многочлена на множители | Разложение многочлена на множители с
помощью формул. Вывод формул для  . Применение полученных
формул. <Приложение 3> |
| Листок № 4 | Проверь себя | Формулы сокращённого умножения и формулы для разложения на множители. Деление. <Приложение 4> |
| Листок № 5 | Задачи на построение | Этапы решения задачи на построение. Пример решения. <Приложение 5> |
| Листок № 6 | Задачи на построение 2 | Различные задачи на построение. <Приложение 6> |
| Листок № 7 | Делимость чисел | Свойства делимости. Формулы чисел, кратных данным. Задачи на делимость. <Приложение 7> |
| Листок № 8 | Состав числа и делимость | Запись числа в виде суммы разрядных единиц. Комбинированные задачи. <Приложение 8> |
| Листок № 9 | Решение уравнений в целых числах | Способы решения уравнений в целых числах. <Приложение 9> |
| Листок № 10 | Проверь себя | Делимость. Разложение на множители. Решение уравнений и задач. <Приложение 10> |
| Листок № 11 | Средние в трапеции | Среднее арифметическое, среднее геометрическое, среднее квадратичное, среднее гармоническое. <Приложение 11> |
| Листок № 12 | Корни, из которых растут числа | Тождества для квадратных корней. <Приложение 12> |
| Листок № 13 | Корни, из которых растут числа 2 | Извлечение квадратного корня из квадрата выражения. <Приложение 13> |
| Листок № 14 | Корни, из которых растут числа 3 | Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. <Приложение 14> |
| Листок № 15 | Проверь себя | Свойства квадратных корней. <Приложение 15> |
| Листок № 16 | Полезные подстановки | Уравнения, приводимые к квадратным. Биквадратные уравнения. Возвратные уравнения. <Приложение 16> |
| Листок № 17 | Полезные подстановки 2 | Замена переменных при решении систем уравнений. <Приложение 17> |
| Листок № 18 | Параметры. Начальные понятия | Линейные уравнения с параметром. <Приложение 18> |
| Листок № 19 | Параметры 2 | Исследование квадратных уравнений с параметром. <Приложение 19> |
| Листок № 20 | Проверь себя | Решение уравнений и систем уравнений с помощью замены переменных. Уравнения с параметром. <Приложение 20> |
| Дополнительные листки | Смесь | Задачи на исследование неравенства. Планиметрические задачи. <Приложение 22> |
| Смесь 2 | Задачи на делимость, проценты, построение. <Приложение 23> | |
| Решение уравнений в целых числах 2 | Диофантовы уравнения. <Приложение 24> | |
| Задачи из старого учебника | Задачи на смеси. <Приложение 25> | |
| Задачи из очень старого учебника | Задачи на составление уравнений. <Приложение 26> | |
| Листок № 21 | Подведём итоги | Преобразование иррациональных выражений. Биквадратное уравнение. Разложение на множители. Исследование уравнения с параметром. Задача на решение уравнения в натуральных числах. Задача на построение. <Приложение 21> |
Метод “листочков” распространён в математических школах, поскольку развивает у учеников:
- самостоятельное мышление,
- критическое отношение к окружающему,
- логику,
- математическую культуру и вкус,
- умение работать с учебной литературой.
Для учителя этот метод предпочтительнее традиционных по следующим причинам:
- индивидуальная работа позволяет лучше узнать своего будущего ученика: уровень его подготовки, есть ли у него навыки самостоятельной работы, умеет ли читать и понимать текст учебника;
- решается проблема пропусков занятий, изменения состава группы;
- учащимся предоставляется возможность осознать степень интереса к предмету и оценить возможности овладения им на углублённом уровне.
Таким образом, главной целью является не контроль, а самостоятельная работа учеников, связанная с самопознанием, самосознанием, овладением основными приёмами мыслительной деятельности. Функции учителя – постановка целей, планирование результатов, организация деятельности учащихся, управление ею, экспертиза полученных результатов.
Ученикам предлагается выполнить ряд заданий: прочитать текст учебника (Алгебра. Учебник для учащихся 8 класса с углубленным изучением математики/ Под редакцией Н.Я. Виленкина.- М.: Просвещение, 2003), рассмотреть пример учебника или “листочка”, самому выполнить задание.
Появляющиеся вопросы можно и нужно обсуждать с учителем. Так раскрываются возможности сотрудничества, соавторства, сотворчества, без чего невозможно изучение математики как профильного предмета.
Литература
Задачи взяты из следующих пособий
- М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич. Сборник задач по алгебре для 8 – 9 классов. М.: Просвещение, 1994
- И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. Геометрия. Нестандартные и исследовательские задачи. М.: Мнемозина, 2004.
- В.С. Белоносов, М.В. Фокин. Задачи вступительных экзаменов по математике. Новосибирск: Изд-во Новосиб. ун-та, 2000.
- Олимпиадные задачи по математике: Школа Пифагора, 2005-06 учебный год. Новосибирск, Артель “Напрасный труд”, 2006.
- И.Ф. Шарыгин. Факультативный курс по математике: Решение задач. М.: Просвещение, 1989.
- В.Ф. Бутузов и др. Планиметрия. Пособие для углубленного изучения математики. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.
- Н.В. Горбачёв. Сборник олимпиадных задач по математике. М.: МЦНМО, 2004.
Идея и обоснование метода
- С.В. Ерёменко, А.М. Сохет, В.Г. Ушаков. Элементы геометрии в задачах. М.: МЦНМО, 2003.
- В.И. Маркова. Деятельностный подход в обучении математике. Киров: КИПК и ПРО, 2006.
- В.И. Рыжик, А.А. Окунев. Дидактические материалы по геометрии для 9 класса: Для учащихся школ и классов с углубл. изучением математики. М.: Просвещение, 2002.
- З.Д. Жуковская. Личностно ориентированная технология обучения. М.: Просвещение, 2003.