Тип урока: урок открытия нового знания.
Цели и задачи:
- познакомить с новым способом действия для
случаев письменного вычитания смешанных чисел
вида 3 – 1
, 4 
; - составить алгоритм и схему вычитания смешанных
чисел вида 3 – 1 , 4 ;
- тренировать умение практически использовать алгоритм;
- повторить и закрепить изученные способы действия с дробями и смешанными числами;
- развивать умение решать задачи с дробями и смешанными числами;
- воспитывать интерес к предмету;
- использовать изученные способы действия в новой ситуации.
Оборудование:
- учебник по математике Л.Г. Петерсон, 4 класс, 2 часть;
- карточки с заданиями (Приложение 1);
- комплекты из 3-х квадратов одинакового размера;
- компьютер;
- мультимедиа-проектор;
- экран;
- компьютерная презентация (Приложение 2);
- диск с мультфильмом “В стране невыученных уроков”.
Ход урока
I. Этап мотивации (самоопределения) к учебной деятельности.
- Начинаем урок математики. Девизом урока будет высказывание математика Джорджа Пойа. Прочитайте его.
На доске записан девиз урока.
(Лучший способ изучить что-либо – это открыть самому).
- Спрогнозируйте тип сегодняшнего урока. (Урок открытия нового знания).
- Какие универсальные учебные действия помогают открывать новые знания? (Постановка цели, прогнозирование, моделирование, анализ, классификация, составление алгоритма, поиск выхода из затруднения, ...).
- Посмотрите фрагмент мультфильма “В стране невыученных уроков”.
Демонстрируется фрагмент мультфильма, где к Виктору Перестукину подходят полтора землекопа.
- Почему Витя Перестукин попал в такую нелепую ситуацию? (Он неправильно решил задачу).
- Как вы думаете, почему у Вити и по математике и по другим предметам всё не ладилось?
(Он никогда не ставил перед собой цель).
- Какие личностно-значимые цели вы поставите перед собой на урок? (Постараться понять новую тему, постараться не допускать вычислительных ошибок, если будет задача, постараться разобраться в ней и решить самостоятельно, внимательно слушать и читать задания, ...).
- По фрагменту мультфильма, я думаю, вы уже спрогнозировали, над какой большой темой мы продолжим работать. (Над темой “Дроби”).
- А более конкретно мы сейчас работаем над какой темой? (Над темой “Смешанные числа”).
- Тема “Дроби” одна из самых трудных в математике. У немцев даже есть поговорка “Попасть в дроби”, то есть попасть в сложную ситуацию. А зачем нам в неё попадать? Может в жизни можно обойтись без дробей? Когда дроби в жизни просто необходимы? (Когда надо разделить меньшее число на большее. Например: 5 яблок раздать 10 детям. Когда одно число на другое без остатка не делится. Когда надо целое, например торт, разделить на пять частей, четыре части раздать пришедшим гостям, а одну часть оставить опоздавшему).
- Раз без дробей обойтись невозможно, продолжим работу над этой темой. Вернёмся к фрагменту из мультфильма. Что получилось в ответе у Виктора Перестукина? (Полтора землекопа).
- Как это можно записать? (
).
- Как называется запись 
(Неправильная дробь).
- Как называется запись 1 
? (Смешанное число).
II. Этап актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии.
- Многие способы действий с дробями и смешанными числами вам уже известны? К каждой записи на доске сформулируйте задания и выполните их. Какой способ действия использовали?
На доске записаны дроби и смешанные числа, представлены схемы к задачам.
1) 
. Из
дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у
которой больше числитель. Эти дроби можно
сложить: сумма равна 
. Эти дроби можно вычесть:
разность равна 
. Чтобы сложить или вычесть дроби с
одинаковыми знаменателями надо сложить или
вычесть числители, а знаменатель оставить
прежний).
2) 
(Это неправильная дробь. Её можно представить в
виде смешанного числа, для этого сначала надо 10
разделить на 7, получится 1 – это целая часть и ещё
останется 
.
Смешанное число 1
.
3) 
(Эту дробь
можно записать, как 15%. Процент – это сотая часть
числа).
4) 
м (Можно
выразить в дециметрах. В одном метре 10 дм. Чтобы
найти м, надо 10
разделить на 10 и умножить на 4, получится 4 дм.
Аналогично можно выразить м в сантиметрах и миллиметрах).
- Сформулируйте к двум данным схемам задачи и решите их.
(Задача: Какое расстояние пробежал спортсмен,
если он пробежал 
от 2 км?
Решение: 2 км – это 2000 м. 2000 : 5 х 2 = 800 м.
Задача: В мешке осталось части муки, что составило 15 кг.
Сколько килограммов муки было в мешке? Решение: 15 :
3 х 7 = 35 кг).
- Какие способы действия использовали, чтобы
решить задачи и выразить м в новых единицах измерения?
(Нахождение части числа и числа по его части).
- Сформулируйте и выполните задания со смешанными числами, записанными на доске. Какие способы действия использовали?
4 
4 
(Каждое
из смешанных чисел можно преобразовать в
неправильную дробь. Например, чтобы 4
преобразовать в неправильную дробь, надо 4
умножить на 9 и к полученному результату
прибавить 5. Число 41 записать в числитель, а
знаменатель останется прежним. Неправильная
дробь 
.
Можно два данных смешанных числа сравнить. Целые
части одинаковые, сравниваются дробные. Из
дробных частей с одинаковыми числителями больше
та, у которой знаменатель меньше. Значит 4 
4 ).
- Какой ещё способ действия со смешанными числами вам известен? (Смешанные числа можно складывать и вычитать).
- Без какого условия сложение и вычитание смешанных чисел выполнить нельзя? (У дробной части смешанных чисел должны быть одинаковые знаменатели).
- Найдите суммы и разности смешанных чисел на карточке № 1. (см. Приложение 1).
Карточка демонстрируется через проектор. Слайд 1 (см. Приложение 2).
III. Этап выявления места и причины затруднения.
- У кого при нахождении сумм и разностей
возникло затруднение? При выполнении каких
действий? (При выполнении действий 3 – 1 и 4 ).
- А какие действия вы выполнили легко? Каким схемам, представленным на доске, они соответствуют?
На доске представлены схемы, для изученных случаев сложения и вычитания смешанных чисел.
1) Ц + Ц 
Д + Д
2) Ц – Ц Д – Д
3) Ц + Ц
Д + Д Ц
Д
Учащиеся объясняют, как выполняли сложение и вычитание смешанных чисел, устанавливают соответствие со схемами.
8 
,
схема 1. 5 
, схема 2.
2 
= 8
, схема 3. 8 
= 5, схема
2.
- Складывать и вычитать смешанные числа вы умеете. Почему же две последние разности вызвали затруднение? Каких знаний вам не хватило? (Мы не умеем вычитать смешанные числа, когда в уменьшаемом нет дробной части, а в вычитаемом она есть и когда дробная часть в вычитаемом больше, чем в уменьшаемом).
IV. Этап построения проекта выхода из затруднения.
- Спрогнозируйте тему сегодняшнего урока. (Способ вычитания смешанных чисел для случаев, когда в вычитаемом дробная часть больше, чем в уменьшаемом).
Тема демонстрируется через проектор. Слайд 2 (см. Приложение 2).
- Какую цель поставим? (Узнать новый способ действия).
- Сформулируйте задачи, которые предстоит решить.
(1. Открыть способ действия. Составить алгоритм.
2. Составить схему.
3. Закрепить новый способ действия, путём выполнения тренировочных заданий).
По мере постановке учащимися задач на доску прикрепляются двусторонние красно-синие магниты красной стороной наружу. После решения каждой задачи магнит переворачивается синей стороной наружу.
V. Этап реализации построенного проекта.
- Приступим к решению задач. Может ли кто-то предложить способ решения? Может вам знаком способ действия, который позволит выполнить такое вычитание? (Вычитание единиц времени. Например: 3 ч – 2 ч 8 мин. Вычитание многозначных чисел столбиком. Например: 308 - 145).
Значение разностей учащиеся находят, выполняя действия на доске и объясняя используемый способ действия.
- Попробуем применить этот способ действия для вычитания смешанных чисел.
Ученик выполняет действие на доске с объяснением.
– 1 = 2 
– 1 = 1
- Почему одну целую, которую заняли, надо
представить в виде дроби ? (Потому, что умеем
вычитать дроби только с одинаковыми
знаменателями).
- Кому было трудно? Какое универсальное учебное действие не раз помогало наглядно понять способ действия с дробями? (Работа с моделью).
- Попробуем с помощью модели (трёх одинаковых
квадратов, которые лежат у вас на партах)
выполнить вычитание. Расскажите, как будете
действовать. (Из трёх данных квадратов надо
заштриховать один – это одна целая, которую
вычли. Далее надо вычесть, то есть заштриховать . Чтобы
это сделать, надо сложить второй квадрат так,
чтобы получились четыре одинаковые части и одну
часть заштриховать. Не закрашено 1. Это и есть
результат вычитания).
Перед учащимися на парте полученная модель:
- Попробуем выполнить второе действие.
Ученик выполняет действие на доске с объяснением.
= (3
= 
= 
- Способ действия открыли. Составляем алгоритм.
(1. У целого занимаем одну целую.
2. Представляем её в виде дроби с нужным знаменателем.
3. Складываем дробные части уменьшаемого, если уменьшаемое состоит из целой и дробной части.
4. Вычитаем целые части.
5. Вычитаем дробные части).
Алгоритм демонстрируется через проектор. Слайд 3 (см. Приложение 2).
- Итак, решена ли первая задача? (Да решена).
- Напомните, какая была вторая задача. (Составить схему).
- Что такое схема? (Сокращённый алгоритм).
- Какую схему из трёх уже имеющихся можем использовать? (Схему 2).
- Пользуясь алгоритмом, дополните схему.
Ученик дополняет схему, поясняя свои действия.
(У целого занимаем одну целую. Запоминаем, что её заняли, ставим точку. Одну целую раздробим, то есть представим в виде дроби с нужным знаменателем, добавим её к дробной части уменьшаемого. Начинаем вычитание).
- Схема составлена. Вторая задача решена. Какая была третья задача? (Выполнить тренировочные задания, чтобы закрепить новый способ).
VI. Этап первичного закрепления с проговариванием во внешней речи.
- Для тренировки выполните задание из учебника Петерсон: с. 40 № 3 (2 и 3 столбики).
- Найдите значения двух верхних разностей.
Два ученика выполняют по очереди задания на доске, комментируя свои действия.
VII. Этап самостоятельной работы с самопроверкой по эталону.
- Значения двух нижних разностей найдите, выполняя действия самостоятельно.
- Проверьте по эталону.
Эталон демонстрируется через проектор. Слайд 4 (см. Приложение 2).
- 3 
= 3 
- 3 = 
- 2 
= (5 
+ ) - 2 = 5 
- 2 = 3 
VIII. Этап включения в систему знаний и повторения.
- Составьте свой пример на вычитание смешанных чисел. Найдите разность, пользуясь алгоритмом или схемой.
- Выполните взаимопроверку (проверьте работу своего соседа по парте).
- Решите задачу: с. 44 № 6.
Ученик решает задачу на доске с комментированием.
IX. Этап рефлексии учебной деятельности на уроке.
- Третья задача выполнена. Кто ставил перед собой цель разобраться в новой теме и достиг её? Витя Перестукин, как вы помните, после путешествия в страну невыученных уроков тоже решил взяться за ум. Он уверен, что тоже разобрался в нашей трудной теме. Проверьте, как он нашел разности смешанных чисел на карточке № 2 (см. Приложение 1.)
7 - 4
= 7
- 4 
= 3 
- 6 = 8 
- 6 = 2 
Учащиеся, проверяя работу Вити, находят ошибки.
- Где Витя Перестукин допустил ошибки? Какие шаги алгоритма он пропустил? (В первой разности Витя забыл, что у семи целых занял одну целую. Во второй разности он забыл, что раздробив одну целую уменьшаемого её надо сложить с уже имеющейся дробной частью уменьшаемого).
- Можно ли сказать, что он владеет новым способом действия? (Нет, ему ещё надо тренироваться и не забывать пользоваться алгоритмом).
- Подведём итог урока. Чему учились на уроке?
- Что в новом способе действия было трудным?
- Что поможет преодолеть трудности?