Актуализация.
Современные производства, предприятия, фирмы остро нуждаются в высококвалифицированных рабочих кадрах, способных решать возникающие проблемы, самостоятельно получать знания и применять их на производстве, успевать за временем. Потребность в предприимчивых, деловых, компетентных специалистах способствует внедрению проектных технологий в образовательный процесс.
Групповые проекты – один из самых сложных по реализации проектов.
Цель проектов:
- Организация целенаправленной деятельности учащихся.
- Актуализация полученных ранее знаний.
- Приобретение опыта практического использования знаний.
- Самостоятельное применение знаний .
- Проект сочетает урочную и внеурочную формы работы. Внеурочная часть включает: сбор информации, поиск путей решения поставленной проблемы.
Групповой проект “Ремонт кабинета”.
Этапы проекта:
Разработка стратегии,
Сбор информации,
Решение проблемы на основе анализа полученной информации.
1 этап – учебная группа разделена на микрогруппы. После обсуждения стратегии было предложено:
Рассчитать расход обоев и краски, купить и доставить обои и лакокрасочные материалы, отремонтировать мебель, составить график работы.
2 этап – группа разделилась на микрогруппы по сбору информации.
- 1 микрогруппа : информация о размерах класса,
- 2 микрогруппа: информация о стоимости обоев и лакокрасочных материалов, о расходе при ремонте.
- 3 микрогруппа: информация о дополнительных ремонтных работах.
После сбора информации результаты были представлены на уроке.
Схему проведения урока рассмотрим на примере использования аналогичных задач из тренировочных тестов по подготовке и сдачи ЕГЭ.
Пояснительная записка.
Основная цель урока: помочь учащимся осознать практическую значимость математических знаний, помочь при подготовке к сдаче Единого государственного экзамена. При проведении урока используется групповая форма организации урока. Учащиеся решают задачи в группах, но при проверке используется метод взаимоконтроля. Это способствует воспитанию ответственности каждого за конечный результат. Для активизации работы применяется мультимедийная презентация урока. Учащиеся организуют самоконтроль решения задач.
Решение задач предусматривает поэтапное обсуждение хода решения. Это помогает усвоению знаний и закреплению навыков решения учащимися с различной степенью подготовки. Для более глубокой подготовки учащихся к сдаче ЕГЭ используется метод взаимообучения.
Группы формируются с учетом способностей и возможностей учащихся.
В течение урока предусмотрена самостоятельная работа учащихся в группах. Применяется элемент соревнования. Это активизирует учащихъся.
Контроль знаний планируется в виде домашней контрольной работы. Задания подобраны из тренировочных тестов по подготовке к сдаче ЕГЭ.
Цели и задачи урока:
- помочь учащимся осознать практическую значимость математических знаний для решения задач из различных областей практики;
- организовать деятельность учащихся по применению математических методов при решении практических задач в процессе групповой деятельности.
Учащийся должен:
знать: математические методы решения задач из различных областей науки и практики (вычисление площадей многоугольников; расчет % от числа, вычисление стоимости покупки);
уметь: применять методы решения практических задач .
Средства обучения: мультимедийный проектор для демонстрации видеоролика, презентации; направляющие тексты.
Методы урока: практические: работа в “тройках” переменного состава, решение в группах с элементами соревнования.
Формы урока: групповая
Учебные пособия:
1. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. Учреждений/ А.Н.Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудицин и др.; Под ред. А.Н. Колмогорова.- 13-е изд.- М.: Просвещение, 2011
2. Геометрия, 10-11: Учеб. для общеобразоват. Учреждений /Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.- 10-е изд.- М.: Просвещение, 2012
3. Демонстрационная версия ЕГЭ
4. Погорелов А.В. Геометрия: учеб. для 10-11 кл. общеобразоват учреждений /А.В. Погорелов.- 7-е изд.- М.: Просвещение, 2012.- 175
Ход урока
1. Организационный момент. Постановка цели урока.
2. Актуализация субъектного опыта.
Демонстрация видеоролика рекламы обоев.
Организация работы. Организация групп.
(Демонстрация презентации)
- Без чего нельзя решить практическую задачу?
- Что такое площадь?
- Формулы для вычисления площадей прямоугольника, квадрата.
- Основные свойства площадей:
- Равные многоугольники имеют равные площади,
- Площадь квадрата равна квадрату его стороны,
- Единицы измерения площадей.
- Как вычислить % от числа?
3. Решение задач.
Задача №1. (ЕГЭ )
Решено комнату ( включая потолок) оклеить обоями. Обои покупаются с запасом 20% от оклеиваемой площади. Стоимость обоев указана в таблице. Потолок решено оклеить белыми обоями, стены – зелеными.
Ширина двери комнаты равна 0,8 м, высота – 2 м. Ширина окна – 1,5 м, высота – 1 м. Сколько рублей надо заплатить за обои, если эскиз комнаты представлен на рисунке.
| Цена обоев за 1 м2 ( в руб.) в зависимости от покупки | |||
| до 30 м2 | от 30 до 100 м2 | свыше 100 м2 | |
| Белые | 14 | 13 | 12 |
| Зеленые | 12 | 11 | 10 |
Организация 3 этапа урока. Решение задач.
| Деятельность учителя | Деятельность учащихся |
| Обсуждение плана решения задачи №1.(фронтально) | |
| Ставит вопросы | Формулируют ответы |
| Поэтапное решение задачи №1 | |
| Распределяет этапы решения задачи по
группам (попарно) Показывает слайд. Показывает слайд. Формулирует дополнительное условие. Показывает слайд. Формулирует следующее условие(расчет стоимости). Показывает слайд. Подводит итог решению задачи №1. Показывает слайд. |
Решают задачу (расчет S) Взаимопроверка. Переходят по 1 представителю от парной группы в соседнюю. Записывают результат. Записывают результаты других групп. Рассчитывают % от числа (работают в группах) Проверяют ответ. Рассчитывают стоимость покупки. Проверяют ответ. Заканчивают запись. Проверяют ответ. |
| Решение задачи №2 | |
| Организует работу в группах.
Формулирует условие задачи №2. Показывает слайд. Подводит итог решению задачи №2. |
Решают задачу в группах.
Консультируются у учителя. Учащийся решает
только свой шаг. Обсуждают результат.
Формулируют ответ. Проверяют ответ. |
Организация решения задачи №1.
Обсудить план решения фронтально.
Распределить задание по группам.
Этапы решения:
1.( 1 и 2 группы) Найти площадь передней стены, умножить на 2, вычислить площадь двери. Из полученной площади стен вычесть площадь двери.
2. (3 и 4 группы) Найти площадь боковой стены и умножить на 2, вычислить площадь окна. Из полученной площади стен вычесть площадь окна.
3. ( 5 группа) Найти площадь потолка.
4 группы работают в паре (2?2 для взаимопроверки), пятая группа работает с преподавателем.
Взаимопроверка: по одному представителю 1, 2 групп, 3, 4 групп поменялись местами, сверили результаты. 5 группу проверяет преподаватель.
Все группы записывают результаты остальных групп в таблицу в направляющих текстах.
Итог: сколько необходимо зеленых и белых обоев (площадь стен и потолка).
Рассчитать площадь с учетом 20% запаса для белых и зеленых обоев (в группах: 1,2,3 – расчет для стен, 4,5 – для потолка). Проверка (слайд)
Рассчитать стоимость обоев ( аналогично в группах). Проверка (слайд).
Проверка решения (слайд). Подведение итога.
Решение задачи №2 (по группам самостоятельно, оценивается быстрота и правильный результат))
Задача №2. ( Демонстрационная версия )
Строительная фирма планирует купить 70 м2 пеноблоков у одного из 3 поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей нужно заплатить за самую дешевую покупку с доставкой?
| Поставщик | Стоимость пеноблоков (руб за 1 м2) |
Стоимость доставки (руб) |
Дополнительные условия доставки |
| 1 | 2600 | 10000 | |
| 2 | 2800 | 8000 | При заказе товара на сумму свыше 150000 рублей доставка бесплатная |
| 3 | 2700 | 8000 | При заказе товара на сумму свыше 200000 рублей доставка бесплатная. |
4. Информация о домашней контрольной работе.
5. Подведение итогов урока. Оценивание по выполнению домашней контрольной работы.
Тема урока. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.
Задача №1. (ЕГЭ) (направляющий текст)
Решено комнату ( включая потолок) оклеить обоями. Обои покупаются с запасом 20% от оклеиваемой площади. Стоимость обоев указана в таблице. Потолок решено оклеить белыми обоями, стены – зелеными.
Ширина двери комнаты равна 0,8 м, высота – 2 м. Ширина окна – 1,5 м, высота – 1 м. Сколько рублей надо заплатить за обои, если эскиз комнаты представлен на рисунке?
| Цена обоев за 1 м2 ( в руб.) в зависимости от покупки | |||
| до 30 м2 | от 30 до 100 м2 | свыше 100 м2 | |
| Белые | 14 | 13 | 12 |
| Зеленые | 12 | 11 | 10 |
Формулы для решения задач: __________________________
Решение задачи.
| Площадь с учетом 20 % запаса | Стоимость обоев | |
| Площадь передней и задней стен. | ||
| Площадь боковых стен. | ||
| Площадь все стен | ||
| Площадь потолка |
Стоимость всех покупки:____________________
Задача №2. (Демонстрационная версия)
Строительная фирма планирует купить 70 м2 пеноблоков у одного из 3 поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей нужно заплатить за самую дешевую покупку с доставкой?
| Поставщик | Стоимость пеноблоков (руб за 1 м2) |
Стоимость доставки (руб) |
Дополнительные условия доставки |
| 1 | 2600 | 10000 | |
| 2 | 2800 | 8000 | При заказе товара на сумму свыше 150000 рублей доставка бесплатная |
| 3 | 2700 | 8000 | При заказе товара на сумму свыше 200000 рублей доставка бесплатная. |
Задание на дом. Домашняя контрольная работа (демоверсия ЕГЭ)
Задача №1. Решено стены и потолок ванной комнаты покрасить краской. Дверь имеет размеры : ширина – 0,8 м, высота – 2 м. Стоимость работ приведены в таблице.
Определите, какова стоимость работ (в рублях), если действует сезонная скидка в 10%?
| Цена в рублях за 1 м2 (в зависимости от площади) | |||
| до 20 м2 | от 21 до 40 м2 | от 41 до 60 м2 | свыше 60 м2 |
| 70 | 65 | 60 | 55 |
Задача № 2. Билет на автобус стоит 15 рублей. Какое максимальное число билетов можно будет купить на 100 рублей после повышения цены билета на 20%.
Задача №3.Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же работу, какую второй – за три дня?
Направляющий текст (решение, ответ)
Задача № 1. (ЕГЭ )
Решено комнату ( включая потолок) оклеить обоями. Обои покупаются с запасом 20% от оклеиваемой площади. Стоимость обоев указана в таблице. Потолок решено оклеить белыми обоями, стены – зелеными.
Ширина двери комнаты равна 0,8 м, высота – 2 м. Ширина окна – 1,5 м, высота – 1 м. Сколько рублей надо заплатить за обои, если эскиз комнаты представлен на рисунке?
| Цена обоев за 1 м2 ( в руб.) в зависимости от покупки | |||
| до 30 м2 | от 30 до 100 м2 | свыше 100 м2 | |
| Белые | 14 | 13 | 12 |
| Зеленые | 12 | 11 | 10 |
Решение задачи.
| Площадь с учетом 20 % запаса | Стоимость обоев | ||
| Площадь передней и задней стен. | 2,5 х 6=15 0,8 х 2=1,6-дверь 30-1,6=28,4 |
||
| Площадь боковых стен. | 4,5 х 2,5=11,25 1,5 х 1=1,5-окно 22,5-1,5=21 |
||
| Площадь все стен. | 28,4+21=49.4 | 20% - 4,94 х 2=9,88 49,4+9,88=59,28 |
59,28 х 11=652,08 |
| Площадь потолка. | 4,5 х 6=27 | 20% - 2,7 х 2=5,4 27+5,4=32,4 |
32,4 х 13=421,2 |
Ответ: стоимость всех покупки 1073,28 рублей.
Решение задачи №2.
1 поставщик: 70 х 2600=182000 +10000(доставка) =192000 руб.
2 поставщик: 70 х 2800=196000 руб.
3 поставщик: 70 х 2700=189000 +8000(доставка)=197000 руб.
Ответ: самая дешевая покупка 192000 рублей.
3. Решение задач
| Деятельность учителя | Деятельность учащихся |
| Обсуждение плана решения задачи №1.(фронтально) | |
| Ставит вопросы | Формулируют ответы |
| Поэтапное решение задачи №1 | |
| Распределяет этапы решения задачи по
группам (попарно) Показывает слайд. Показывает слайд. Формулирует дополнительное условие. Показывает слайд. Формулирует следующее условие(расчет стоимости). Показывает слайд. Подводит итог решению задачи №1. Показывает слайд. |
Решают задачу (расчет S) Взаимопроверка. Переходят по 1 представителю от парной группы в соседнюю. Записывают результат. Записывают результаты других групп. Рассчитывают % от числа (работают в группах) Проверяют ответ. Рассчитывают стоимость покупки. Проверяют ответ. Заканчивают запись. Проверяют ответ. |
| Решение задачи №2. | |
| Организует работу в группах.
Формулирует условие задачи №2. Показывает слайд. Подводит итог решению задачи №2. |
Решают задачу в группах.
Консультируются у учителя. Проверяют ответ. |