Метод сравнения – ключ к отличным знаниям

«Наука сокращает нам опыт быстро текущей жизни».

А.Пушкин.

Если вы посетите Библиотеку конгресса в Вашингтоне, ваше внимание привлекут слова, написанные на потолке. Эти слова принадлежат поэту Попову: «Порядок – первый закон небес». Мыслить и выполнять дела в порядке их важности – бесценные способности.
Отсутствия конкретных знаний, беспорядочное применение их не приводят часто к желаемому результату. Знать нужно, что слушать, а что пропускать мимо ушей. Учитель учителем, компьютер компьютером, книга книгой, а мозгом своим двигай! При обучении математике необходимо научиться выделять признаки и свойства объектов.

Факты, нагруженные теорией, несут ученикам две трудности: процесс познания и процесс применения. Человек верит в то, что он воспринимает и ощущает, и он думает, что это самое главное в жизни. Ученику легче приспособиться, то есть зазубрить, чем тратить время на изучение фактов. Видя подобные действия ученика, следует незамедлительно принимать срочные меры, чтобы в дальнейшем не было уймы проблем и сложностей. Только знания теории, цепкий ум и страстное стремление учиться приведут к успеху. Наука не начинается с фактов – она начинается с выполнения проблемы и веры в возможности её решения.

Проблема. Потеря интереса ученика к учёбе происходит в результате механического заучивания материала, при отсутствии возможности работать в своём темпе на уровне своих способностей. Опыт показывает, что такая ситуация в школе и является основной причиной низкого качества знаний обучающихся, переходящих в категорию формально успевающих. Запоминать материал, а не разбираться в его сути есть путь в никуда.

Решение. Провести опытно – экспериментальную работу. Выявить содержание, структуру и функции умственного приёма сравнения, установить его место и роль в процессе обучения школьников.

Ход процесса.

1. Проанализировать программу, выделить нужный материал, на котором можно проанализировать программу.
2. Составить тест, для ранжирования учащихся по уровню познаний( высокий – В, средний – С, низкий – Н).
3. Определить уровень сформированности общеучебных умений и навыков учащихся.

В результате проведённого тестирования «Исключи понятие» было установлено, что из 10 участников низкий уровень познания имеют 5 учеников и 5 учеников – средний. Я сосредоточила внимание в дальнейшей работе на следующих аспектах:

1. Информировать учащихся о достижениях в науке нашего времени.
2. Мотивировать деятельность учащихся на уроке, раскрывая их как личности и акцентируя внимания класса на их индивидуальные достоинства. В ходе урока наблюдать и корректировать деятельность обучающихся.
3. Периодически проводить контроль сформированности ОУУН с последующим анализом качества обучения.

Были проработаны четыре тестовых задания и презентация, которые способствовали развитию логического мышления учеников.

Приложение 1. Тест «Исключи понятие» преследовал проверку умений учащихся сравнивать, анализировать, классифицировать. Маленькие нюансы, но они дорого стоят для решения проблемы.
Приложение 2. Тест «Иррациональные числа» предназначался для утончения понятия учащихся о числе, определения степени развития умений сравнивать и находить общие точки соприкосновения у различных объектов. Плохо, когда ученики не до конца мыслят, не до конца понимают сущность определения иррационального числа.
Приложение 3. Тест «Прямоугольные треугольники» проверяет умение классифицировать. Сравнение способствует приведение знаний в единую систему, то есть включение части в целое.
Приложение 4. Тест «Подобие треугольников» позволяет повторно провести контроль сформированности ОУУН при решении задач.
Приложение 5. Цифровой отчёт.

В презентации «Метод сравнения – ключ к качеству знаний» рассмотрены пути постижения истины на уроках математики по теме подобия:

1. Связь математики и географии;
2. Информация достижения науки в наше время;
3. Страница из жизни Антонио Гауди, как пример для подражания;
4. Трансляция знаний о геометриях Бенуа Мандельброта и Евклида;
5. Задачи по формированию базовых знаний, как пример применения сравнения.

Слайд 2. География и математика

Связь математики с географией позволяет учеников взглянуть на подобие иными глазами. Такая работа углубляет знания, сосредотачивает внимание на факты: равенство углов и пропорциональность сторон. Желательно делать такие чертежи с карт разных масштабов и убеждаться, что величина углов сохраняется. А вот расстояние между городами будет пропорционально масштабу. Соединив три города Смоленск, Рославль и Дорогобуж отрезками получим треугольник, который близок по форме к прямоугольному треугольнику.

Слайд 3. Расположение городов Смоленск – Орёл – Москва

Созерцая на географическую карту, рассматривая расположение городов СОМ, соприкасаешься с математикой. Города образуют фигуру, напоминающую равносторонний треугольник, в котором все стороны равны, и все углы по 60°.

Слайд 4. Фракталы и фрактальная геометрия, треугольники и школьная геометрия.

Фрактал – это геометрическая фигура, определённая часть которой повторяется, изменённая в размерах, отсюда следует принцип самоподобия. Части фракталов подобны всей фигуре. Математика изучает формы природы, в которой действует единые законы меры. Посредством уравнений и теорем решается проблема описания криволинейных поверхностей и линий.
Фрактальная геометрия чётко описывает упорядоченный хаос природы, демонстрирует принцип бесконечного вложения самоподобных структур друг в друга. «Главной целью всех исследований внешнего мира должно быть открытие рационального порядка и гармонии», – Кеплер.
Школьная геометрия вам знакома. Геометрия изучает углы, прямые линии, треугольники, круги. Стереометрия – различные фигуры пространства: параллелепипеды, цилиндры, конусы и шары.

Слайд 5. Архитектура из деталей по форме костей человеческого тела

Обычные здания на земле имеют форму многогранника. Общим, для всех построения зданий Антонио Гауди, стало обожествление природы, в которой всё находится в гармонии. Глазами архитектора смотрел Гауди на человеческое тело, которое состоит из многих анатомических деталей. Считал, что прямую линию создал человек, кривую линию преподнесла природа, а круг – бог. Созерцание красоты мира позволяет человеку укрепляться в мыслях, в делах и в своей жизни.

Слайд 6. Антонио Гауди

«Антонио не был прилежным студентом. Лекциям он предпочитал работу над книгой и осмысление собственного опыта. Своей эрудицией он обязан не столько академическому образованию, сколько самообразованию. В 1878 году он получил диплом архитектора и тогда же выиграл первое место в конкурсе на реконструкцию одной из старинных площадей Барселоны. Ему было поручено создание светильников. Это был первый и единственный государственный заказ. На протяжении почти всей жизни Гауди подвергался остракизму городских властей, и даже его частные заказчики не всегда разделяли его идеи. Упрямство и железная воля, с которой он преодолевал препятствия, биографы объясняют национальными особенностями характера, свойственным жителям Реуса».

Слайд 7. Клетчатая бумага

Возможности и свойства клетчатого листа должны быть поняты и усвоены учеником как таблица умножения. Каждая клетка является квадратом. Ей присущи все свойства этой фигуры. Квадрат – правильный многоугольник. На клетчатой бумаге легко чертить прямые углы. Проведя лучи по вертикальным и горизонтальным линиям клетчатой бумаги, из одного «узелка», мы получаем прямые углы. Диагонали квадрата перпендикулярны и являются биссектрисами прямых углов, что позволяет строить углы, величины которых равны 45° и 135°.

Слайд 8. Написание знаков неравенств и символа угла

Математика точная наука. Необходимо требовать от учеников правильную запись символа угла и знаков неравенства. Выбираем клетку. У клетки 2 вертикальных стороны и две горизонтальных. Ставим на середине первой вертикальной стороны 1 точку, а в концах второй вертикальной стороны 2 точки. Первую соединяем с 2 другими и получаем знак меньше. Если 2 точки поставить сначала, а потом – одну, то соединив их, мы получим знак больше.
Знак угла имеет иное расположение. Ставим 1 точку в узелке на нижней стороне квадрата, и 2 в вершинах противоположной вертикальной стороне. Левую точку соединяем с двумя правыми точками и получаем символ угла.
Задача. Чтобы поднять интерес прошу записать число десять, используя точки и отрезки. За решение задачи ученик получает бонус.

Слайд 9-11. Названия треугольников

Название треугольников в зависимости от углов:

1. Если больший угол треугольника равен 90°, то … ;
2. Если больший угол треугольника больше 90°, то … ;
3. Если больший угол треугольника меньше 90°, то … ;
4. Если в треугольнике все углы равны, то треугольник называется … ;
5. Если в треугольнике два равных угла, то треугольник называется …

Как называются треугольники, в зависимости от свойств сторон? Полный ответ оценивается бонусом.

Слайд 12. Три вида прямоугольных треугольников

Египетский, прямоугольный треугольник с острым углом в 30°, равнобедренный.
Определить вид треугольника, когда
А) 3 : 4 : 5; В) с = 2а; С) 30°, 60°, 90°; D)1:2:3; Е) 45°, 45°, 90°, причём в А) и В) дана зависимость между сторонами, а в C), D), E) речь идёт об углах.

Слайд 13-14. Задача

Найти S трапеции по готовому чертежу. А.П.Ершова и др. «Самостоятельные и контрольные работы». Издательство ИЛЕКСА с.124. 9 класс.
Решение. Для решении задачи, вспомним виды прямоугольных треугольников. Теория слепа, а практика глуха. Надо сращивать теорию с практикой, тогда ученики будут и зримыми и звучащими. Трапеция равнобедренная, так как боковые стороны равны. Треугольник египетский. Катет: катет: гипотенуза = 3 : 4 : 5 = 6 : 8 : 10. АК = 6. Ответ. 144.

Слайд 15-17. Задача 14 с 66.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён угол. Найдите его тангенс. «Подготовка к ЕГЭ по математике». 2015. Базовый уровень. Авторы И.В.Ященко, С.А. Шестаков, А.С.Трепалин. Издательство МЦНМО.
Решение 1. Рассматриваем прямоугольный треугольник с катетами 2 и 1. Учитывая, что угол тупой, получаем ответ – 2.
Решение 2. Проведем оси координат через вершину угла и получим точку А (–1; 2). Ответ. –2.

Слайд 18-19. Задача на подобие

Дано. АВ II DC.
Доказать. ∆АОВ ~ ∆DOC.
Доказательство.
Вертикальные утлы равны. Накрест лежащие углы равны. Треугольники подобны по 1 признаку.

Слайд 20. Эссе о треугольниках. За работу даётся бонус.

Слайд 21-22. Задача.

Подобны ли треугольники? Почему?
Ответ. Треугольники подобны по третьему признаку: К : К : Г = 3 : 4 : 5 = 6 : 8 : 10 = 15 : 20 : 25.

Слайд 23. Завершение показа презентации

Вывод.

Метод умственного сравнения имеет огромное значение в процессе повышения качества знаний, но сам процесс сравнения, его становление, психолого-педагогические приёмы мало изучены. Просматривая результаты тестирования, я прихожу к выводу, что я стою на твёрдой полосе. Следует целенаправленно включать в содержание урока пятиминутные тесты с задания на метод сравнения, с учётом индивидуальных особенностей учащихся класса.
Анализ работ по тестированию позволяет мне контролировать качество обучения и объективность выставляемой оценки. Овладение содержанием курса математики автоматически не формирует мышление ученика.
Тренинги конкретных умений позволяет повторное проживание и накопление опыта, который не сводится к традиционному обучению через трансляцию знаний. Здесь появляется быстрота мыслительных приёмов и учебных действий: мыслю, говорю, записываю. Любому учителю очень важно научить учиться школьников, тогда и качество знаний будет высоким.