«Тригонометрические уравнения». 10-й класс

Тип урока: урок сообщения новых знаний.

Цели урока:

• Обучающий аспект. Сформировать навыки решения  тригонометрических уравнений.
• Развивающий аспект.
• Учить выделять главное.
• Учить сравнивать.
• Учить анализировать.
• Воспитательный аспект.
• Воспитывать культуру речи, самостоятельность.
• Требовательное отношения к себе.
• Формирование элементов самоконтроля.

Задачи урока.

• Настроить детей на восприятие урока, проверить готовность детей к уроку.
• Проверить формулы для решения тригонометрических уравнений относительно sin x, cos x, tg x, ctg x.
• Повторить частные случаи решения тригонометрических уравнений.
• Разобрать решения тригонометрических уравнений через замену переменных для сложного аргумента.
• Разобрать методику выборки корней из данного интервала при решении тригонометрических уравнений.
• Проверить знания и умения, полученные в ходе данного урока.
• Мотивировать необходимость и обязательность домашнего задания.

Оборудование урока: компьютер, мультимедийный проектор; карточки для самостоятельной работы, учебник по алгебре и началам математического анализа для 10-11 классов (А.Г. Мордкович, Москва, Мнемозина 2013 г.).

Формы познавательной деятельности: фронтальная.

Методы обучения:

• по источникам знаний: словесные, наглядные, практические;
• по степени взаимодействия учителя и учащихся: беседа, самостоятельная работа;
• в зависимости от конкретных дидактических задач: подготовка к восприятию, объяснение, закрепление материала;
• по характеру познавательной деятельности учащихся и участия учителя в учебном процессе: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный (делай как я, следуй за мной);
• по принципу расчленения или соединения знаний: аналитический, сравнительный, обобщающий.

ХОД УРОКА

1 этап. Организационный.

1) Приветствие.
2) Подготовка учащихся к работе на уроке.
3) Постановка задач учащимся на уроке.

2 этап. Всесторонняя проверка знаний. Подготовка учащихся к усвоению нового материала.

Вопросы классу.

1. Какие уравнения называются тригонометрическими?
2. Какие уравнения относятся к простейшим тригонометрическим уравнениям? (sin x = a; cos x = a; tq x = a; ctq x = a, где а – действительное число)
3. Запишите формулы корней для решения тригонометрических уравнений:  sin x = a; cos x = a

   Слайды 1; 2

4. Запишите частные случаи решения тригонометрических уравнений (2 ученика у доски записывают).

   Слайды 3; 4

5.  Запишите формулы корней для решения тригонометрических уравнений: tq x = a; ctq x = a

   Слайд 5

3 этап. Усвоения новых знаний.

Пример 1. Решить уравнение:
Решение.

Введем новое неизвестное 3х = t
Тогда sin t = 0
t = n, nz
n, nz
nz
Пример 2. Решить уравнение:
Решение.

 nz
 nz

 nz
 nz
 nz

Пример 3. Найти те корни уравнения , которые принадлежат отрезку
Решение.

 nz

 nz
Проведем выборку корней.
1) , nz                          2)  
                     
, nz                                   
, nz                                     
                          

Ответ:

4 этап. Закрепление нового материала

Выполнение заданий с учебника:
№ 18.3(г)
Решить уравнение:

№ 18.4(б)
Решить уравнение:

№ 18.5(г)
Найдите корни уравнения на заданном промежутке:

5 этап. Проверка понимания учащимися  нового материала

Самостоятельная работа

1 вариант

1) Решить уравнение:
2) Найти  корни уравнения , принадлежащие отрезку

1 вариант

1) Решить уравнение:
2) Найти  корни уравнения , принадлежащие отрезку

6 этап. Подведение итога урока. Обсуждение. Информация о домашнем задании (инструктаж по его выполнению)

Домашнее задание: №  18.1(в; г); 18.2(в; г); 18.3(а ; б)

Таблица результатов самостоятельной работы (пример заполнения)