Урок 1. Основы логики
Планируемые образовательные результаты:
- предметные – представления о разделе математики – алгебре логики, высказывании как ее объекте, об операциях над высказываниями;
- метапредметные – навыки анализа логической структуры высказываний; понимание связи между логическими операциями и логическими связками;
- личностные – понимание роли фундаментальных знаний как основы современных информационных технологий.
Решаемые учебные задачи:
1) знакомство с понятием высказывания, с
простыми и сложными, истинными и ложными
высказываниями;
2) знакомство с логическими операциями (И –
конъюнкцией, ИЛИ – дизъюнкцией, НЕ – инверсией,
ЕСЛИ ..., ТО – импликацией) и приоритетом их
выполнения;
3) отработка умений составления логических
выражений, соответствующих сложным
высказываниям.
Основные понятия, изучаемые на уроке:
алгебра логики;
высказывание;
логическая переменная;
логическое значение;
логическая операция;
конъюнкция;
дизъюнкция;
отрицание;
импликация.
Используемые на уроке средства ИКТ: персональный компьютер (ПК) учителя, мультимедийный проектор, экран;
Электронные образовательные ресурсы: презентация «Элементы алгебры логики» <Приложение 1>
Особенности изложения содержания темы урока
I. Постановка целей урока
- Как человек мыслит?
- Что в нашей обыденной речи является высказыванием, а что – нет? Предложение «Кто последний?» – высказывание или нет?
- Арифметическое умножение и логическое умножение. В чем сходство и различие?
II. Изложение нового материала
1. Законы правильного мышления
Познание истины – одна из важнейших
потребностей человека. Каждый человек и
человечество в целом стремятся к истине, добру и
красоте. Все люди нуждаются в истинном знании,
получении новой информации о мире, в котором они
живут. Для чего? Для того, чтобы жить, что в данном
случае означает быстро ориентироваться в быстро
меняющейся обстановке, принимать правильные
решения и на их основе совершать правильные
действия.
Человек с древних времен стремился познать
законы правильного мышления, т.е. логические
законы.
Мыслить логично – значит мыслить точно и
последовательно, не допускать противоречий в
своих рассуждениях.
Логика – одна из древнейших наук о формах и способах мышления. Это учение о способах рассуждений и доказательств.
Предметом исследования науки логики является человеческое мышление. Мышление всегда осуществляется в каких-то формах. В логике выделяют следующие формы мышления: понятие, суждение, умозаключение.
Понятие – это форма мышления, в
которой отражаются отличительные существенные
признаки предметов.
Пример:
Апельсин, проливной дождь, река Нил, трапеция,
компьютер.
Высказывание (суждение) – форма
мышления, в которой что-либо утверждается или
отрицается о предметах, их свойствах или
отношениях между ними.
Высказывание является повествовательным
предложением. Высказывания бывают простыми и
сложными.
Пример:
Простое: Наступила весна. Сложное: Наступила
весна, и прилетели грачи.
Всякое высказывание может быть либо истинным,
либо ложным.
Истинное высказывание: Буква «а» –
гласная.
Ложное высказывание: Все школьники – отличники.
Упражнение 1 (устно). Определи, какие из следующих предложений являются высказываниями, а какие нет. Определи значение высказывания (истина или ложь).
- Математика – царица наук.
- Ты знаешь теорию вероятности?
- Выучи урок, заданный по алгебре.
- Переводчик должен знать хотя бы два языка.
- А ты отличник?
- Спортом заниматься полезно.
- Все спортсмены – очень здоровые люди.
- Обязательно займись каким-либо видом спорта
Умозаключение – это форма мышления,
посредством которой из одного или нескольких
суждений(посылки), мы по определенным правилам
вывода получаем суждение-заключение.
Умозаключение позволяет на основе известных
фактов, выраженных в форме суждений, получать
новое знание.
Посылками умозаключения по правилам логики
могут быть только истинные суждения.
Пример:
Все граждане России имеют право на отдых.
Я – гражданин России.
Вывод: Я имею право на отдых.
Из истинных посылок получилось истинное заключение.
Все зебры полосаты.
Это животное полосато
Вывод: Это животное – зебра.
Но от истинных исходных посылок можно получить и ложное умозаключение.
2. Логические выражения и операции
Идею о математизации логики высказал немецкий логик Г. В. Лейбниц. Подлинный прогресс науки, называемой математической логикой, был достигнут благодаря труду английского логика Джорджа Буля. Он перенес на логику законы и правила алгебраических действий, ввел логические операции, предложил способ записи высказываний в символической форме.
Алгебра логики – раздел
математической логики, изучающий строение
сложных логических высказываний и способы
установления их истинности с помощью
алгебраических методов.
Можно определить понятия логической переменной,
логической функции и логической операции.
Логическая переменная – это простое
высказывание, содержащее только одну мысль. Ее
символическое обозначение – латинская буква (А,В,Х,Y
и т.д.). Значением логической переменной могут
быть только константы ИСТИНА и ЛОЖЬ (1 и 0).
Составное высказывание – логическая
функция, которая содержит несколько простых
мыслей, соединенных между собой с помощью
логических операций. Ее символическое
обозначение – F(A,B,..)
Логическая операция – способ построения сложного высказывания из данных высказываний, при котором значение истинности сложного высказывания полностью определяется значениями истинности исходных высказываний.
Пояснение: <таблицу 1> вывести на экран через мультимедийный проектор, обучающимся раздать распечатанную таблицу, все разобрать по порядку.
Если составное высказывание (логическую
функцию) выразить в виде формулы, в которую
войдут логические переменные и знаки логических
операций, то получится логическое выражение,
значение которого можно вычислить. Значение
логического выражения могут быть только ИСТИНА
или ЛОЖЬ.
При вычислении значения логического выражения
(формулы) логические операции вычисляются в
определенном порядке, согласно их приоритету:
- Инверсия
- Конъюнкция
- Дизъюнкция
- Импликация и эквивалентность.
Операции одного приоритета выполняются справа налево. Для изменения порядка действий используются скобки.
Пример: Запишем в виде логического выражения следующие высказывания
III. Закрепление изученного
Упражнение 2. Выведите, если это возможно, заключение из каждой пары посылок:
a) Тем, кто лыс, расческа не нужна.
Ни одна ящерица не имеет волос.
(Ни одной ящерице расческа не нужна)
b) Некоторые уроки трудны.
Все, что трудно, требует внимания.
(Некоторые уроки требуют внимания)
c) Ни один добрый поступок не является
незаконным.
Все, что законно, можно делать без страха.
(Все добрые поступки можно делать без страха)
Упражнение 3. Запишите в виде логического выражения следующие высказывания:
Упражнение 4. Найдите значения логических выражений:
IV. Итоги урока
Оцените работу класса, назовите обучающихся, отличившихся на уроке.
Домашнее задание
Уровень знания: выучить основные определения, знать обозначения.
Уровень понимания:
Задача. Даны высказывания:
A=Идет дождь
B=Прогулка отменяется
C=Я вымокну
D=Я останусь дома
а) Запишите следующее сложное высказывание на
языке алгебры логики: F= Если идет дождь, а
прогулка не отменяется или я не останусь дома, то
я вымокну.
б) Переведите следующее сложное высказывание на
русский язык: 
Уровень применения: приведите примеры составных высказываний из приведенных ниже школьных предметов и запишите их с помощью логических операций:
- Биология
- География
- Информатика
- История
- Математика
- Русский язык
- Литература
Урок 2. Построение таблиц истинности
для логических выражений.
Урок 3. Свойства логических операций.
Урок 4. Решение логических задач.
Урок 5. Логические элементы.
Урок 6. Обобщающий урок «Элементы
математической логики» (можно проводить марафон,
КВН или любой урок-игру)