«Текстовые задачи». 10–11-е классы

Цели урока:

• систематизировать и обобщить знания учащихся по теме “Текстовые задачи”;
• способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, анализировать условие задачи, составлять модель решения;
• способствовать развитию умений и навыков применять математические знания к решению практических задач, ориентироваться в простейших чертежах и табличных данных при решении задачи;
• содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, умения общаться.

Задачи урока:

• Выявить уровень подготовки учащихся по математике по данной теме, систематизировать полученные знания
• Помочь в развитии и самореализации творческих способностей личности; обучить приемам организации интеллектуального труда
• Продолжить воспитание у учащихся уважительного отношения друг к другу, чувства товарищества, культуры общения, чувства ответственности

Подготовка к уроку: Подбор задач для урока, выбор ведущих и выступающих из учащихся, предварительное решение задач выступающими учащимися и подготовка ими плакатов-макетов или слайдов презентаций с решениями к своим задачам, составление и подготовка общей презентации к уроку, подготовка раздаточного материала.

Оборудование: Интерактивная доска, презентация к уроку, плакаты – макеты с табличными данными к задачам №2 и №3, раздаточные материалы (приложение 1), карточки с заданиями для самостоятельной работы (приложение 2)

Ход урока

1. Организационный момент

Ведущий 1. Сегодня наш урок посвящен повторению и закреплению темы “Текстовые задачи”.

Чаще всего вы слышите от родителей и учителей: решайте как можно больше задач, будьте уверены в себе, полюбите математику, потому что она ум в порядок приводит... Ведь Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий!

В отличие от этих “добрых советов”, на этом уроке вы получите конкретные рекомендации и алгоритмы решения текстовых задач. (Презентация. Слайд 1-2)

Ведущий 2. “Почему именно текстовых задач?” - спросите вы. (Презентация. Слайд 3) Внимание: Для того чтобы просто сдать ЕГЭ и получить аттестат, достаточно решить пять задач. Здравый смысл подсказывает, что надо выбрать самые легкие. Именно текстовые задачи являются простыми, так как для решения этих задач не надо обладать математическими способностями. Важно знать некоторые секреты:

Первое: простая логика и умение считать без калькулятора. В них нет ничего, кроме элементарных арифметических действий.

Второе: Текстовая задача требует лишь знания алгоритма и ключевой формулы решения, это и обеспечит успех на экзамене.

Внимание! Чтобы научиться решать текстовые задачи, вам понадобится всего три-четыре часа самостоятельной работы, то есть два-три занятия. Всё, что нужно, — это жизненный опыт, здравый смысл плюс умение решать уравнение или систему уравнений.

Ведущий 1. Но прежде чем перейти к самим задачам — проверьте себя.

Вспомним, что такое пропорция. (Презентация. Слайд 4)

Ведущий 2. Во многих задачах используется понятие — процент. (Презентация. Слайд 5)

Ведущий 1. Вспомним также те системы мер, которые мы знаем. (Презентация. Слайд 6)

Ведущий 2. Запишите в виде математического выражения (Презентация. Слайд 7)

Ведущий 1. Итак, переходим к решению типовых задач.

Задача 1

Слово предоставляем Костинюк Валерии (Презентация. Слайд 8-9).

Библиотеке для изготовления книжных полок требуется заказать 52 одинаковых стекла в одной из трёх фирм. Площадь каждого стекла 0,25 м². Ниже приведены цены на стекло, а также на резку стекла и шлифовку края.

Сколько рублей будет стоить самый дешёвый заказ?

Выступающий оформляет решение на интерактивной доске (Презентация. Слайд 9), вписывает действия в таблицу (Рис. 1).

Рис. 1

Решение (Рис. 2):

Рис. 2

Ответ. 8840 рублей

Задача 2

Слово предоставляем Уткиной Марии и Бурдиной Лизе (Презентация. Слайд 10).

В магазин поступила керамическая плитка трёх видов: “Морские мечты”; “Японские напевы”; “Небесная лазурь”. Плитки имеют разные размеры и упакованы в коробки. Пользуясь данными таблицы, определите, в каком случае цена одного квадратного метра плитки будет наименьшей. В ответ указать эту цену.

Выступающие объясняют решение задачи, используя плакат-макет.

Решение (Рис. 3):

Рис. 3

Ответ. 650

Задача 3

Слово предоставляем Суздальцевой Саше и Галич Ксении (Презентация. Слайд 11).

В таблице даны условия банковского вклада в трёх различных банках. Предполагается, что клиент кладёт на счёт 40000 рублей на срок один год.

В ответ укажите сумму этого вклада в рублях.

Выступающие объясняют решение задачи, используя плакат-макет (Рис.4,5)

Рис. 4

Решение (Рис. 5):

Рис. 5

Ответ. 43164

Задача 4 (на движение)

Слово предоставляем Щемерову Александру (Презентация. Слайд 12-14).

По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют скорый и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 85 км/ч и 80 км/ч. Длина товарного - 600 метров. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 24 секундам? Ответ дайте в метрах.

Выступающий использует для объяснения решения чертеж (Презентация. Слайд 14), а вычислительные действия решения прописывает на доске (Рис. 6).

Рис. 6

Решение:

Найдем скорость сближения поездов: 80 + 85 = 165 (км/ч).

Переведём в м/с :

Используя ключевую формулу расстояния S = ? • t, найдем расстояние, пройденное скорым поездом:

Вычтем из этого расстояния длину товарного поезда и получим длину скорого:

Ответ. 500

Задача 5 (на работу)

Слово предоставляем Соколовой Анне (Презентация. Слайд 15-18).

Маша может прополоть грядку за 40 минут, а Даша за 35 минут. Первые 14 минут девочки работали вместе, а затем Даша ушла и оставшуюся часть грядки прополола одна Маша. За сколько минут была прополота грядка?

Выступающий использует для объяснения решения таблицу (Презентация. Слайд 16) и чертеж (Презентация. Слайд 17), а решение составленного уравнения прописывает на доске (Рис.7).

Рис. 7

Решение: Презентация. Слайд 16-18

Ответ. 24

Задача 6 (на проценты)

Слово предоставляем Цаплиной Валерии (Презентация. Слайд 19).

Брюки дороже рубашки на 30% и дешевле пиджака на 22%. На сколько процентов рубашка дешевле пиджака?

Выступающий делает краткую запись и оформляет решение задачи на доске (Рис. 8-9).

Рис. 8

Решение (Рис. 9):

Рис. 9

Ответ. 40

Задача 7 (на проценты)

Приглашаем Фаизову Марину (Презентация. Слайд 20-21).

В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

Выступающий рассказывает решение задачи (Рис.10).

Рис. 10

Решение: Презентация. Слайд 21

Ответ: 20

Задача 8 (на смеси и сплавы)

Слово предоставляем Баженовой Ирине (Презентация. Слайд 22-25).

Первый раствор содержит 40% кислоты, а второй - 60% кислоты. Смешав эти растворы и добавив 5 л воды, получили 20-процентный раствор. Если бы вместо воды добавили 5 л 80-процентного раствора, то получился бы 70-процентный раствор. Сколько литров 60-процентного раствора кислоты было первоначально?

Выступающий рассказывает поэтапное решение задачи (Презентация. Слайд 23-24), а затем после составления системы предоставляет учащимся самостоятельно её решить. Каждый учащийся проверяет результат решения системы (Презентация. Слайд 25).

Решение: Презентация. Слайд 23-25

Ответ: 2

4. Самостоятельная работа по карточкам (Приложение 2)

Ведущий 1. На этом мы закончили рассмотрение всех основных видов задач.

Мы вспомнили алгоритмы решения текстовых задач, разобрали способы их решения, наглядно продемонстрировали условие и ход решения каждой задачи, и, благодаря этому, увидели все их подводные камни.

Благодарим за помощь в подготовке и проведении урока. Ваша работа будет высоко оценена.

Ведущий 2. Но чтобы эта работа была ненапрасной, необходимо закрепление материала, т.е. самостоятельное прорешивание подобных задач. И сейчас мы предоставляем вам возможность самостоятельно проверить себя в решении текстовых задач. Результаты самостоятельной работы вы узнаете на следующем уроке.

Итак, приступим. (Презентация. Слайд 26)