Решение логических задач

Базовый учебник. Информатика, 10 класс (часть 1), авторы К.Ю. Поляков, Е.А., М, БИНОМ, Лаборатория знаний, 2013

Цель урока: познакомить учащихся с методами решения логических задач

Задачи:

Образовательные:

• Познакомить с различными способами решения логических задач.

Развивающие:

• способствовать развитию логического мышления, формированию информационной культуры учащихся;
• создать условия для развития познавательного интереса учащихся, способствовать развитию памяти, внимания, логического мышления;

Воспитательные:

• способствовать воспитанию умения выслушивать мнение других, работать в коллективе и группах.

Тип урока Урок первичного предъявления новых знаний.

Оборудование и технические средства:

• персональный компьютер,
• проектор,
• компьютерные презентации: решение логических задач, задания для самостоятельной
• работы с ЭОР

Формы работы учащихся: Фронтальная, индивидуальная, парная

Организация деятельности учащихся на уроке:

• самостоятельно выходят на проблему и решают её;
• самостоятельно определяют тему, цели урока;
• работают индивидуально и парами с ЭОР;
• рефлектируют.

Необходимое техническое оборудование: Компьютер, проектор, интерактивная доска, учебники по информатике, электронная презентация, выполненная в программе Power Point, ЭОР.

Структура и ход урока

1. Организационный этап – 1 минута
2. Актуализация знаний – 12 минут
3. Изучение нового материала - 10 минут
4. Осмысление и закрепление знаний 10 минут
5. Физкультминутка – 2 минуты
6. Работа в группах - 7 минут
7. Этап оценивания знаний учащихся – 1 минута
8. Подведение итогов урока. Рефлексия – 1 минута
9. Информирования учащихся о домашнем задании - 1 минута
10. Список используемой литературы - 1 минута

Ход урока

I. Организационный этап

Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку

Проводит инструктаж по работе с ЭОР.

II Актуализация знаний

C помощью интерактивной доски демонстрируются презентация и файлы с ЭОР (обучающиеся выполняют задания устно и в тетрадях).

1) Записать логические операции

2) Каждому обозначению, приведенному в правой колонке, поставить в соответствие термин, указанный в левой колонке

3) Построение отрицания к сложным высказываниям, записанным на русском языке

http://fcior.edu.ru/card/10551/postroenie-otricaniya-k-slozhnym-vyskazyvaniyam-zapisannym-na-russkom-yazyke.html

4) Построение отрицания к сложным высказываниям, записанным на русском языке

http://fcior.edu.ru/card/4137/postroenie-otricaniya-k-slozhnym-vyskazyvaniyam-zapisannym-na-russkom-yazyke.html

5) Упростите логические выражения:

III. Изучение нового материала

Методы решения логических задач:

• метод рассуждений;
• табличный метод;
• использование алгебры логики.

I. Метод рассуждений

Этим способом обычно решают несложные логические задачи.

Пример. Министры иностранных дел России, США и Китая обсудили за закрытыми дверями проекты соглашения о полном разоружении, представленные каждой из стран. Отвечая затем на вопрос журналистов: "Чей именно проект был принят?", министры дали такие ответы:

• Россия — "Проект не наш, проект не США";
• США — "Проект не России, проект Китая";
• Китай — "Проект не наш, проект России".

Один из них (самый откровенный) оба раза говорил правду; второй (самый скрытный) оба раза говорил неправду, третий (осторожный) один раз сказал правду, а другой раз — неправду.

Определите, представителями каких стран являются откровенный, скрытный и осторожный министры.

Решение. Для удобства записи пронумеруем высказывания дипломатов:

• Россия — "Проект не наш"   (1),  
• "Проект не США"   (2);
• США —   "Проект не России"   (3),  
• "Проект Китая"   (4);
• Китай —   "Проект не наш"   (5),   
• "Проект России"   (6).

Узнаем, кто из министров самый откровенный.

Если это российский министр, то из справедливости (1) и (2) следует, что победил китайский проект. Но тогда оба утверждения министра США тоже справедливы, чего не может быть по условию.

Если самый откровенный — министр США, то тогда вновь получаем, что победил китайский проект, значит оба утверждения российского министра тоже верны, чего не может быть по условию.

Получается, что наиболее откровенным был китайский министр. Действительно, из того, что (5) и (6) справедливы, cледует, что победил российский проект. А тогда получается, что из двух утверждений российского министра первое ложно, а второе верно. Оба же утверждения министра США неверны.

Ответ: Откровеннее был китайский министр, осторожнее — российский, скрытнее — министр США.

II. Табличный метод

При использовании этого способа условия и результаты рассуждений фиксируются с помощью составления таблиц.

Пример. В симфонический оркестр приняли на работу трёх музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе.

Известно, что:

1. Смит самый высокий;
2. играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;
3. играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу;
4. когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их;
5. Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.

На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?

Решение. Составим таблицу и отразим в ней условия задачи, заполнив соответствующие клетки цифрами 0 и 1 в зависимости от того, ложно или истинно соответствующее высказывание.

Так как музыкантов трoе, инструментов шесть и каждый владеет только двумя инструментами, получается, что каждый музыкант играет на инструментах, которыми остальные не владеют.

Из условия 4 следует, что Смит не играет ни на альте, ни на трубе, а из условий 3 и 5, что Браун не умеет играть на скрипке, флейте, трубе и гобое. Следовательно, инструменты Брауна — альт и кларнет. Занесем это в таблицу, а оставшиеся клетки столбцов "альт" и "кларнет" заполним нулями:

Из таблицы видно, что на трубе может играть только Вессон.

Из условий 1 и 2 следует, что Смит не скрипач. Так как на скрипке не играет ни Браун, ни Смит, то скрипачом является Вессон. Оба инструмента, на которых играет Вессон, теперь определены, поэтому остальные клетки строки "Вессон" можно заполнить нулями:

Из таблицы видно, что играть на флейте и на гобое может только Смит.

Ответ: Браун играет на альте и кларнете, Смит — на флейте и гобое, Вессон — на скрипке и трубе.

III. Использование алгебры логики

Когда в условии задачи встречаются сложные логические высказывания, удобно использовать методы алгебры логики.

Обычно используется следующая схема решения:

• изучается условие задачи;
• вводится система обозначений для логических высказываний;
• конструируется логическая формула, описывающая логические связи между всеми высказываниями условия задачи;
• определяются значения истинности этой логической формулы;
• из полученных значений истинности формулы определяются значения истинности введённых логических высказываний, на основании которых делается заключение о решении.

Пример. Трое друзей, болельщиков автогонок "Формула-1", спорили о результатах предстоящего этапа гонок.

— Вот увидишь, Шумахер не придет первым, — сказал Джон. Первым будет Хилл.

— Да нет же, победителем будет, как всегда, Шумахер, — воскликнул Ник. — А об Алези и говорить нечего, ему не быть первым.

Питер, к которому обратился Ник, возмутился:

— Хиллу не видать первого места, а вот Алези пилотирует самую мощную машину.

По завершении этапа гонок оказалось, что каждое из двух предположений двоих друзей подтвердилось, а оба предположения третьего из друзей оказались неверны. Кто выиграл этап гонки?

Решение. Введем обозначения для логических высказываний:

Ш — победит Шумахер; Х — победит Хилл; А — победит Алези.

Реплика Ника "Алези пилотирует самую мощную машину" не содержит никакого утверждения о месте, которое займёт этот гонщик, поэтому в дальнейших рассуждениях не учитывается.

Зафиксируем высказывания каждого из друзей:

Учитывая то, что предположения двух друзей подтвердились, а предположения третьего неверны, запишем и упростим истинное высказывание

Высказывание  истинно только при Ш=1, А=0, Х=0.

Ответ. Победителем этапа гонок стал Шумахер.

IV. Осмысление и закрепление знаний

Работа с ЭОР. Обучающиеся садятся за компьютеры и выполняют задания индивидуально.

1. Алгоритм решения логических задач.

http://fcior.edu.ru/card/9561/reshenie-logicheskih-zadach.html

2. Практические задания по теме: решение логических задач

http://fcior.edu.ru/card/1587/reshenie-logicheskih-zadach.html

V. Физкультминутка

Учитель:

Поднимает руки класс – это “раз”.
Повернулась голова – это “два”.
Руки вниз, вперед смотри – это “три”.
Руки в стороны пошире развернули на “четыре”,
С силой их к плечам прижать – это “пять”.
Всем ребятам надо сесть – это “шесть”.

Задание на внимание:

• Найдите среднее арифметическое трех чисел, названных в стихотворении последними.

VI. Работа в группах

Обучающиеся собираются в группы и работают с ЭОР.

Контрольные задания по теме: решение логических задач.

http://fcior.edu.ru/card/8052/reshenie-logicheskih-zadach.html

VII. Этап оценивания знаний учащихся

Учитель: Наш урок подходит к концу. Учитель просит обучающихся, не выходя из ЭОР, перейти в журнал статистики (рисунок диска) и оценивает работу групп по результатам и количеству попыток, а также выставляет оценки за работу на уроке самым активным учащимся, комментирует отметки.

VIII. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Ученики по очереди высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске:

• сегодня я узнал...
• было интересно...
• было трудно...
• я выполнял задания...
• я понял, что...
• теперь я могу...
• я почувствовал, что...
• я приобрел...
• я научился...
• у меня получилось ...

IX. Информирования учащихся о домашнем задании

Учебник, параграф 25, задачи: страница 218 № 1,2,6

Приложение.

X. Список используемой литературы

1. Учебник Информатика, 10 класс (часть 1), авторы К.Ю. Поляков, Е.А., М, БИНОМ.Лаборатория знаний, 2013;
2. Методическое пособие для учителя Информатика для старшей школы, углубленный уровень,10-11 класс, авт. М.Н.Бородин, М, БИНОМ, Лаборатория знаний, 2013,
3. Коллекция цифровых образовательных ресурсов http://fcior.edu.ru,
4. Математические основы информатики, элективный курс, Методическое пособие, авт. Е.В.Андреева, Л.Л.Босова, И.Н.Фалина, М, БИНОМ, Лаборатория знаний, 2008.
5. Математические основы информатики, элективный курс, Учебное пособие, авт. Е.В.Андреева, Л.Л.Босова, И.Н.Фалина, М, БИНОМ, Лаборатория знаний, 2008
6. Математические основы информатики, элективный курс, Методическое пособие, авт. Е.В.Андреева, Л.Л.Босова, И.Н.Фалина, М, БИНОМ, Лаборатория знаний, 2008.
7. Фрагмент презентации к уроку информатики по теме “Решение логических задач”, автор Алдошина Е.А., Учительский портал http://www.uchportal.ru/load/17-1-0-55071