Урок повторения, обобщения и систематизации изученного материала по теме "Объемы тел"

Тип урока: Урок повторения, обобщения и систематизации изученного материала.

Цель урока:

• образовательная: обобщить, систематизировать и закрепить знания учащихся по данной теме;
• развивающая: развивать логическое мышление, умение выделять главное, проводить обобщение, делать верные логические выводы;
• воспитательная: воспитание таких качеств характера как настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемной ситуации.

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, цилиндр и конус с равными основаниями и высотами (их можно сделать из пластилина), ёмкость с водой.

1. Организационный момент.

Проверка готовности к уроку, приветствие.

2. Постановка цели.

Сегодня на уроке мы продолжим подготовку к ЕГЭ и будем отрабатывать навыки решения заданий базового и профильного уровней по теме: “Объёмы тел”.

3. Актуализация знаний. (Проверяется теоретическая часть домашнего задания и два задания решаются устно (слайды 7 и 8).

Задание 1. Запишите формулу для нахождения объёма цилиндра. (Формулы записываются на доске и в тетрадях)

Задание 2. Запишите формулу для нахождения объёма конуса.

Задание 3. Запишите формулу для нахождения объёма шара.

Задание 4. Запишите формулу для нахождения объёма призмы.

Задание 5. Запишите формулу для нахождения объёма пирамиды.

Задание 6. На столе находятся цилиндр и конус с одинаковыми основаниями и равными высотами.

Вопрос: Сколько воды, взятой в объёме одного конуса, войдёт в цилиндр? ( Вызывается учащийся, который показывает, что в цилиндр входит воды в объёме равном 3 конусам).

4. Выполнение упражнений. (Работа по карточкам)

Работа по группам: первая группа делает задания с чётными номерами, вторая с нечётными. Третья группа делает задание 16-1 вместе с учителем. Затем третья группа проверяет и оценивает решения первой и второй групп, используя готовые решения на слайдах 9-28. Учащиеся первой и второй групп анализируют свои решения. Затем учащиеся первой группы решают задания с нечётными номерами, а второй-с чётными номерами. Третья группа решает самостоятельно задание 16-2. После выполнения заданий – самопроверка. (Слайды 29-30)

1. Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

2.  Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 3 раза?

3.  Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 1,5 раза?

4. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/2 высоты. Объём жидкости равен 70 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

5. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.

6. В куб вписан шар радиуса 1. Найдите объем куба.

7.  Во сколько раз объем конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту пирамиду?

8. Объем тетраэдра равен 19.Найдите объем многогранника, вершинами которого являются середины сторон данного тетраэдра.

9.  Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 33. Найдите объем шара.

10.  Цилиндр описан около шара. Объем шара равен 24. Найдите объем цилиндра.

11. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁, у которого AB = 4, AD = 3, AA₁ = 4.

12.  Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A₁, B, C, C₁, прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁, у которого AB = 4, AD = 3, AA₁ = 4.

13. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 см³ воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Найдите объем детали.

14. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в см.

15.  Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки ABCDEFA правильной шестиугольной призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.

16.  Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки ABCA₁B₁C₁ правильной шестиугольной призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.

17. Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

18. Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в четыре раза?

19. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

20. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

16-1.В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC боковое ребро равно 5, а сторона основания равна 6. Найдите расстояние от вершины A до плоскости SBC.

16-2. Правильные треугольники ABC и ABM лежат в перпендикулярных плоскостях, AB=10ТочкаP — середина AM, а точка T делит отрезок BM так, что BT:TM = 3:1.Вычислите объём пирамиды MPTC.

5. Подведение итогов урока.

6. Домашнее заданиe.

Не менее 10 заданий по данной теме из открытого банка заданий ЕГЭ по математике или сборников для подготовки к ЕГЭ..

Дополнительное задание для 3 группы.

16-3.В правильной четырехугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ высота равна 1, а сторона основания равна . Точка M  — середина ребра A₁A₁. Найдите расстояние от точки M до плоскости DA₁C₁

16-4.В правильной треугольной пирамиде SABC боковое ребро SA = 5, а сторона основания AB = 4. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через ребро AB перпендикулярно ребру SC .