Цель: познакомиться с простейшими тригонометрическими уравнения и со способами решения уравнения вида cos t = ?.
Задачи:
- повторить основные виды уравнений и способы их решения;
- повторить определение арккосинуса, арксинуса и арктангенса и их вычисление;
- научиться решать уравнение вида cos t = a.
| Ход урока | Комментарии |
| I. Организационный момент. II. Актуализация знаний На доске записано несколько уравнений. Например: целые, дробные, иррациональные и тригонометрические. |
Учитель: “Что за записи
сделаны на доске?” Обсуждается с учащимися вид
уравнения и способы их решения. Среди знакомых
уравнений появились уравнения, в которых
переменные содержатся под знаками
тригонометрических функций. Их называются
тригонометрическими. Т.о., учащиеся
самостоятельно определяют тему модуля. Тему урока и цель объявляет учитель. Слайды №1 - №2. |
| III. Проверка опорных знаний учащихся Предлагается небольшой тест с самопроверкой по вычислению значений обратных тригонометрических функций. | Слайд № 3. |
| IV. Объяснение нового материала. 1) Решение уравнения графическим способом. |
Виды простейших тригонометрических
уравнений – Слайд № 4. Учитель знакомит учащихся как с помощью графика y=cos x и y=1/2 можно решить простейшее тригонометрическое уравнение вида cos t = a. Слайд № 5. |
| 2) Решение уравнения с помощью единичной окружности. | Учитель обсуждает с учениками решение уравнения с использованием геометрической модели – числовой окружности на координатной плоскости. Слайд № 5. |
| 3) Формула для решения уравнения вида cos t = a. | Учащиеся записывают общую формулу в тетрадь. Слайд № 6. |
| 4) Частные случаи решения уравнения данного вида. | Обсуждаются три случая, когда предпочтительнее пользоваться не общей формулой, а более простыми соотношениями. Слайд № 7. Запись в тетрадях. |
| IV. Закрепление изученного материала. Закрепление формулы при решении уравнений. |
Учащиеся решают уравнения, где a –
табличное значение, не табличное значение, где a
>1 и где его необходимо выразить. Слайды № 8 и № 9. |
| Нахождение корней уравнения на заданном промежутке. | Выполняя данное задание учащиеся отбирают корни из указанного промежутка, тем самым готовятся к решению задания С1 на ЕГЭ. Слайд № 8. |
| Решение уравнений с усложнённым аргументом. | Учащиеся закрепляют навыки решения уравнения, когда аргумент является усложнённым (линейным) аргументом. Слайд № 10. |
| VI. Итог урока и рефлексия. | В качестве итога можно выполнить
задание “Найдите ошибку”. Слайд № 11. Подводится итог урока. |
| VII. Задание на дом. Учебник “Алгебра и начала анализа” под ред. Колмогорова А.Н. |
Слайд № 12. Домашнее задание:
|