Производная

Разделы: Математика

  Цель учителя: создать условия для систематизации и применения знаний учащимися по теме «Производная». Цель ученика: систематизировать и применить на практике свои знания по теме «Производная».

 

Этапы урока

Формирование УУД

Инд. работа

1. Найдите производную функции:

№

Формула

Ответ

1

f(x) =  + x2 + 2х

 

2

f(x) =  – х

 

3

f(x) = 4sin3x

 

4

f(x) = (x – 3)5(2х + 6)

  

5

f(x) =

 
П – анализ объектов с целью выделения их признаков;
– умение структурировать знания;

 Р – контроль своего времени;

ИД

 2. Проверка ответов

№

Ответ

1

x2 + 2х + 2

2

–  – 1

3

12cos3x

4

(x – 3)4(12x + 24)

5

П – контроль и оценка результатов деятельности

По группам

 3.  Геометрический смысл производной

1) Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = 2 + , проведенной в точке графика с абсциссой x0 =
2) Найдите угол наклона касательной к графику функции f(x) = 2 –
3) Найдите точки графика функции f(x) = x2 – 3х + 4, в которых касательная к нему имеет угловой коэффициент равный 1.

 П – анализ объектов с целью выделения их признаков;
– умение структурироватьзнания;
 Р – контроль своего времени;

 

4. Обсуждение решения задач

 К – учёт различных мнений;
– осуществление контроля, оценки действий партнёра

Инд. работа

 5. Напишите уравнение касательной к графику функции f(х) в точке с абсциссой x0:

№

Формула

x0

1

f(x) = x2 + 2х

– 2

2

f(x) =

0

3

f(x) = sin x – 3х + 2

0
П – анализ объектов с целью выделения их признаков;
– умение структурировать знания;
Р – контроль своего времени;

ИД

6. Проверка ответов

№

Ответ

1

y = – 2х – 4

2

y = 0

3

y = – 2х + 2
П – контроль и оценка результатов деятельности

По группам

 7.  Физический смысл производной

1) Точка движется прямолинейно по закону s(t) = t2 + 5 (м). Найдите её скорость в момент
времени t = 4 с.
2) Точка движется прямолинейно по закону х(t) = 2t3 + 3t + 1 (дм). Найдите её ускорение в момент времени t = 3 с.
3) Точка движется прямолинейно по закону х(t) = t4 – 4t3+ 12t2 – 3 (м). Определите скорость точки в момент времени, когда её ускорение минимально.

 П – умение структурировать знания;
Р – планирование;
– контроль своего времени;
– основы саморегуляции эмоциональных состояний;
К – организация и планирование учебного сотрудничества;
– взаимопомощь;
– установление рабочих отношений в группе;
– осуществление контроля, коррекции  действий партнёра;
Л – потребность в самовыражении

 

 8.  Обсуждение решения задач К – учёт различных мнений;
– осуществление контроля, оценки действий партнёра

Инд. работа

9.   Проверочная работа

№

Решите уравнение:

1

Найдите производную функции f(х) = x7 + 2x5 +  – 1

2

 Вычислите значение производной функции f(х) = (х – 1) в точке х = – 1

3

Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = 2x3 – 5 в точке  x0 = – 2.

4

Точка движется прямолинейно по закону х(t) = –  + 3t2 – 5 (м). Найдите момент времени t,  когда ускорение точки равно нулю.
П – умение структурировать знания;
– выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

Р – планирование;
– контроль своего времени;

Эл. дневник

10.   Домашнее задание

Учебник «Алгебра и начала анализа , 10-11 класс»
А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын, Б.М. Ивлев, С.И. Шварцбурд