Цели:
- формирование понятия масштаба и его применении на практике,
- формирование учебной деятельности (мотивация, поиск способов действий, прогнозирование, проверка и самопроверка).
- способствовать развитию умения делать выводы на основе собственных наблюдений, сравнения, обобщения, использования личного опыта; развивать логическое мышление.
- способствовать развитию навыков самоконтроля и самооценки, развитию математической грамотности
- способствовать воспитанию любви к своему городу, области, Родине.
Задачи:
- расширить знания о масштабе, придать им практическую направленность (использование для решения текстовых и геометрических задач);
- развивать образное мышление, а также умение сравнивать, анализировать, обобщать, делать выводы, находить пути решения проблемного вопроса.
- воспитывать ответственное отношение к труду.
- закрепить навыки, связанные с преобразованием величин;
Тип урока: урок открытия новых знаний.
Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, словесный, проблемный, практический.
Форма организации деятельности учащихся на уроке: фронтальная, коллективная, индивидуальная.
Элементы технологий, используемые на уроке: интерактивная, ИКТ, обучение с использованием опорных схем.
Оборудование: презентация, раздаточный материал для проведения практической работы (карта Курской области, Обоянского района, план квартиры), модель здания и автомобилей, глобус, модель кристаллической решетки, изображения простейших микроорганизмов в увеличенном виде, линейка, нитка, лист самооценки.
Оформление доски:– «Мало знать, надо и применять, мало хотеть, надо и делать» (И.Гете)
План урока
- Мотивация к учебной деятельности
- Актуализация знаний обучающихся
- Сообщение темы урока, постановка цели урока
- Открытие нового знания
- Физ. минутка
- Первичное осмысление и применение изученного материала
- Применение знаний и способов действий
- Подведение итогов урока
- Домашнее задание
- Рефлексия
Ход урока
1. Мотивация к учебной деятельности
Проверяется подготовленность классного помещения и готовность обучающихся к уроку, наличие принадлежностей для работы на уроке, заранее на столы раскладывает раздаточный материал.Учитель:Приветствуем друг друга.
Ребята, вы любите сказки? Вспомните сказку про Марью- Искусницу. Король задал задачу «Пойди туда, не знаю куда. Принеси то, не знаю что». Задача была решена? Да конечно, как и в любой сказке все можно решить и эта задача не осталась без решения.
Ребята, я хотела бы задать вам вопрос, но ответ на него вы мне дадите по окончании урока.Как вы думаете, можно ли объять необъятное и увидеть невидимое?
2. Актуализация знаний обучающихся
Учитель: У вас на столах лежит лист самооценки. Свою работу вам нужно оценить. Ребята, на предыдущих занятиях мы с вами познакомились с понятиями «Отношения» и «Пропорции». Вспомним основные понятия. (фронтальный опрос)(Приложение 3)
Что такое отношение двух чисел? (это частное двух чисел)
Как можно записать отношение чисел? (с помощью знака : или в виде дроби)
Что показывает отношение чисел? (какую часть составляет одно число от другого или во сколько раз одно число больше другого).
Устный счет: Найдите ошибки в записи
; 
; 
Что называют пропорцией? (Равенство двух отношений)
В чем заключается основное свойство пропорции? (В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов)
Устная работа: Проверьте, верна ли пропорция? 4:9=9:4; 
.
Учитель: Вспомните, а где мы применяли пропорции? (Для решения уравнений, задач на прямую и обратную пропорциональные зависимости, простейших задач на проценты).
Как вы думаете, где в жизни вам решение таких задач, с помощью составления отношений, пропорций, может пригодиться? (при приготовлении блюд, для расчёта продуктов; в строительстве для определения необходимого количества техники или людей, в архитектуре и др.; на уроках химии при решении задач, физики для работы с формулами и т.д.).
Сегодня на уроке мы познакомимся ещё с одной областью применения отношений и пропорций.
3. Сообщение темы урока, цели урока
Учитель: Ребята, обратите внимание на те предметы, которые находятся перед вами. (дом, фотография, машинки, глобус, карта модель атома и кристаллической решетки, схема микроорганизмов.) Какое отношение эти предметы имеют к математике.
Что общего между всеми этими предметами? (их размеры не соответствуют действительности, одни увеличены, а другие уменьшены в одно и то же число раз)
При изучении каких предметов вы могли узнать об уменьшении или увеличении объектов? (на географии, природоведении)
А как определить, во сколько размеры изображения отличаются от реальных размеров?
С каким понятием мы сегодня будем работать на уроке? (Масштаб)
Сегодня на уроке мы будем работать над темой «Масштаб»
Открываем тетради, записываем тему урока: Масштаб. (Приложение 1, слайд 1)
Давайте вместе с вами сформулируем цели нашего сегодняшнего урока.
Что мы должны сегодня на уроке узнать? (познакомиться с понятием масштаб), (научиться решать задачи с использованием этого понятия, найти практическое применение новому понятию)
Вывод: Сегодня на уроке мы должны узнать, что такое масштаб и найти его практическое применение в жизни. Мы попытаемся ответить на вопрос для чего необходимо изучить эту тему? Убедимся, какое важное практическое применение имеет материал сегодняшнего урока.
4. Открытие нового знания
Учитель: Античная мудрость гласит: «Незнающие пусть научатся, а знающие вспомнят еще раз». Ребята подготовили небольшое сообщение, послушайте.
Ученики: (историческая справка) 1. Изображение различных предметов — рисунки появились как средство общения между людьми еще до создания письменности. С тех пор как научились возводить сначала простейшие, а потом более сложные сооружения, мастера стали использовать при строительстве рисунки, а затем и чертежи. (Слайд 2) Сохранившиеся наскальные рисунки свидетельствуют о зарождении картографического способа передачи информации, который совершенствовался в течение многих веков. При строительстве жилищ, крепостей и других сооружений появились первые чертежи, которые назывались «планами». Эти чертежи обычно выполнялись в натуральную величину непосредственно на земле, на месте будущего сооружения . Для построения таких чертежей были созданы первые чертежные инструменты — деревянный циркуль-измеритель и веревочный прямоугольный треугольник . В дальнейшем такие планы-чертежи стали выполнять на пергаменте, дереве и холсте в уменьшенном виде. На чертежах старались показать как форму, так и размеры предметов. (Слайд 3)
Учитель: Само слово “масштаб” пришло к нам из немецкого языка. Maс означает: “мера”, штаб означает “размер”, что уже говорит о связи с математикой. Слово “масштаб”, придя из немецкого языка, хорошо прижилось в нашей речи.
Ученик: 2. Люди всегда рисовали уменьшенные изображения местности, причем разные участки изображения уменьшали произвольно, в разной степени. Поэтому старинные чертежи местности не дают возможности понять, например, каково расстояние между берегами реки, чему равна длина реки и т.д. Одной из древнейших карт (за 2500 лет до н.э.) считается так называемый вавилонский чертеж, выполненный на глиняной табличке.(Слайд 4)
Учитель: Перед вами древняя карта Вавилона , и карта 1482 года . Изображение нечеткое, непонятное для чтения и определения реальных размеров.
Чтобы план местности был более точным, необходимо все его детали уменьшать в одно и тоже число раз с сохранением всех пропорций. Примером служат карты. (Слайд 5)
На карте участки земной поверхности изображаются в уменьшенном виде. Например, отрезок в 1 см на карте – это 1 м на местности. Найдем отношение длин отрезков. 1м = 100 см, значит 1:100, будет говорить о том, что 1 см изображения соответствует 100 см реального объекта (обращается внимание учащихся на обязательное совпадение единиц измерения)
Мы нашли отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего расстояния на местности и эту величину называем масштабом, обозначение масштаба М 1:100
Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом. (прочитаем определение в учебнике)(работа с учебником)
масштаб =
Давайте научимся определять масштаб
Задача: Найти масштаб плана, если длина отрезка на плане равна 4 см, а его длина на местности равна 200 м.
Выясняем, что нужно для нахождения масштаба найти отношение величин, для этого требуется выразить в одинаковых единицах измерения: 200м = 20 000 см.
Составляем отношение 4 : 20 000 = 
= 
=1 : 5000. Выясняем, что означает эта запись: Длина отрезка на плане уменьшена против натуральной величины в 5000 раз или что 1см на плане соответствует 5000см=50м на местности.
В чем обычно измеряется расстояние на местности? (в метрах и в километрах)
Выясняем в ходе беседы, что на карте расстояния измеряются в сантиметрах, а на местности в километрах. Возникает необходимость быстрого перевода сантиметров в километры и наоборот. Выявляем быстрый способ перевода, используя опорные схемы: (Приложение 2, рис 1)
| На карте | 1 см |
| На местности | 1 км = 100000 см |
| Масштаб | 1 : 100000 |
Если длина отрезка на карте 5 см, какова длина отрезка на местности для такого масштаба? (5∙100000 = 500000 см = 5 км)
Вопрос: Ребята, как вы думаете, в жизни приходится использовать только уменьшение для создания различных видов изображений реальных объектов? (Мы не можем нарисовать на альбомном листе человека того роста, который он имеет, нам необходимо уменьшить реальный объект для его изображения, что вы и делаете на уроках ИЗО; а если мы захотим нарисовать божью коровку или муравья, то нам придется на рисунке увеличить их размеры относительно реальных.)(Слайд 6-10)Посмотрите на модели машин, фотографии микроорганизмов, модель атома . Эти модели меньше чем в реальности, значит, чтобы получить реальные размеры этих предметов необходимо увеличить размеры моделей. (Слайд 11)Прочтите, пожалуйста, записи и объясните их смысл М 1:1000, М 1:4, М 2:1, М 4:1
Какие из записанных масштабов можно применять для увеличения, а какие для уменьшения? Почему вы так думаете?
Дети высказывают мнения, далее делается общий вывод:
Если в записи масштаба вторая величина больше первой, то данный масштаб дает уменьшение реальных размеров и наоборот.
Обобщим понятие масштаба. (Слайд 12)
Отношение длины отрезка на изображении к длине соответствующего отрезка на реальном объекте называют масштабом.
Масштаб показывает, во сколько раз расстояние на изображении меньше или больше, чем расстояние на реальном объекте.
5. Физкульминутка
6. Первичное осмысление и применение изученного
Учитель: емецкий поэт, государственный деятель, мыслитель И. Гете сказал:–«Мало знать, надо и применять, мало хотеть, надо и делать». (Слайд 13)
Мы вспомнили понятие масштаба из курса географии, сформулировали понятие масштаба в математике, а теперь, попробуем вместе с вами показать важность темы «Масштаб», показать его применение в жизни. Убедимся в использовании масштаба не только в географии и математике, но и в физике, химии, истории и др.
Задача 1 (Решаем вместе с классом, обсуждаем этапы решения задачи. Записываем решение на доске и в тетрадях.)Найти длину соответствующего отрезка на местности (Слайд 14)
Обсудим решение задачи и запишем в тетради.
Масштаб плана местности 1:1000000.
Что означает данная запись? (1 см на плане – 1000000 см на местности).
Составим схему решения.
| Отрезок | Масштаб | |
| Карта | 3 см | 1 |
| Местность | х | 1000000 |
Запишем пропорцию и решим ее.
3:х = 1:1000000
х = 1000000·3:1 = 3000000 см = 30 км
Ответ: 30 км.
7. Применение знаний и способов действий
Попробуйте отгадать загадку: "Земля есть – копать нельзя! Дороги есть – ехать нельзя! Реки есть – плыть нельзя!".
Как Вы думаете, о чём пойдёт речь? (о географической карте).
Географическая карта – один из важнейших документов человеческой культуры. Большие территории, изображаются на географических картах. Перед вами карта Курской области.
(Индивидуальная работа)(Приложение 3)
Задача 2: Рейсовый автобус движется по маршруту Обоянь – Курск. Сколько времени будет находиться автобус в пути,если его средняя скорость 50 км/ч?(Слайд 15)
Вопросы: Как найти время? (Надо путь разделить на скорость)
Все ли данные есть в условии задачи? (Нет, мы не знаем расстояние от Обояни до Курска)
Где взять недостающие данные? (Определить по карте)
Решение задачи выполняют самостоятельно, комментируя решение.
Решение задачи.
- Найдем расстояние от Обояни до Курска по карте (6,5 см)
- Зная масштаб 1:1000000 (в 1 см – 10 км), найдем расстояние на местности
| На карте | 6,5 | 1 |
| На местности | х | 1600000 |
6,5:х = 1:1000000
Х = 6,5∙1000000 = 6500000 м = 65 км
- По формуле пути найдем время t=s/v.
t = 65/50 = 1,3 ч.
Ответ: 1,3 ч
Прослушать несколько ответов. Вопрос: Как вы думаете, при решении задачи получаются точные ответы? (могут быть различия при измерении расстояния) Вопрос: Точным ли будет время, найденное вами? Почему? (неточное, потому, что путь по карте находится по прямой, а дорога не является прямой линией)
Задача 3: По местам боевых действий (Работа в парах.)(Приложение 3) В прошлом году вся страна и в том числе Курская и Белгородская области праздновали 70-летие победы в Курской битве.12 июля 1943 г. под небольшим селом Прохоровка произошло крупнейшее танковое сражение второй мировой войны. Перед вами карта боевых действий, обстановка перед Курской битвой к исходу 4 июля 1943 года. Задание: Определите протяженность линии фронта от Белгорода до Орла.
(Слайд 16)
План решения обсуждаем с детьми.
- Как изображена линия фронта?(кривая линия)
- Можно ли линейкой измерить эту линию?(нет)
- Чем, из имеющихся у вас на столе инструментов или подручных средств можно измерить линию фронта? Как это сделать?(ниткой, а потом длину найти по линейке)
Решение задачи:
- Измерим расстояние от Белгорода до Орла на карте (15,5 см)
- Зная масштаб карты, найдем расстояние на местности
| на карте | 15,5 | 1 |
| На местности | х | 3000000 |
15,5:х = 1:3000000
х= 15,5∙3000000 = 46500000 м = 465 км
Ответ: 465 км
Рассмотрим примеры применения масштаба в жизни. (Работаем в группах.)(Приложение 3)
Каждой группе надо выполнить практическое задание. Вы решили в квартире сделать ремонт полов. Покрыть полы можно линолеумом, паркетом, кафелем. Сколько средств вы должны вложить в ремонт в каждом случае. (Каждая группа производит расчеты для одного вида покрытия).
Задача 4: Ремонт квартиры Решаем задачу в группах. Одна группа рассчитывает стоимость полов в 1 комнате, если их застелить линолеумом, другая группа – паркетом, третья рассчитывает стоимость полов 2 комнаты, если их застелить ковролином, и 4 группа –линолеумом. После того когда задача будет решена, один человек из группы должен рассказать классу решение. (Слайд 17)
Вычислите площадь квартиры, если сторона одной клетки плана равна 1см.
Ответ дайте в м² . Посчитайте во сколько вам обойдется ремонт каждой комнаты, если Линолеум – 400 р. за кв.м.Кафель – 200 р. за кв.м.Паркет – 600 р. за кв.м.
Решение:
| 1 группа | |
| а = 3 см на плане, | 3∙100 = 300 см = 3 м в реальности |
| b = 4 см на плане, | 4∙100 = 400 см = 4 м в реальности |
| S=a∙b, | S= 3∙4 = 12м ² |
| 12∙400 = 4800 (руб) стоимость линолеума | |
| 2 группа | |
| a= 2 см на плане. | 2∙100 = 200 см = 2 м в реальности |
| в= 4 см на плане, | 4∙100 = 400 см = 4 м в реальности |
| S=a∙b. S= 2∙4 = 8 м² | 200∙8 = 1600 (руб) стоимость кафеля |
| 3 группа | |
| a =3 см на плане | 3∙100 = 300 см = 3 м в реальности |
| b =4 см на плане | 4∙100 = 400 см = 4 м в реальности |
| S=a∙b. S = 3∙4 = 12 м² | 600∙12 = 7200 (руб) стоимость паркета |
| 1600+4800+7200 = 13600 (руб) стоимость ремонта полов | |
Ответ: 13600 рублей
Задача 5: Пешеход, двигаясь равномерно и прямолинейно, отметил моменты прохождения им пункта А и В. Определите скорость движения пешехода в м/мин (Слайд 18)
Вопросы классу:
- Как вычислить скорость? (Путь разделить на время).
- Какие данные можно определить по рисунку? (времяна часах).
- Как определить путь? (измерить линейкой расстояние от А до В и зная масштаб вычислить реальное расстояние)
Решение: t = 20 мин, s= 15 см – на плане, 1500 м – на местности. Найдем скорость v = 1500:20 = 75 м/мин
Ответ: 75 м/мин
8. Подведение итогов урока
Учитель: Вернемся к теме нашего урока. Чему нас научил этот урок и что мы на нем узнали? (Ответы детей). Да, самое главное, что показал этот урок, что математика необходима нам в жизни. Задачи ставятся разные, но при решении многих задач математика просто необходима. В частности масштаб.
Ребята, подведем итоги урока. (Слайд 19)
Я предлагаю вам закончить предложения:
- Я знаю, что масштаб – это ….
- я научился…
- у меня получилось …
- теперь я могу…
Как вы считаете, мы достигли целей урока? Тема масштаб применима в жизни?
А теперь я хотела бы вернуться к началу урока и услышать ответ на вопрос. Можно ли объять необъятное и увидеть невидимое?
Вы все хорошо поработали, но особенно мне хотелось бы отметить ........
(учитель выставляет мотивированную оценку)
9. Домашнее задание
(Слайд 20)
- № 841(Дополнительно) Во сколько обойдётся ремонт полов в комнате, если использовать ковролин по 500 руб. за м2.
- № 843
10. Рефлексия
Ребята, благодарю вас за активную работу на протяжении всего урока.
Мне бы хотелось узнать, с каким настроением каждый из вас закончил этот урок.
Каждое урок – это новые знания, достижение цели, а значит маленькие победы. Определите себе место на нашем пьедестале. У вас на столах лежат смайлики. Возьмите смайлик, который соответствует вашему настроению, и прикрепите на наш символический олимпийский пьедестал. (Приложение 2, рис 2)
1 место – я все понимаю, могу решать задачи.
2 место – я все понимаю, но имею некоторые затруднения в решении задач.
3 место – я почти все понимаю, но задачи решаю только не очень сложные.
Спасибо за урок. До свидания! (Слайд 21)