Вечер старинных задач

Цель: формировать познавательный интерес к математике; развивать интерес к логическому мышлению, творчеству

Подготовка к вечеру:

Класс заранее был поделен на три группы. Был назначен руководитель каждой группы. Первая группа готовила теоретический материал по теме “Задачи Древней Греции”. Вторая группа готовила теоретический материал по теме “Задачи Индии”, третья группа “Старинные задачи России”. В подготовке к вечеру были привлечены ученики 9-го класса. Им отводились роли двух ведущих вечера. Эти ребята готовили и практическую часть вечера. Жюри – это тоже ученики 9-го класса (4,5 человек).

В сопровождение вечеру старинных задач была подготовлена презентация

Слайд 2

“...Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит” М.В.Лермонтов

“Математика – первая из всех наук и полезна, и необходима для них” Бэкон Р.

“Математик должен быть поэтом в душе” С.В.Ковалевская

Организуется выставка книг о великих ученых древности, о развитии математики, книги старинных задач.

Изготовляется и вывешивается плакат, содержащий старинные задачи, портреты ученых математиков древности.

Размещение учеников:

• ГОСТИ
• 1-Я ГРУППА
• 2-Я ГРУППА
• 3-Я ГРУППА

__________ведущие________

Первый ведущий читает стихи.

Думы нездешней полна,
Чуть загрустив отчего-то,
Молча стоит у окна
В мыслях – расчеты,
расчеты...
Да математике надо
Мир постигать наш –
и вот
Страсть отстраненного взгляда
В прорву пространства ведет.
Пусть ей взгрустнется немножко
Жалобы не услыхать...
Строгая смотрит в окошко
Сущее хочет позвать.

Эти прекрасные слова посвящены математике.

Второй ведущий

- А известно кто был первым математиком?

Первый ведущий

- История не сохранила ни имен древнеегипетских, ни “Вавилонских” решателей задач. Так что первого известного математика придется искать среди греков. Наибольшие основания на этот титул у Фалеса Милетского, родившегося в середине седьмого века до н.э. и прожившего долгую, и, несомненно, яркую жизнь. В те далекие времена еще не существовало отдельных наук о величинах, о природе, и о мышлении – все было слито воедино. Но Фалес Милетский считается родоначальником математики, физики и философии. Одну из теорем Фалеса мы изучаем в школьном курсе геометрии.

Второй ведущий

- Интересно, а когда же появилась математика как наука?

Первый ведущий Слайд 5

- Пожалуй, дату появления математики как науки можно определить довольно точно – шестой век до н.э. На протяжении 20-30-ти предыдущих веков народы Древнего Востока сделали немало открытий в арифметике, геометрии, астрономии, но не единой математической науки они не создали. Грекам же это удалось в течение одного столетия, что до сих пор кажется чудом.

Второй ведущий

- Наш сегодняшний вечер посвящен старинным задачам. А известно, когда и где появились первые математические задачи?

Первый ведущий Слайд 6

- Самые ранние математические тексты известные в наши дни, оставили две великие цивилизации древности – Египет и Месопотамия (или Междуречье). Именно там появились первые математические задачи, решения которых требовала повседневная жизнь. Ведь невозможно без расчетов построить здание, будь то величественный дворец или простой склад для зерна. И как поделить землю между родственниками, прибыть между торговцами, найти правильный путь в пустыне или море, если вы незнакомы с правилами счета?

Слайд 7 В 1858 году был найден папирус Райнда, названный так по имени своего первого владельца. Рукопись представляет собой узкую (33 см) и длинную (5,25 м) полосу папируса, содержащую 84 задачи. Теперь одна часть папируса хранится в Британском музее в Лондоне, а другая находится в Нью-Йорке. Папирус Райнда переписал писец Ахмес около 1650 года до н.э. Автор оригинала неизвестен, установлено лишь, что текст создавался во второй половине XIX века до н.э. Подобные папирусы служили своего рода учебниками. В них есть задачи на вычисления – образцы выполнения арифметических операций, задачи на раздел имущества и нахождение объема амбара или корзины, площади поля и другое.

Второй ведущий

Я предлагаю вам, ребята, принять участие в решении старинных математических задач. Задачи Древней Греции подготовили ребята первой группы. Им слово:

Слайд 8 Первыми учителями древних греков были египтяне. В VII веке до н.э. иностранными путешественниками был открыт свободный доступ в Египет. Этим широко пользовались ученые Древней Греции, совершившие путешествия в “страну пирамид”. Примерно с IV века до н.э. древние греки стали на путь самостоятельных изысканий по математике и достигли в этом направлении значительных успехов, особенно по геометрии.

Творчество Эвклида, Архимеда и Аполония было вершиной греческой математики. В III веке до н.э. древнегреческая геометрия достигла апогея в работах Эвклида, написавшего 13 книг по геометрии, объединенных общим названием “Начала”.

Слайд 9 Значительных успехов в теории чисел достигли Пифагор и его ученики. В области алгебры, в частности в решении неопределенных уравнений, много сделал Диофант, живший на рубеже IIIвека нашей эры в Александрии, почему его и называют иногда Диофантом Александрийским. Самое значительное сочинение Диофанта – это его “Арифметика”, которая дошла до нас в шести книгах (полагают, что их было 13). По содержанию “Арифметики” Диофанта можно судить о состоянии алгебры у древних греков.

История сохранила мало сведений о жизни Диофанта. До сих пор не выяснены ни годы его рождения, ни дата смерти. Все, что известно о Диофанте, взято из записи на его гробнице – надписи, составленной в форме математической задачи.

Слайд 10 Задача

(Текст на экране и на карточках у каждого ученика)

Ведущий

Ребята, расскажите своими словами, о чем идет речь в задаче? Назовите основной вопрос задачи? Какие еще вопросы можно поставить к условию этой задачи? Что необходимо знать, чтобы ответить на этот вопрос? (За большее количество вопросов и последний вопрос, поставленный к условию задачи, ведущий раздает жетоны)

А теперь предлагается для самостоятельного решения следующая старинная задача. Та группа, которая первая ее решит получает жетон.

Варианты вопросов:

1. Сколько лет длилось детство Диофанта?
2. Во сколько лет Диофант женился первый раз?
3. Сколько лет длился первый брак Диофанта?
4. Во сколько лет женился Диофант во второй раз?
5. Во сколько лет у Диофанта родился сын?
6. Сколько лет прожил сын?
7. Сколько лет было Диофанту, когда умер сын?
8. Сколько лет прожил Диофант?
9. На сколько лет прожил дольше отец, чем сын?

И так далее

Ведущий

Способ решения нам подскажет великий ученый Ньютон, который писал: “Чтобы решить вопрос, относящийся к числам или отвлеченным отношениям величин, нужно перевести задачу с родного языка на язык математики...”

Под родным языком Ньютон, вероятно, понимал текст задачи. А что подразумевал Ньютон под языком математики? Давайте переведем задачу с родного языка на язык математики. Данный способ решения называется алгебраическим.

Пусть Диофант прожил х лет, тогда получим уравнение:

х/6+х/12+х/7+х/2+5+4=х корень которого х=84

Та группа, которая быстрее и правильно представит решение, получает жетон. Затем правильное решение демонстрируется на доске (его можно подготовить заранее – на слайд презентации)

Древнегреческая задача о статуе Минервы (Минерва – в греческой мифологии, богиня мудрости, покровительница наук, искусств и ремесел)

Я – изваяние из злата. Поэты, то злато в дар принесли:
Харизий принес половину всей жертвы,
Феспия часть восьмую дала; десятую Солон
Часть двадцатая – жертва певца Фемисона,
А девять все завершивших талантов обет,
Аристоником данный.
Сколько же злата поэты все вместе в дар принесли?

(Пусть поэтами в дар принесены Х талантов)

Уравнение выглядит так: х/2+х/8+х/10+х/20+9=Х х=40

За верное решение – жетон

Задача Пифагора

Тиран острова Самос Поликрат однажды спросил на пиру у Пифагора сколько у того учеников. “Охотно скажу тебе, о Поликрат, - отвечал Пифагор. – Половина моих учеников изучает прекрасную математику, четверть исследует тайны вечной природы, седьмая часть молча упражняет силу духа, храня в сердце учение. Добавь еще к ним трех юношей, из которых Теон превосходит прочих своими способностями: сколько учеников веду я к рождению вечной истины”

Сколько учеников у Пифагора?

(Пусть у Пифагора х учеников, составим уравнение)

х/2+х/4+х/7+3=х

х=28

За верное решение – жетон

Ведущий

А теперь организуем путешествие в Индию

Ведущий из Индии

Индия имеет большую и богатую самобытную культуру, истоки которой уходят в седую древность. Много тысяч лет тому назад, еще до нашей эры, а Индии строились системы, строились многоэтажные здания из хорошо обожженного кирпича. А далеком прошлом индийцы владели искусством керамического производства, умело пользовались гончарным кругом, успешно развивали ювелирное дело.

Наибольших успехов индийские ученые достигли в области математики. Они являлись основоположниками арифметики и алгебры, в разработке которых пошли дальше греков. Величайшим достижением древнеиндийской математики является прежде всего открытие позиционной системы счисления, состоящей из десяти индийских цифр, включая и знак 0, называемый по-индийски “сунья”, что дословно означает “ничто”. Интересно заметить, что в первоначальном начертании нуль изображался точкой и лишь спустя много веков – в виде маленького кружка. Кто первый из индийских ученых стал употреблять десятичную систему, неизвестно. Однако есть основание думать, что эта система была изобретена в начале Iвека нашей эры.

Слайд 14 Наиболее известными индийскими математиками являются Ариабхат (конец I века), Брамагупта (VII века) и Бхаскара (XII века).

Слайд 15 Индийские математики далекого прошлого любили состязаться на публичных народных собраниях. По этому поводу один индийский автор VII века, заканчивая свою книгу, писал: “Подобно тому, как солнце затмевает своим блеском звезды, так мудрец затмевает славу других людей, предлагая и особенно решая на народных собраниях математические задачи”.

Дорогие ребята! Давайте и мы окунемся в этот прекрасный мир решения задач. Вашему вниманию я предлагаю следующие индийские задачи.

Слайд 16 Задача Бхаскара II(1114 – 1185 гг.)

Одна треть, одна пятая и одна шестая цветков лотоса в венке посвящена богам Шиве, Вишну и Сурье, одна четвертая – Бхавани. Остальные 6 цветков предназначены почитаемому праведнику.

Сколько цветков лотоса сплетено в венок?

Х цветков в венчике

х/3+х/5+х/6+х/4+6=х

Х=120

Ряду победителю – жетон

Древнеиндийская задача

Есть кадамба цветок.
На один лепесток пчелок пятая часть опустилась.
Рядом тут же росла вся в цвету сименгда,
И на ней третья часть поместилась.
Разность их ты найди, трижды их ты сложи,
На кутай этих пчел посади.
Лишь одна не нашла себе места нигде,
Все летала то взад, то вперед
И везде ароматов цветов наслаждалась.
Назови теперь мне, подсчитавши в уме,
Сколько пчелок всего здесь собралось?

Х всего пчел

х/5+х/3+3*(х/3-х/5)+1=х

х=15

Ряду победителю – жетон

Задача Бхаскара I (VI век)

Найти наименьшее натуральное число, дающее при делении на 2, 3, 4, 5 и 6 остаток 1 и, кроме того, делящееся на 7.

Ведущий

А сейчас нас ждут старинные русские задачи.

РОССИЯ

Первые сведения о развитии математики на Руси относятся к IX – XII векам. Сохранившиеся математические документы (рукописи раннего периода относятся к XV – XVII векам). Старинная русская арифметическая рукопись XVII века состоит из следующих статей:

1. “Статья торговая” содержит большое количество примеров на вычисление цены товара, прибыли от продажи и т.д.;
2. “Статья о нечестии во всяких овощах и товарах” включает задачи на правила смешения; в ней рассматриваются задачи на вычисление цены смеси и на расчеты сплавов золота, серебра и меди;
3. “Статья меновая в торгу” посвящена задачам на определение количества товара известной стоимости, подлежащего обмену на известное количество другого товара, стоимость которого известна;
4. “Складная статья торговая” заключает в себе задачи на так называемое правило товарищества.

В рукописи приводится много занимательных примеров и задач.

А теперь старинные русские задачи.

Задача Л.Н.Толстого

Пять братьев, делили наследство – три дома. Чтобы все получили поровну в денежном выражении, браться поступили так: три старших брата взяли себе по дому, а младшим они заплатили деньги. Каждый из трех братьев заплатил 800 рублей.

Много ли стоит один дом? (1200 рублей)

Задача из “курса алгебры” А.Н.Страннолюбского

Два работника прожили у хозяина равное время; один из них получал по 15, а другой по 10 рублей в неделю. При окончательном расчете оказалось, что первый работник должен получить более второго именно на ту сумму, которую он забрал в течении работы, а забрал он сперва 4,5 рублей, а второй 3,5 рублей, и наконец 7 рублей. Сколько недель продолжалась работа?

Х – число недель работы

(15-10)*х=4,5+3,5+7

5х=15

х=3

За победу – жетон

Первый ведущий

На вопрос “для чего изучают математику?” замечательно ответил еще в XIII веке английский философ естествоиспытатель Роджер Бэкон: “тот, кто не знает математики, не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить своего невежества”.

Второй ведущий

Отметим и еще одну особую роль математики как дисциплины, развивающей интеллектуальные и творческие способности человека. Лучшего средства для их совершенствования пока не найдено.

Первый ведущий

Поведем итоги нашего вечера.

По количеству жетонов объявляется ряд-победитель. Кроме того, победителем также считается ученик, с наибольшим количеством жетонов.

Пока жюри подсчитывает жетоны, гостям предлагаются следующие старинные задачи. За их решение – жетоны. Таким образом, определяется победитель из зала. Все победители награждаются призами.

Слайд 22

Используемая литература.

1. В.Д.Чистяков “Старинные задачи”, Минск, “Высшая школа”, 1966г.
2. Я.И.Перельман “Занимательная алгебра”, Москва, 1998г.
3. Газета “Математика” №47 1997г.; №21, 2001г.
4. Детская энциклопедия “Я познаю мир”, Москва АСТ, 1997г.