Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30º, 45º и 60º градусов

Цели урока:

Образовательные:

• Научить учащихся вычислять значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30⁰, 45⁰ и 60⁰.
• Формировать навыки решения прямоугольных треугольников, используя синус, косинус и тангенс острого угла.
• Использовать различные приемы для вычисления значений тригонометрических функций, в том числе и компьютерные программы.

Развивающие:

• Развить умение вычислять значения тригонометрических функций, применяя изученные способы.
• Развитие логического мышления и математической культуры.

Воспитательные:

• Воспитание познавательного интереса к геометрии.
• Воспитывать креативность мышления, находчивость.

Тип урока: урок объяснения нового материала.

Метод: комбинированный (словесно-наглядно-практический-проблемный).

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, интерактивная доска или экран, презентация, программа Microsoft Excel 2003.

Структура урока

I. Организационный момент

II. Актуализация знаний учащихся

1. Теоретический опрос
2. Решение задач на готовых чертежах

III. Изучение нового материала

1. Вычисление значений синуса, косинуса и тангенса для углов 30⁰, 45⁰ и 60⁰.
2. Таблица значений “на пальцах”

IV. Первичное применений знаний и умений

1. Решение задач
2. Нахождение значений тригонометрических функций при помощи таблиц В.М. Брадиса и компьютерной программы Microsoft Excel

V. Рефлексия

VI. Д/З

II. Актуализация опорных знаний (проверка домашнего задания, устный счет):

1) Теоретический опрос (слайды 1-3)

• Определение синуса острого угла прямоугольного треугольника (слайд 1);
• Определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника (слайд 2);
• Определение тангенса острого угла прямоугольного треугольника (слайд 3);

2) Решение задач на готовых чертежах (слайды 3-4)

3) сообщение темы и целей урока (слайд 5);

III. Изложение нового материала (слайды 6-10).

1) Последовательно работаем со слайдами 6-9 и по мере рассмотрения материала заполняем таблицу значений тригонометрических функций для углов 30⁰, 45⁰, 60⁰ (слайд 12).

2) Показать способ запоминания таблицы значений “на пальцах” (слайд 10):

Посмотрим на ладонь левой руки и пронумеруем пальцы так: мизинец – 0, безымянный – 1, средний – 2, указательный – 3, большой – 4.

При широко расставленных пальцах они примерно соответствуют углам 0⁰, 30⁰, 45⁰, 60⁰, 90⁰. Синусы этих углов будут равны половине квадратного корня из присвоенного пальцу номера.

Например,

Значения косинуса находятся аналогично, только пальцы нужно пронумеровать в обратном порядке: большой – 0, ..., мизинец – 4.

IV. Первичное применение знаний и умений.

Решение задач:

Устно решить задачу 1 (по готовому чертежу - слайд 11).

Самостоятельно с последующим обсуждением решить задачу 2 (слайд 12)

Задача №594 учебник. При решении задачи возникает вопрос: “как найти значение тригонометрической функции, если угол не 30⁰, не 45⁰ и не 60⁰?”.

Решение: (слайд 13) нахождение значений тригонометрических функций при помощи таблиц В.М. Брадиса (слайд 16) и компьютерной программы Microsoft Excel (слайд 15)

V. Рефлексия: подведение итогов урока, обсуждение того, что узнали, и того, как работали - т.е. каждый оценивает свой вклад в достижение поставленных в начале урока целей, свою активность, эффективность работы.

VI. Домашнее задание: п.69, вопрос 18, №595, 597

Литература.

1. Геометрия, 7-9: Учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.- М.: Просвещение, 2014.
2. Рабочая тетрадь по геометрии для 8 класса / В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина. – М.: Просвещение, 2010.
3. Журнал Квант №1, 1984