Цели урока:
- Образовательные: систематизировать и обобщить знания и умения учащихся по применению методов решения квадратных уравнений.
- Развивающие: развивать логическое мышление, самостоятельность, самоконтроль.
- Воспитательные: воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении цели. Воспитание умения давать самооценку и владеть самоконтролем. Прививать любовь к предмету.
Задача урока: повторение раздела “квадратные уравнения” (определение квадратного уравнения с одной переменной, формулу дискриминанта и корней уравнения, запись полных и неполных квадратных уравнений и формулы их решений; применение их при решении полных и неполных квадратных уравнений.)
Ход урока
1. Организационный момент.
2. Постановка цели урока.
3. Опрос учащихся по карточкам. ( К доске вызываются 4 ученика)
Задания:
1 ученику: Дать определение квадратного уравнения.
Написать формулу корней квадратного уравнения в зависимости от дискриминанта.
2 ученику: Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями. Их виды и решения в общем виде.
3 ученику: Решить уравнения по формуле 1 и 2.
2![]() |
(Ответ: х=2; х=1,5). |
![]() |
(Ответ: х=2; х=8) |
4 ученику: Решить неполные квадратные уравнения:
2![]() |
(Ответ: х=0,2; х=-0,2) |
9![]() |
(Ответ: х=0; х=![]() |
0,3![]() |
(Ответ: х=0). |
4. Дополнительные вопросы:
1) =?
2) (х-4)(х+4)=?
3)
Ответы: 1) 2/3; 2) 4 и -4; 3) 2; 4)
и -
5.** Во время подготовки учащихся у доски к ответу с классом идет устная работа по уравнениям (уравнения на доске выведены через проектор).
1). 3 –
8х – 3 = 0; Как называется это уравнение? Назовите
его коэффициенты. Найдите его дискриминант.
Сколько у него корней?
(Ответ: Д=100; 2 корня).
2). 2 –
3х + 7 = 0; Найдите дискриминант. Сколько корней у
этого уравнения?
(Ответ: Д=-47; нет корней).
3). -7х +
10 = 0; Как называется это уравнение? Сколько у него
корней?
(Ответ: уравнение квадратное приведенное; 2 корня).
4). -3 + 15
= 0; Как называется это уравнение? Найдите его
корни.
(Ответ: уравнение квадратное неполное. Х= и х= -
)..
5). 2- 8х
= 0; Какого вида это уравнение? Найдите его корни.
(Ответ: х=0; х=4).
6). - 15=0;
Назовите вид этого уравнения. Найдите его корни.
(Ответ: х=0.)
7). (х – 2)(х + 3) = 0; Решите уравнение.
(Ответ: х=2; х=3).
6.** ИТОГИ УСТНОГО СЧЕТА: Оценить ответы учащихся ( как считали и кто лучше ...).
7. Заслушать ответы учащихся у доски. После ответа каждому ученику задается вопрос:
1) При каком условии полное квадратное уравнение имеет единственный корень? (Ответ: при Д=0).
2) Какое уравнение называют приведенным? (Ответ: если а=1).
3) Может ли в квадратном уравнении первый коэффициент равен нулю?
(Ответ: нет, т. к. уравнение станет 1 степени, а не квадратным).
4). При каком условии полное квадратное уравнение не имеет корней?
(Ответ: если Д=0).
8.**Оценить и прокоментировать ответы учащихся у доски.
9. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ НА ДОСКЕ и в тетрадях.
(Ученики по одному выходят к доске берут карточки с уравнением и решают его на доске). Задания на карточках по нарастающей сложности...
1). ![]() |
Ответ: 4 и – 4. |
2). 5![]() |
Ответ: 0 и 3. |
3). (х + 1)(2х – 1) = 3х + 11; | Ответ: -2 и 3. |
4). ![]() |
Ответ: 3 и -13. |
5). ![]() ![]() |
Ответ: корней нет. |
6). ![]() ![]() ![]() |
Ответ: ![]() |
**Оценки ставлю только 4 и 5. Подвожу итог... и перехожу к проверочной работе...
10. Проверочная работа. Раздать карточки с заданиями по вариантам.
Вариант 1 | Вариант 2 |
1). 4![]() |
1). 3![]() |
2). 3![]() |
2). 2![]() |
3). х(х – 5) = -4; | 3). х(х – 4) = -3; |
4). 3![]() |
4). 5![]() |
5). 5![]() |
5). 3![]() |
6). -5![]() |
6). – 6![]() |
7). ![]() ![]() |
7). ![]() ![]() |
Ответы:
Вариант 1 | Вариант 2 |
1). 0 и -5; | 1). 0 и 4; |
2). ![]() ![]() |
2). ![]() ![]() |
3). 1 и 4; | 3). 3 и 1; |
4). 0,5 и 9; | 4). ![]() |
5). 1 и -0,4; | 5). - ![]() |
6). Нет корней; | 6). Нет корней; |
7) 2 и -4,8; | 7) 1 и - ![]() |
11. Учащиеся меняются работами и проверяют решения по ответам (выведенным через проектор) на доске. Ставят “+” (верно); или “ - ” (неверно). Считают сколько плюсов и ставят оценки.
- “5” ---- 6-7 плюсов;
- “4” ---- 4-5 пюсов;
- “3” ---- 3 плюса.
- “2” ---- менее трех плюсов.
**Выставляю оценки в журнал и подвожу итог урока: Сегодня на уроке мы с вами повторили решение квадратных уравнений и их виды. Все хорошо работали. Спасибо за урок!
Приложение 1. Карточки для 4-х учащихся
Карточка 1. Дать определение квадратного уравнения. Написать формулу корней квадратного уравнения в зависимости от дискриминанта. |
Карточка 2. Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями. Их виды и решения в общем виде. |
Карточка 3. Решить уравнения по формуле 1
и 2. 1). 2 |
Карточка 4. Решить неполные квадратные
уравнения: 1). 2 2). 9 3). 0,3 |
Приложение 2. Карточки по нарастающей сложности для решения на доске и в тетради
1). ![]() |
2). 5![]() |
3). (х + 1)(2х – 1) = 3х + 11 |
4). ![]() |
5). ![]() ![]() |
6). ![]() ![]() ![]() |
Приложение 3. Проверочная работа
Вариант 1 | Вариант 2 |
1). 4![]() |
1). 3![]() |
2). 3![]() |
2). 2![]() |
3). х(х – 5) = -4; | 3). х(х – 4) = -3; |
4). 3![]() |
4). 5![]() |
5). 5![]() |
5). 3![]() |
6). -5![]() |
6). – 6![]() |
7). ![]() ![]() |
7). ![]() ![]() |