«В геометрии существует два сокровища: первое – теорема Пифагора, второе – золотое сечение. Первое можно сравнить с мерой золота, второе – с драгоценным камнем»
Кеплер
(Приложение 1, слайд 15)
Цели урока:
- Получить новые знания о золотом сечении
- Уметь применять комбинированные знания в области математики, литературы, музыки, живописи и т.д.
Задачи урока:
- Повторить, систематизировать и закрепить основные знания, умения по теме «Пропорции».
- Развивать умение анализировать, обобщать материал, выступать перед аудиторией, развивать интеллектуальные, творческие и исследовательские способности, активизировать интерес к учебным предметам.
План урока:
1) Организационный момент.
2) Актуализация знаний.
3) Основная часть. Повторение и закрепление
изученного материала.
а) индивидуальная работа
б)творческая минутка.
в) Работа в группах.
г) пропорция на кухне.
д) золотое сечение(биология, природа, тело
человека, живопись, музыка, архитектура,
литература.
4) Рефлексия.
5) Фотографии и рисунки к теме Приложение
2
6) раздаточный материал Приложение
3
ХОД УРОКА
Вступительное слово учителя
1. Актуализация знаний по теме «Пропорции»: (слайд 1)
- Что называют отношением двух чисел?
- Что показывает отношение двух чисел?
- Можно ли найти отношение таких величин:
а) 2 м и 4 кг, б) 5 ч и 2 ч, в) 3 кг и 3 ц?
Если величины измерены разными единицами
измерения (случай в)), то для нахождения их
отношения надо перейти к одной единице
измерения, а отношение разноименных величин
(случай а)) найти нельзя.
2. Индивидуальная работа
Учащиеся, работая индивидуально, отмечают знаком «+» верные высказывания:
1. Периметр квадрата и длина стороны квадрата –
прямо пропорциональные величины. +
2. Длина стороны квадрата и площадь квадрата –
прямо пропорциональные величины. –
3. Если скорость движения постоянна, то
пройденный путь и время движения – прямо
пропорциональные величины. +
4. Выручка кассы кинотеатра обратно
пропорциональна количеству проданных билетов. –
5. Выручка кассы кинотеатра прямо
пропорциональна количеству проданных билетов,
проданных по одной и той же цене. +
3.Творческая минутка (слайд 2)
В русском языке встречаются пословицы и поговорки, устанавливающие прямую и обратную зависимость. (Ученикам заранее дается домашнее задание поработать с книгами, подобрать соответствующие пословицы и поговорки и провести анализ). Например:
1) Как посеешь, так и пожнешь
2) Чем выше пень, тем выше тень.
3) Какой мерой меряешь, такой и тебе отмерится.
4) Чем дальше в лес, тем больше дров.
5) Каков работник, такова ему и плата.
6) Как аукнется, так и откликнется.
7) Когда гнев впереди, ум — позади.
8) Чем больше народа, тем меньше кислорода.
9) Как денежки в карман — дружба из кармана.
10) Как подожжешь дрова, так и горят.
11) Кто больше всех спит, тот меньше всех живет.
12) Копни поглубже , найдешь погуще.
Востребованность темы (практическое применение пропорций).
А на каких уроках вы встречались с пропорциями?
При обучении в школе вы во многих предметах
встречаетесь с пропорциями. В истории и
географии вы сталкиваетесь с масштабом карт. В
черчении вы будете работать с чертежами
различных изделий. В химии тоже решаются задачи с
помощью пропорций. Сегодня мы попробуем
применить математику во всех этих предметах.
Работа в группе
1.В преддверии зимней олимпиады Сочи 2014
определите по карте (1 группа) и атласу (2 группа)
расстояние от Калининграда до Сочи? (1800 км)
Что вы знаете про Олимпийские игры? (ответы
учеников,776 г.до н.э. первые современные игры
состоялись 1896г. в Афинах. С 1924 года проводятся
зимние олимпийские игры)
2. Для получения 20,3г сульфата бария взяли 12,1 г
серной кислоты. Сколько сульфата бария
получится, если взять 36,3 г серной кислоты? (обе
группы решают и сравнивают ответы 60,9 грамм
сульфата бария получится)
Пропорции на кухне
А летом, в период заготовки продуктов впрок,
ваши мамы тоже пользуются пропорциональными
соотношениями. Например, в магазине часто
продается 70% уксусная эссенция, а в рецептах
заготовки продуктов используется столовый 9%
столовый уксус. Как решить эту проблему?
Решим задачу «старинным арифметическим
способом»: Имеется 90г 70% уксусной эссенции. Какое
наибольшее количество 9% столового уксуса из нее
можно получить?
Столовый уксус из эссенции можно получить,
разбавив ее водой, т. е. 0% «уксусом». Применяя
старинный способ, имеем схему:
из которой получаем, что 9 частей эссенции нужно
разбавить 71 частью воды, т. е. к 90 г эссенции
следует добавить 
г воды. В результате получится 90 + 610 = 700 г
столового уксуса.
Сегодня мы познакомимся с необычной пропорцией, называемой золотым сечением и даже “божественной пропорцией”. Вы узнаете какую роль играет эта пропорция в окружающем мире, как она связана с понятием гармонии и как и почему она используется в искусстве.
Искусство и пропорции (слайд 3)
Само слово «пропорция» (от латинского proportio)
означает «соразмерность», определенное
соотношение частей между собой.
Учение о пропорциях особенно успешно
развивалось в IV в до н.э. в Древней Греции,
славившейся произведениями искусства,
архитектуры, развитыми ремеслами. С пропорциями
связывались представления о красоте, порядке и
гармонии, о созвучных аккордах в музыке.
Пропорциональность в природе, искусстве,
архитектуре означает соблюдение определенных
соотношений между размерами отдельных частей
растения, скульптуры, здания и является
непременным условием правильного и красивого
изображения предмета. Выполняя тест, мы выяснили,
как называется эта замечательная пропорция?
Золотое сечение (слайд 4)
Первым ввел термин «золотое сечение» Леонардо
да Винчи. Его личность одна из загадок
истории. Сам Леонардо да Винчи говорил: «Пусть
никто, не будучи математиком, не дерзнет читать
мои труды». Он снискал славу непревзойденного
художника, великого ученого, гения,
предвосхитившего многие изобретения.
«Золотым сечением» и даже «божественной
пропорцией» называли математики древности и
средневековья деление отрезка, при котором длина
всего отрезка так относится к длине его большей
части, как длина большей части к меньшей и это
отношение равно 8:5=1,6. «Золотое сечение» чаще
всего применяется в произведениях искусства,
архитектуры, также взято из законов природы.
Пропорции в биологии (слайд 5)
Рассматривая расположение листьев на общем стебле растений, можно заметить, что между каждыми двумя парами листьев третья расположена в месте золотого сечения.( ученики проверяют отношения АС : ВС = 1,6 : 1 = 1,6)
В природе (слайд 6)
У многих бабочек соотношение размеров грудной и брюшной части тела отвечает золотой пропорции. Сложив крылья, ночная бабочка образует правильный равносторонний треугольник. Но стоит развести крылья, и вы увидите тот же принцип членения тела на 2,3,5,8. Стрекоза также создана по законам золотой пропорции: отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста. (Ученики проверяют по учебнику биологии 6 класс стр.162-1 группа, стр.168 -2 группа дополнительно раздаются плотные нитки)
Пропорции тела человека и золотое сечение (слайды 7-8)
Пропорции различных частей нашего тела
составляют число, очень близкое к золотому
сечению. Если эти пропорции совпадают с формулой
золотого сечения, то внешность или тело человека
считается идеально сложенными.
Отчет групп о соответствии пропорции тела
учеников 6 «а» класса принципу золотого сечения (Приложение 3)
Принцип расчета золотой меры на теле человека
можно изобразить в виде схемы M/m = 1,618
Первый пример золотого сечения в строении тела
человека:
Если принять центром человеческого тела точку
пупа, а расстояние между ступней человека и
точкой пупа за единицу измерения, то рост
человека эквивалентен числу 1.618
Кроме этого есть и еще несколько основных
золотых пропорции нашего тела:
– расстояние от кончиков пальцев до запястья и
от запястья до локтя равно 1:1.618
– расстояние от уровня плеча до макушки головы и
размера головы равно 1:1.618
– расстояние от точки пупа до макушки головы и от
уровня плеча до макушки головы равно 1:1.618
– расстояние точки пупа до коленей и от коленей
до ступней равно 1:1.618
– расстояние от кончика подбородка до кончика
верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей
равно 1:1.618
– расстояние от кончика подбородка до верхней
линии бровей и от верхней линии бровей до макушки
равно 1:1.618
– расстояние от кончика подбородка до верхней
линии бровей и от верхней линии бровей до макушки
равно 1:1.618
Рука человека: достаточно лишь приблизить
сейчас вашу ладонь к себе и внимательно
посмотреть на указательный палец, и вы сразу же
найдете в нем формулу золотого сечения. Каждый
палец нашей руки состоит из трех фаланг.
Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со
всей длиной пальца и дает число золотого сечения
(за исключением большого пальца)
Золотое сечение в живописи (слайд 9)
В живописи, фотографии, дизайне золотое сечение
очень часто используется в виде классических
приемов композиции .Основная рекомендация
заключается в следующем. Объект, являющийся
центральной фигурой в композиции, далеко не
всегда должен располагаться в центре.
Основная рекомендация заключается в следующем.
Объект, являющийся центральной фигурой в
композиции, далеко не всегда должен
располагаться в центре. Определенные точки в
композиции автоматически привлекают внимание.
Таких точек 4, и расположены они на расстоянии 3/8 и
5/8 от краев картины. Нарисовав сетку, получим эти
точки в местах пересечения линий (см. фотографию).
Золотое сечение в картине И. И. Шишкина
«Сосновая роща» (слайд 10) (анализ
картины детьми. Найти элементы золотого сечения )
На этой знаменитой картине И. И. Шишкина
просматриваются мотивы золотого сечения. Ярко
освещенная солнцем сосна (стоящая на первом
плане) делит длину картины по золотому сечению.
Справа от сосны – освещенный солнцем пригорок.
Он делит по золотому сечению правую часть
картины по горизонтали. Слева от главной сосны
находится множество сосен – при желании можно с
успехом продолжить деление картины по золотому
сечению и дальше. Наличие в картине ярких
вертикалей и горизонталей, делящих ее в
отношении золотого сечения, придает ей характер
уравновешенности и спокойствия, в соответствии с
замыслом художника.
Золотое сечение в музыке (слайд 11)
(Ф. Шопен « вальс цветов» прослушивание композиции)
В музыке золотое сечение отражает особенности
человеческого восприятия временных пропорций.
Точка золотого сечения служит ориентиром
формообразования (особенно в небольших
сочинениях), часто на неё приходится кульминация.
Это может быть также самый яркий момент или самый
тихий, самое плотное по фактуре место или самое
звуковысотное. Но случается и так, что в точке
золотого сечения появляется новая музыкальная
тема.
Кульминация многих музыкальных произведений
располагается не в центре, а немного смещена к
концу произведения в соотношении 62 : 38 – это и
есть точка золотой пропорции. Вероятно, такое
структурное расположение кульминационных
моментов придает музыкальному произведению
гармоническое звучание и эмоциональную окраску.
В архитектуре (слайд 12)
Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. до н. э.). Фидий руководил строительством храма Парфенон в Афинах. Парфенон – это одно из красивейших произведений древнегреческой архитектуры. Он и сейчас, несмотря на то, что со времени его постройки прошло более 2,5 тысячелетий, производит огромное впечатление. Некогда белоснежный мрамор стал от времени золотисто-розовым. Величественное здание, стоящее на холме из известняка, возвышается над Афинами и их окрестностями. Но поражает оно не своими размерами, а гармоническим совершенством пропорций. Здание не вдавливается своей тяжестью в землю, а как бы парит над нею, кажется очень лёгким.
Многие искусствоведы стремились раскрыть
секрет того могучего эмоционального
воздействия, которое это здание оказывает на
зрителя. Разгадку они увидели в том, что в
соотношениях многих частей храма присутствует
золотая пропорция. Так, отношение высоты здания к
его длине равно j. Отношения целого ряда
частей Парфенона дают число j. Говорят
«… у греческого храма нет размеров, у него есть
пропорции .
На рисунках виден целый ряд закономерностей,
связанных с золотым сечением.
В литературе (слайд 13)
Представляет несомненный интерес анализ романа "Евгений Онегин", сделанный Н. Васю-тинским. Этот роман состоит из 8 глав, в каждой из них в среднем около 50 стихов. Наиболее совершенной, наиболее отточенной и эмоционально насыщенной является восьмая глава. В ней 51 стих. Н. Васютинский констатирует: "Кульминацией главы является объяснение Евгения в любви к Татьяне – строка "Бледнеть и гаснуть ... вот блаженство!". Эта строка делит всю восьмую главу на две части – в первой 477 строк, а во второй – 295 строк. Их отношение равно 1,617! Тончайшее соответствие величине золотой пропорции! Это великое чудо гармонии, совершенное гением Пушкина!".
Рефлексия (слайд 14)
- Я (узнал, приобрел; смог представить, изобразить, вообразить) … и захотелось …
- Мне удалось (понять, осмыслить, разобраться, осознать, систематизировать разрозненные сведения) …, теперь я …
- Самым интересным (познавательным, удивительным, невероятным, странным, исключительным, выдающимся, феноменальным, редчайшим) сегодня было (стало) …
- Труднее всего мне сегодня показалось, когда …, и все-таки (все же, тем не менее, однако, при всем том, благодаря этому, потому что)