Логарифмы в решении практических задач

Эпиграф:

“Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь”.
П.С.Лаплас

Цели урока:

Образовательные:

• Обобщить знания учащихся по теме “Применение логарифмов при решении практических задач”; расширить кругозор, знания о возможном применении логарифма к решению практических задач; показать межпредметные связи; прививать познавательный интерес к математике; повысить мотивацию студентов к обучению.

Развивающие:

• Развивать математическое мышление, умение применять обобщенные знания, умения и навыки в новых условиях.

Воспитательные:

• Воспитывать у студентов устойчивый интерес к изучению математики, познавательную активность, математическую культуру речи.

Тип урока: комбинированный урок.

Оборудование: ноутбук, мультимедиа, экран, доска, раздаточный материал, тетрадь, презентация на электронном носителе.

Ход урока

1. Организационный момент.

Организация готовности студентов к работе.

2. Формулирование темы, постановка цели и мотивации к учебной деятельности.

Введение темы урока используя эпиграф; формирование цели урока.

(Презентация, Слайд № 1)

3. Актуализация знаний.

Устная работа: вспомнить определение и свойства логарифма.

(Презентация, Слайд № 2)

4. Всесторонняя проверка знаний.

Выполните задания, записанные на доске.

(Трое студентов работают в качестве консультантов с учениками своего варианта, остальные в тетрадях. Затем, консультанты записывают образцы решения на доске, комментируя их, и, обращая внимание студентов на недочеты в работе).

1 вариант:

Вычислить

 +

2 вариант:

Решить уравнение

3 вариант:

Решить неравенство

5. Изучение нового материала.

Преподаватель:

Мы с вами уже знаем, что более 300 лет логарифмы использовались для облегчения вычислений. Но вычисления не исчерпывают роль логарифмов. Использование логарифмов необходимо для описания самых разнообразных процессов роста, происходящих в природе и обществе.

Рассмотрим и решим две задачи, которые связывают понятия разных дисциплин.

К доске вызывается сильный ученик, получивший опережающее домашнее задание - подготовить тему “Измерение количества информации”.

Задача дисциплины “Информатика”

Ученик:

- Информация является важнейшим понятием и основным объектом изучения в информатике. Неудивительно поэтому, что проблема измерения информации имеет фундаментальное значение.

Пусть алфавит, с помощью которого записываются все сообщения, состоит из M символов. Для простоты предположим, что все они появляются в тексте с одинаковой вероятностью.

Тогда в рассматриваемой постановке применима формула Хартли для вычисления количества информации:

Решить задачу:

Определить информацию, которую несет в себе один символ в кодировках ASCII и Unicode.

Решение.

1) В алфавите ASCII предусмотрено 256 различных символов, т.е. 

M = 256, а I = log₂ 256 = 8 бит = 1 байт

Ответ: 1 байт.

2) В современной кодировке Unicode заложено гораздо большее количество символов. В ней определено 256 алфавитных страниц по 256 символов в каждой.

Таким образом:

I = log₂ (256 * 256) = 8 + 8 = 16 бит = 2 байта

Ответ:2 байта.

(Презентация, Слайды № 3-5)

Задача из дисциплины “Биология”. Решает весь класс под руководством учителя.

В начальный момент времени было 8 бактерий. Через 2 часа после помещения бактерий в питательную среду, их число возросло до 100. Через сколько времени с момента размещения в питательную среду следует ожидать появления 500 бактерий?

Решение.

Для решения данной задачи, необходимо вспомнить понятия скорости и ускорения.

	Было -8 Стало- 100
1 изменение:

=> конечное значение скорости распространения бактерий при первом изменении -

	Было -8 Стало- 500
2 изменение:

=> конечное значение скорости распространения бактерий при втором изменении - .

Составим формулу для ускорения, учитывая, что начальная скорость (т.е. было -8, стало -8):