Эпиграф:
Все науки настолько связаны между собой, что легче изучать их все сразу, нежели какую-либо одну из них в отдельности от всех. (Рене Декарт)
Цели урока:
- Образовательная: расширить представления учащихся о прямоугольном треугольнике и его свойствах, научить применять данные свойства при решении задач по геометрии и физике; проверить теоретические знания учащихся по этим темам и практические навыки решения задач.
- Развивающая: развивать у учащихся познавательный интерес к учебным дисциплинам, умение применять свои знания на практике. Выявить глубокие связи между физикой и математикой.
- Воспитательная: воспитывать внимание, аккуратность, расширять кругозор учеников.
Оборудование: мультимедийный проектор, карточки для самостоятельной работы по геометрии и физике.
Задачи учителей: показать практическое применение теоретических знаний по геометрии при решении задач по физике.
I. Вызов интереса
Задача индийского математика XII века Бхаскары.
На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в том месте река
В четыре лишь фута всего широка.
Верхушка склонилась у края реки,
Осталось три фута всего от ствола.
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?
Учитель математики. Историческая справка. Первое представление о прямоугольном треугольнике греки получили, рассматривая верёвку, косо идущую от вершины шеста. Катетом они назвали вертикальный шест, а “гипотенузо” - означает “натянутое”.
Таким образом, можно было определить расстояние до недоступных предметов, например, высоту дерева.
Прямоугольный треугольник занимает почетное место в вавилонской геометрии, упоминание о нем встречается в папирусе Ахмеса.
Термин гипотенуза происходит от греческого hypoteinsa, означающего тянущаяся под чем-либо, стягивающая. Слово берет начало от образа древнегреческих арф, на которых струны натягивались на концы двух взаимно перпендикулярных подставок.
Термин катет происходит от греческого слова “катетос”, которое означало отвес,
перпендикуляр. Евклид употреблял выражения: “стороны, заключающие прямой угол” – для катетов; “сторона, стягивающая прямой угол” – для гипотенузы.
Небесные светила так же являются недоступными для точного измерения, а человеку всегда хотелось знать о том, каково расстояние между планетами. Как быть? На этот вопрос готова ответить математика.
Учитель физики.
Параллакс (греч. “смена, чередование”) — изменение видимого положения объекта относительно удалённого фона в зависимости от положения наблюдателя. На сегодняшний день параллаксы всех планет и ближайших звезд измерены.
Параллакс определяют из двух точек земной поверхности, находящихся на одном географическом меридиане и имеющих известные географические широты.
Отрезок АС, длина которого тщательно измерена, называется базисом.
Угол АВС, под которым из недоступного места виден базис, называется параллаксом и обозначается – р.
При определении расстояний до тел солнечной системы в качестве базиса используют радиус Земли, т.е. АC = Rз = 6378 км.
r = АС : sin p = R : sin p = R : р = R х 206265" : р (км)
При определении расстояний до ближайших звезд за базис принимают большую полуось земной орбиты, т.е. АС = 150 000 000 км = 1 а.е.
(1 астрономическая единица)
Параллакс – угол, под которым со звезды была бы видна большая полуось земной орбиты, развернутая перпендикулярно направлению на звезду.
Чем меньше параллакс, тем дальше находится звезда.
r = АС : sin р = 1 : sin р = 1 : р = 206265" : р (а.е.)
II. Повторение ранее изученного материала
Учитель математики. Каждый человек, заботящийся о своем здоровье, начинает день с зарядки. Вот и мы для начала проведем интеллектуальную разминку.
Я предлагаю вам в течение 4 минут вспомнить и записать все самое важное о прямоугольном треугольнике, что вы изучали на уроках геометрии.
Через заданное время учащиеся вместе с учителем обсуждают записанное. Если каких-либо данных не хватает, учитель обращает на это внимание. В итоге учащимся раздается подготовленная учителем таблица с основными данными о прямоугольном треугольнике.
III. Решение физических задач
1. С каким ускорением скользит брусок по наклонной плоскости высотой 60 см и длиной 1 м, если коэффициент трения равен 0,2?
2. Заряды по 0,1 мкКл расположены на расстоянии 6 см друг от друга. Найти напряженность поля в точке, удаленной на 5 см от каждого из зарядов.
3. На каком расстоянии от собирающей линзы с фокусным расстоянием 60 см следует поместить предмет, чтобы получить действительное изображение, увеличенное в 2 раза?
IV. Физкультминутка
V. Тестирование
Учащимся предлагаются два теста: часть учащихся садится за компьютеры и выполняет тест по физике. Оставшиеся учащиеся выполняют тест по математике за партами. Все задания в тестах взяты из реальных ЕГЭ.
Тест по математике
1. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 30 . А радиус вписанной окружности этого треугольника равен 6. Найдите периметр этого треугольника.
2. В треугольнике АВС угол С равен 90o, АВ=5, ВС=3. Найдите косинус внешнего угла при вершине А.
3. В треугольнике АВС угол С равен 90o, гипотенуза равна 8, катет равен 5. Найдите проекцию данного катета на гипотенузу.
4. В треугольнике АВС угол С равен 90o, гипотенуза равен 20, соsВ= 0.8 . Найдите АС.
5. В прямоугольном треугольнике АВС с углом А равным 36° проведены медиана СМ и биссектриса CD. Найдите угол DCМ (в градусах)
Тест по физике
1. Найти проекцию вектора силы тяжести на ось ОХ.
2. Лодка должна попасть на противоположный берег по кратчайшему пути в системе отсчета, связанной с берегом. Скорость течения реки u, а скорость лодки относительно воды v. Чему равна скорость лодки относительно берега?
3. На каком расстоянии нужно поместить предмет перед собирающей линзой, чтобы получить действительное изображение на расстоянии 60 см от линзы? Высота изображения должна быть в 3 раза больше высоты предмета.
4. На рисунке дан ход лучей, полученный при прохождении света через плоскопараллельную пластинку. Чему равен показатель преломления вещества пластинки?
5. Туристы прошли 300 м на восток и, оказавшись перед болотом, повернули на север, пройдя 400 м. Чему равна длина перемещения и пройденный ими путь?
Ответы на тесты
| Математика | Физика |
| 72 | mgsina |
| -0,8 |  - u2 |
| 3,125 | 20 см |
| 12 | 1,5 |
| 9 | 500 м и 700 м |
V. Подведение итогов
Лист самоконтроля
| Ф.И. | Блиц-опрос | Задача 1 | Задача 2 | Задача 3 | Тест | Итоговая оценка |